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2018-2019年高中数学上海版《高三》《第14章 空间直线与平面》《14.2 空问直线与直线的位

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2018-2019 年高中数学上海版《高三》《第 14 章 空间直线与 平面》《14.2 空问直线与直线的位置关系》综合测试试卷 【1】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设 ①若 ③若 是两个不同的平面, 是一条直线,以下命题: ,则 ∥ ;②若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ; , ∥ ,则 ;④若 ∥ , ,则 . 其中正确命题的个数是 A.1 个 【答案】A 【解析】对于①,可能还有 ;对于②,同样可能还有 ;③是正确的,它实质就是 线在同等条件下垂直的判定定理;对于④直线 与平面 的关系: , ∥ , , 与 相交都有可能.因此只有命题③正确,选 A. 【考点】直线与平面的位置关系. 2.已知直线 //平面 ,直线 A. // 【答案】 【解析】 试题分析:由题意可知直线 与平面 无公共点,所以 考点:线面位置关系,两直线位置关系. 3.点 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB,BC,CD,AD 的中点,若 AC=BD,且 AC 与 BD 所成角的大小为 90°,则四边形 EFGH 是( ) A.梯形 C.正方形 B.空间四边形 o D.有一内角为 60 的菱形 平行或异面,所以两者无公共点. 平面 ,则( ). C. 与 相交 D. 与 无公共点 B.2 个 C.3 个 D.4 个 B. 与 异面 【答案】C 【解析】 试题分析:如图所示:因为点 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB,BC,CD,AD 的 中点,所以 四边形为正方形. ,所以, ,并且所成角为直角,所以 考点:空间四边形 4.已知异面直线 a,b 分别在平面 α,β 内,且 α∩β=c,那么直线 c 一定( A.与 a,b 都相交 B.只能与 a,b 中的一条相交 C.至少与 a,b 中的一条相交 D.与 a,b 都平行 【答案】C 【解析】若 c 与 a,b 都不相交,则 c 与 a,b 都平行,根据公理 4,知 a∥b,与 a,b 异面 矛盾.故选 C. 5.将图(1)中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 的中线折起得到空间四面体 ABCD(如图(2)),则 在空间四面体 ABCD 中,AD 与 BC 的位置关系是( ) ) A.相交且垂直 C.异面且垂直 【答案】C B.相交但不垂直 D.异面但不垂直 【解析】在题图(1)中的等腰直角三角形 ABC 中,斜边上的中线 AD 就是斜边上的高, 则 AD⊥BC,翻折后如题图(2),AD 与 BC 变成异面直线, 而原线段 BC 变成两条线段 BD、CD, 这两条线段与 AD 垂直,即 AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D, 故 AD⊥平面 BCD, 所以 AD⊥BC.故选 C. 6.设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若 C.若 【答案】B 【解析】 , , ,则 ,则 B.若 D.若 , , ,则 ,则 试题分析:若 , ,则平面 可能相交,此时交线与 平行,故 A 错误;若 , ,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得 B 正确;若 , ,则存在直线 ,使 ,则 ,故此时 ,故 C 错误;若 , ,则 与 可能相交,可 能平行,也可能线在面内,故 D 错误,故选 B 考点:空间直线、平面平行与垂直辨析. 7.已知 ① 为两条不同直线, ② 为两个不同平面,给出下列命题: ( ) ③ ④ 其中的正确命题序号 A.③④ C.①② 【答案】B 【解析】 试题分析:①不正确,因为还有可能 确,因为两直线还有可能异面。 ; ②③均正确,线面垂直的性质定理;④不正 B.②③ D.①②③④ 考点:1 线线位置关系、线面位置关系;2 线线垂直、线面垂直;3 线线平行、线面平行。 8.三棱柱 的中点,则 A. 【答案】C 中, 为等边三角形, 与 所成角的余弦值为( ) B. C. 平面 , , , 分别是 , D. 【解析】 三棱柱 , 中, 为等边三角形,如图: 的中点为 ,连结 ,则有 ,所以四边形 为平行四边形,所以 或其补角即为所求,不妨 设 ,则有 ,在 ,故选 C. 中,由余弦定理可得: 点睛:空间中求异面直线所成角的方法有。直接平移:中位线平移(尤其是图中出现了中 点):补形平移法:“补形法”是立体几何中一种常见的方法,通过补形,可将问题转化为易 于研究的几何体来处理,利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一. 9.如图,在正方体 成的角是( ) 中, , 分别是 , 中点,则异面直线 与 所 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】 如图,平移直线 到 ,则直线 与直线 ,则 ,而 ,应选答案 D。 评卷人 得 分 二、填空题 所成角,由于点 ,所以 都是中点,所以 ,即 10.如图,已知正方体 为__________. 中, 分别是 的中点.则直线 和 所成的角 【答案】 【解析】 试题分析: 分别是 的中点,所以 和 所成的角为 与 所成的角,连接 , 为等边三 , ,即直线 角形,所以夹角为 . 考点:异面直线所成的角 11.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD -A1B1C1D1 中,点 O 是底面 ABCD 的中心,点 E,F 分别是 CC1,AD 的中点,则异面直线 OE 与 FD1 所成角的余弦值为 . 【答案】 【解析】取 D1C1 的中点 G,连接 OF,OG,GE. 因为点 O 是底面 ABCD 的中心,F 为 AD 的中点, 所以 OF CD,D1G CD,即 OF D1G. 所以四边形 OGD1F 为平行四边形.所以 D1F∥GO,即 OE 与

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