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高中数学知识点《立体几何》《点线面的位置关系》《距离》精选专题练习【35】(含答案考点及解析)

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高中数学知识点《立体几何》《点线面的位置关系》《距离》 精选专题练习【35】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为 8,高为 4 的等腰三角 形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S. 【答案】(1)64 (2)40+24 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的表面积与体积 【解析】解:本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积,由正视图和侧视图的三角形结合俯视 图可知该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥,如图. (1)V= ×(8×6)×4=64. (2)四棱锥的两个侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形,取 BC 的中点 E,连接 OE,VE,则△ VOE 为直角三角形,VE 为△ VBC 边上的高,VE= =4 . 同理侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形, AB 边上的高 h= =5. ∴S 侧=2×( ×6×4 + ×8×5)=40+24 . 2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.2 【答案】C B.1 C. D. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】 试题分析:由三视图可知该几何体是一个四棱锥,其底面是一个对角线为 2 的正方形,高为 1, 故其底面面积 S= ×2×=2,则 V= ?Sh= ,故选 C. 考点:由三视图求面积、体积. 3.一个几何体的三视图及长度数据如图(图 1),则该几何体的表面积与体积分别为 A. 【答案】C B. C. D. 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】由三视图知该几何体是一四棱柱,表面积为 体积为 4. 已知三棱锥 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形,SA 垂直于底面 ABC,SA=3, 那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 A. 【答案】D 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】略 B. C. D. 5.(8 分)如图,四棱锥 底面是正方形且四个顶点 面 在球 的同一个大圆(球面被 ,且已知 。 过球心的平面截得的圆叫做大圆)上,点 在球面上且 (1)求球 的体积; (2)设 为 中点,求异面直线 与 所成角的余弦值。 【答案】(1)球 的体积 (2) 。 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》柱、锥、台、球的结构特征 【解析】解:(1)设球 的半径为 ,则 所以 , 所以球 的体积 (2)取 所以 由已知 , 所以 。 的中点 ,连结 与 ,则 所成角。 , ,所以 ,——3 为异面直线 6.正方体 A.2 【答案】C 的棱上到异面直线 AB,C B.3 的距离相等的点的个数为( D.5 ) C. 4 【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》柱、锥、台、球的结构特征 【解析】如图,用列举法知合要求的点的个数为: 选 C. 的点 E、 的点 F、 、D,共 4 个,故 7.(本小题满分 14 分)如图,在边长为 的菱形 的中点, ,沿 将△ 翻折到△ ,且 . 中, ,连接 ,点 , 分别是边 , ,得到如图的五棱锥 (1)求证: (2)求二面角 平面 ; 的正切值. . 【答案】(1)证明见解析;(2) 【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》垂直 【解析】 试题分析:(1)由 , ,可证 平面 ,进而可证 平面 ;(2)先 建立空间直角坐标系,再计算平面 和平面 的法向量,进而可算出二面角 的平 面角的余弦值,利用同角三角函数的基本关系,即可得二面角 的平面角的正弦值. 试题解析:(1)证明:∵点 , 分别是边 ∴ ∥ . 1分 的对角线互相垂直, . . , 平面 平面 平面 , . . . 平面 , 3分 4分 2分 , , 的中点, ∵菱形 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ (2)解法 1:设 ∵ ∴△ ∴ 在 R t△ 在△ ∴ ∵ ∴ 过 作 , 为等边三角形. , 中, 中, . , 平面 . , , ,连接 , , , , 6分 平面 7分 , 平面 . 5分 , 平面 , ,垂足为 ,连接 平面 . , 平面 平面 . 为二面角 中, 和 Rt△ ~Rt△ . . 中, . , 平面 , ,且 由(1)知 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 在 Rt△ 在 Rt△ ∴Rt△ ∴ , 平面 8分 , 9分 的平面角. , , 11 分 10 分 ∴ . 12 分 在 Rt△ 中, . 13 分 ∴二面角 解法 2:设 ∵ ∴△ ∴ 在 R t△ 在△ ∴ ∵ ∴ , 的正切值为 ,连接 . , 14 分 为等边三角形. , 中, 中, . , 平面 . , , 6分 平面 7分 , 平面 , , , , . 5分 以 为原点, 系 ∴ 设平面 由 令 ,则 所在直线为 轴, , , . , 所在直线为 轴, , , 所在直线为 轴,建立空间直角坐标 . 8分 的法向量为 , ,得 , . 9分 ,得 ∴平面 的一个法向量为 的一个法向量为 的平面角为 , . 10 分 , 11 分 由(1)知平面 设二面角 则 . 12 分 ∴ , . 13 分 ∴二面角 的正切值为 . 14 分 考点:1、线面垂直;2、二面角;3、空间向量及坐标运算;4、同角三角函数的基本关系. 8.四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是( ) A. 【答案】A B. C. D. 【考点】高中

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