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高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1新人教A必修3_图文

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2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征 1.对一个未知总体,我们常用样本的频率分布来估 计总体的分布,其中表示样本数据的频率分布的基 本方法有哪些? 图、表、总体数据的数字特征 2.下图是某赛季东、西部球队数据,那么如何比较东 部赛区与西部赛区的优劣呢? 如果要求我们根据上面的数据,估计、比较某赛季 东部赛区与西部赛区的优劣,就得有相应的数据作 为比较依据,即通过样本数据对总体的数字特征进 行研究,用样本的数字特征来估计总体的数字特征. 1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算 数据的标准差. 2.理解用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字 特征.(难点) 3.会应用相关知识来解决简单的统计问题.(重点) 【课堂探究1】众数、中位数、平均数 思考1:怎样将各个样本数据汇总为一个数值, 并使它成为样本数据的“中心点”? 1.众数的定义: 在一组数据中,出现次数最多的数 据叫做这一组数据的众数. 2.中位数的定义: 将一组数据按大小顺序依次排 列,把处在最中间位置的一个数据(或两个数据 的平均数)叫做这组数据的中位数. 3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的个数所 得到的数. 思考2:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布 直方图中,你认为众数应在哪个小矩形内?由此估 计总体的众数是什么? 频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 取最高矩形下端中点的 横坐标2.25作为众数. O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t 思考3:在频率分布直方图中,每个小矩形的面积 表示什么?中位数左右两侧的直方图的面积应有 什么关系? 每个小矩形的面积即为所在组的频率,中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等. 频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t 从左至右各个小矩形的面积分别是0.04,0.08,0.15, 0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02. 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01, 0.5×(0.01÷0.25)=0.02,所以中位数是2.02. 思考4:平均数是频率分布直方图的“重心”,将 频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底 边中点的横坐标之积相加,就是样本数据的估计 平均数. 由此估计总体的平均数是什么? 频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t 各小矩形底边中点的横坐标为:0.25,0.75, 1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25. 各小矩形的面积为: 0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06, 0.04,0.02. 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22 +2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04 +4.25×0.02=2.02(t). 所以平均数是2.02 t. 平均数与中位数相等,是必然还是巧合? 巧合 思考5:从居民月均用水量样本数据可知,该样本 的众数是2.3,中位数是2.0,平均数是1.973,这与 我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你 能解释一下原因吗? 频率分布直方图损失了一些样本数据,得到的是一个 估计值,且所得的估计值与数据分组有关. 注:在只有样本频率分布直方图的情况下,我们可以 按上述方法估计众数、中位数和平均数,并由此估计 总体特征. 思考6:一组数据的中位数一般不受少数几个极 端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例 说明吗?样本数据的平均数大于(或小于)中位 数说明什么问题?你怎样理解“我们单位的收入 水平比别的单位高”这句话的含义? 如:样本数据收集有个别差错不影响中位数;大学 毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低. 平均数大于(或小于)中位数,说明样本数据 中存在许多较大(或较小)的极端值. 这句话具有模糊性甚至蒙骗性,其中收入水平 是员工工资的某个中心点,它可以是众数、中位数 或平均数. 反应数据特点的值还有什么? 【课堂探究2】 标准差 思考1:在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员 各射击10次,每次命中的环数如下: 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环? x甲 ? 7, x乙 ? 7. 思考2:甲、乙两人射击的平均成绩相等,如图所 示,你能说明其水平差异在哪里吗? 频率 (甲) 频率 (乙) 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 O 4 5 6 7 8 9 10 环数 O 4 5 6 7 8 9 10 环数 甲的成绩比较分散,极差较大; 乙的成绩相对集中,比较稳定. 思考3:对于样本数据x1,x2,…,xn,设想通过 各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的 分散程度,那么这个平均距离如何计算? | x1 x | | x2 x | n 含有绝对值,运算不方便. | xn x | 标准差 (1)定义:反映样本数据的分散程度的大小,最常用 的统计量是标准差,一般用s表示.假设样本数据 x1,x2,…,xn的平均数为 x,则标准差的计算公 式是: s ? (x1 ? x)2 ? (x2 ? x)2 ? ? (xn ? x)2 n (2)特征:标准差描述一组数据围绕 平均数波 动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的 大小.标准差较大,数据的离散程度较 大 ;标准差 较小,数据的离散程度较__小____. 计算甲、乙两名运动员

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