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2013年武警院校招生考试数学模拟10

时间:2013-06-10


2013 年武警部队院校招生考试数学模拟试卷(10)
一、选择题:本题共有 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每个小题都给出四个选项中,只有一个结论是正确 的,把正确结论代号写在题后括号内。 1.若复数

a ? 3i (a ? R, 为虚数单位) 是纯虚数,则实数 a 的值为( ) 1 ? 2i
-2 B 4 C -6 D 6

? 1? ? ? ? ? 2. 已知 a ? 10, b ? 12 ,且 (3a ) ? ( b) ? ?36 ,则 a与b 的夹角是( ) 5 ? ? 60 120 C 135? 150? A B D 3. 如图,正方形中 SG1G2G3 ,E,F 分别是 G1 , G2 的中点。D 是 EF 的中点,现在沿 SE,SF 及 EF 把这个正方形
折成一个四面体,使 G1 , G2 , G3 三点重合,重合后的点记为 G,则在四面体 S-EFG 中必有( ) A SG⊥ ? EFG 所在平面 C GF⊥ ? SEF 所在平面 4. 函数 y ? B D SD⊥ ? EFG 所在平面 GD⊥ ? SEF 所在平面
S G 3

A

F x ?1 的值域是( ) D x?2 G G 1 1 1 E 2 1 [0, ] C (??,1] [0, ] A (??, ] B D 2 2 2 5. 从字母 a, b, c, d , e, f 中选出 4 个排成一列,其中一定要选出 a和b ,并且必须要求 a 在 b 的前面,共有排列方

法( )种 A 36 B 72 C 90 D 144 2 2 6. 自点 P( x,3) 向圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 引切线,则切线长度的最小值等于( ) A B C D 5 2 2 3 2 6 2 5 7. 若 x ? y ? 1, 0 ? a ? 1,则下列各式正确的一个是( ) A x
?a

? y?a B (sin a)x ? (sin a) y
2 2

C

log 1 x ? log 1 y D 1 ? a x? y ? a x ? a y
a a

8. 已知双曲线 积为

x y a2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F(c,0),直线 x ? 与一条渐近线交于 A 点, ? OAF 的面 a2 b c

a2 (O 为原点) ,则两条渐近线的夹角为( ). 2 ? ? ? ? A 30 B 60 C 90 D 120

二.(35 分)本题共有 7 个小题,每个小题 5 分,共 35 分,把答案填在题中横线上。 9. 在等差数列 {an } 中, a1 ? a2 ? .... ? a50 ? 200, a51 ? a52 ? ... ? a100 ? 2700, 则首项 a1 为__________.
2 4 6 10. 若 sin ? ? sin ? ? 1,则 cos ? ? cos ? ? cos ? ? _______.
2

11. ( x ?1) ? ( x ?1) ? ( x ?1) ? ( x ?1) ? ( x ?1) 的展开式中的 x 的系数是_________.
2 3 4 5
3

12. lim(log 3 3 3 ... 3 ) ? _______ .
n ??

????? ? ?
n

13. 若 U=R, A ? {x | ( )

1 2

( x ? 2)( x ?3)

? 1}, B ? {x | log 3 ( x ? a) ? 2} , A∩B= ? 成立, a 的取值范围是________ 若 则

14. 设长方体的三条棱长分别为 a、b、c ,若长方体所有棱长之和为 24,一条体对角线长度为 5,体积为 2,则

1 1 1 ? ? ? ______. a b c
15. 已知 A、 C 三点在曲线 y ? x 上, B、 其横坐标依次为 1, 4 1<m<4) m, ( ,当△ABC 的面积最大时, m=__________. 三、解答题:本大题共 7 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. (10 分)已知在 ?ABC 中,边 c ? 2 2, a ? b, C ?

?
4

, tan A ? tan B ? 6, 试求边 a , b 以及此三角形的面积.

17.(10 分)设二次方程 an x2 ? an?1x ? 1 ? 0(n ? N ? ) 有两个实根 ? 和? ,且满足 6? ? 2?? ? 6? ? 3. (1)试用 an 表示 a n?1 ; (2)求证: {an ? } 是等比数列.

2 3

18.(10 分)已知向量 a, b 满足 (2a ? 3b)? a ? b) ? 61且 a ? 4, b ? 1 . (2

? ?

?

?

? ?

?

?

? ? ? ? ? ? (2)求 a ? b 和 a ? b

(1)求 a 与 b 的夹角 ? ;

19.(10 分)已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3) , (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的实根,求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 的最大值为正数,求 a 的取值范围

20.(11 分)在放有 5 个红球、4 个黑球、3 个白球的袋中,任意取出 3 个球,分别求取出的 3 个球全是同色球的 概率及全是异色求的概率.

21.(12 分)如图所示,在单位正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, 1 (1)求证:正方体对角线 C1 A ? 平面A BD ; (2)求 B1D1 与 A B 所成角的大小. 1 1
C1 B1

D1 C

A1 B

D

A

22.(12 分)已知椭圆 E 经过点 A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,离心率 e ? (1)求椭圆 E 的方程; (2)求 ?F AF2 的角平分线所在直线 l 的方程. 1

1 . 2


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