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专题一第一讲 集合与常用逻辑用语配套限时规范训练

时间:2013-05-01

专题一

集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第一讲 集合与常用逻辑用语

(推荐时间:50 分钟) 一、选择题 1.已知集合 A={y|x +y =1}和集合 B={y|y=x },则 A∩B 等于 A.(0,1) B.[0,1] C.(0,+∞) D.{(0,1),(1,0)} 2.(2012·大纲全国)已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m 等于 ( A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 3.已知集合 A={(x,y)|y- 3x≤0},集合 B={(x,y)|x +(y-a) ≤1},若 A∩B=B,则 a 的取值范围是 A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 4.下列命题中是假命题的是 A.存在 α ,β ∈R,使 tan(α +β )=tan α +tan β B.对任意 x>0,有 lg x+lg x+1>0 C.△ABC 中,A>B 的充要条件是 sin A>sin B D.对任意 φ ∈R,函数 y=sin(2x+φ )都不是偶函数 5.(2011·天津)设集合 A ={x∈R|x -2>0}, B ={x∈R|x<0}, C ={x∈R|x(x -2)>0},则 “x∈A∪B”是“x∈C”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合 A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合 ( )
2 2 2 2 2 2

(

)

)

(

)

(

)

A×B 中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是
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( A.3 C.8

) B.4 D.9 ( B.4 D.2 )

7.(2012·江西)若集合 A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素 的个数为 A.5 C.3 8.给出如下三个命题: ①四个实数 a、b、c、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 ad=bc; ②命题“若 x≥2 且 y≥3,则 x+y≥5”为假命题; ③若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题. 其中正确的命题序号是 A.①②③ C.②③ 二、填空题 9.(2012·四川)设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d},则(?UA)∪(?UB) =________. 10.设集合 M={y|y-m≤0},N={y|y=2 -1,x∈R},若 M∩N≠?,则实数 m 的取值范围是 ______________________________________________________________________. 11 . 若 集 合 A = {x|(k + 1)x + x - k = 0} 有 且 仅 有 两 个 子 集 , 则 实 数 k 的 值 是 ________________________________________________________________________. 1 2 12.已知命题“? x∈R,2x +(a-1)x+ ≤0”是假命题,则实数 a 的取值范围是________. 2 三、解答题 13.已知 p:x -8x-20≤0,q:x -2x+1-m ≤0 (m>0),且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件, 求实数 m 的取值范围. 14.设集合 A={x|-2-a<x<a,a>0},命题 p:1∈A,命题 q:2∈A.若 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求 a 的取值范围.
2 2 2 2

( B.①② D.①③

)

x

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答案 1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.{a,c,d} 10.(-1,+∞) 1 11.-1 或- 2 12.(-1,3) 13.解 由 x -8x-20≤0,得-2≤x≤10, 由 x -2x+1-m ≤0(m>0),得 1-m≤x≤1+m. ∵綈 p 是綈 q 的必要不充分条件, ∴q 是 p 的必要不充分条件,即 p 是 q 的充分不必要条件. 即 p? q 但 qD? /p. ∴{x|-2≤x≤10}是{x|1-m≤x≤1+m}的真子集,
2 2 2

?m>0, ? ∴?1-m≤-2 ?1+m>10 ?

?m>0 ? 或?1-m<-2 ?1+m≥10 ?

即 m>9 或 m≥9,∴m≥9. ∴实数 m 的取值范围为{m|m≥9}.
?-2-a<1, ? 14.解 由命题 p:1∈A,得? ? ?a>1. ? ?-2-a<2, 由命题 q:2∈A,得? ?a>2. ?

解得 a >1.

解得 a>2.又∵p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,即 p

真 q 假或 p 假 q 真, 当 p 真 q 假时,?
?a>1, ? ?a≤2, ? ? ?a≤1, ? ?a>2,

即 1< a ≤2,

当 p 假 q 真时,?

无解.

故所求 a 的取值范围为(1,2].

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