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2017年福建省莆田市普通高中毕业班质量检查理科数学试题 及答案

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莆田市高中毕业班教学质量检查试卷 数学(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各 题的答题区域(黑色线框 )内作答,超出答题区域书写的答案 无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用 O.5 毫米 的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1,x2, …,xn 的标准差 体积公式 锥体 s= 1 ? ( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ? x )2 ? ? ? n V= 1 Sh 3 其中 x 为样本平均数 面积,h 为高 -1- 其中 S 为底面 柱体体积公式 积公式 球的表面积、 体 V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 球的半径 第Ⅰ卷(选择题 S ? 4?R2 , V ? 4 3 ?R 3 其中 R 为 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 把 答案填涂在答题卡相应位置. 1.下列函数中,为奇函数的是( A . y=x+1 D.y=x|x| 2.已知 a ? R ,复数 z ? (a ? 2i)(1 ? i) (i 为虚数单位)在复平面内 对应的点为 M,则“ a ? 0 ”是“点 M 在第四象限”的( A.充分而不必要条件 不充分条件 C.充分必要条件 分也不必要条件 3.若 a>0,b>0,a+b=1,则 y ? 1 ? 1 的最小值是( a b ) 2 B . y=x C . y=2 x ) B.必要而 D.既不充 ) A.2 D. 5 B .3 C .4 -2- 4.函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 图象的一条对称轴方程为( 2 ) π 4 A.x=- π 2 B. x ? ? ? 4 C. x= π 8 D. x= 5.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为 2 的等 腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则其侧视图的面积是 ( A.1 2 ) B. 3 2 C. 1 D. 3 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序, 若输出的 S 的值等于 126,则判断框中的①可以是 ( ) B. i>5? C. i>6? A. i>4? D.i>7? 7.若直线 y=kx-k 交抛物线 y 2 ? 4x 于 A,B 两点, 且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3,则 AB =( A . 12 D. 6 8.学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年段的 4 个班级,其中甲班级至少分配 2 个名额,其它班级可以不分 配名额或分配多个名额,则不同的分配方案共有( A.20 种 种 9.常用以下方法求函数 y ? [ f ( x)]g ( x) 的导数:先两边同取以 e 为 底 的 对 数 ( e≈2 . 71828… , 为 自 然 对 数 的 底 数 ) 得 -3- ) C.8 B . 10 ) D . 30 B.24 种 C.26 种 ln y ? g ( x) ln f ( x) , 再 两 边 同 时 , 求 导 , 得 即 1 ' ? y ? g '( x) ln f ( x) ? g ( x) ? [ln f ( x)]' y y ' ? [ f ( x)]g ( x){g '( x)ln f ( x) ? g ( x) ?[ln f ( x)]'} . 运 用 此 方 法 可 以 求 函 数 h( x) ? x x (x>0)的导函数.据此可以判断下列各函数值中最小的 是 ( A . h( 1 ) 3 D. h ( 2 ) e ) B . h( 1 ) e C . h( 1 ) 2 10.如图, ?ABC 所在平面上的点 Pn (n ? N* ) 均满 足 ?Pn AB 与 ?Pn AC 的面积比为 3;1, 1 ???? x ???? ???? Pn A ? n ?1 Pn B ? (2 xn ? 1) PnC (其中, ?xn ? 是首项为 3 的正项数列) ,则 x5 等于( A . 65 D.31 ) B . 63 C . 33 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答 案填写在答题卡的相应位置. 11.集合 A ? ?x ?1 ? x ? 3?, B ? ? x x ? 1? ,则 A ? B ? ________. 12.某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费 用 y (万元)的统计资料如下表: x 6 8 -4- 10 12 y 2 3 5 6 根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 y ? 0.7 x ? a , 据此 模 型 估 计 , 该 机 器 使 用 年 限 为 14 年 时 的 维 修 费 用 约 为 万元. ?0 ? x ? 1, 13.向区域 ? ?0 ? y ? 1, 内随机投点,则该点与坐标原点连线的斜 ? y ? x2 ? ^ ^ 率大于 1 的概率为 14 . 已 知 圆 C : . 和 双 曲 线 上任 O : x2 ? y 2 ? 1 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) .若对双曲线 C a 2 b2 意一点 A (点 A 在圆 O 外) , 均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形

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