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安徽合肥168中学等联谊校2013届高三第二次段考数学(理)试题word版

时间:2013-11-06


安徽省涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考

数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。请在答 题题卷上作答。

第Ⅰ卷

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1.设 i 是虚数单位,则复数 A.

9 11 ? i 10 10

2-3i 3?i 9 11 B. ? i 10 10
2

( C.



3 11 ? i 10 10

D.

3 11 ? i 10 10
( )

2. 命题:“对任意 x ? R, 都有 x ? 1 ? 2 x ”的否定是 A.不存在 x ? R, 使得 x ? 1 ? 2 x
2

B.存在 x ? R, 使得 x ? 1 ? 2 x
2

C.不存在 x ? R, 使得 x ? 1 ? 2 x
2

D.存在 x ? R, 使得 x ? 1 ? 2 x
2

3.已知集合 A ? {x | y ? 1og 2 ( x ? 1)}, B ? ? y | y ? A. [2, ??) B. [2,3) ? (3, ??)

? ?

3x ? ?, 则 A ? B = x ? 1?

( D. [1,3) ? (3, ??)



C. (1, ??)

4.已知向量 a 、 b 满足| a |=2,且向量 b 在向量 a 方向上的投影为 1,则 a.(a ? b) 的值为 ( A.4 B. 3 C.2 D.1

?

?

?

?

?

? ? ?



5.设 i, j 是平面直角坐标系(坐标原点 O)内分别与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量,且

??

??? ? ? ? ??? ? ? ? OA ? 2 i ? 4 i, OB ? 4 i? 3 j,则△ OAB 的面积等于
A.15 B.10 C. 7.5 D. 5





6.设 f ( x) 是一个三次函数, f '( x) 为其导函数,如图所示的是 y=x f '( x) 的图像的一部分,则 f ( x) 的极 大值与极小值的分别是 A. f (?2) 与 f (2) C. f (2) 与 f (?2) B. f (?1) 与 f (1) D. f (1) 与 f (?1) ( )

7.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? A.8 C. B. -8

?
2

?? ?

?
2

??? ??? ? ? ) 的图象如图所示, AB ·BD ?





?2
8

?8

D. ?

?2
8

?8
第1页

8.若 sin x ? 3cos x ? ? 10, 则 tan x ?





A.

1 3

B. 3

C.

3 3

D. 3

9.若函数 f ( x) ? m sin x ? n cos x(mn ? 0) 的最小值为 f (?

11? ? ), 且 f ( ) ? ?2 ,则 f (0) 的值为 6 3
( ) D. 2 )

A. -1

B.

-2

C. 1

10.已知 ? , ? 为锐角△ ABC 的两个内角, ? ? ? A. cos ? f (sin ? ) ? sin ? f (cos ? ) C. cos ? f (sin ? ) ? sin ? f (cos ? )

,可导函数 f ( x) 满足 xf ' ? f ( x) ,则( B. cos ? f (sin ? ) ? sin ? f (cos ? ) D. cos ? f (sin ? ) ? sin ? f (cos ? ) 非选择题(100 分)

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

? f ( x ? 4), x ? 0 ? ? , 则 f (2012) ? 11.已知函数 f ( x ) ? ? ? 2 x ? 16 cos tdi, x ? 0 0 ?
12.若函数 f ( x) ? x( x ? a) 在 x ? 2 处取得极小值,则 a=
2





13.观察下列各式:

1 ? ; 3 2 ? 2? 1 ② cos cos ? ; 5 5 4 ? 2? 4? 1 ③ cos cos cos ? ; 9 9 9 8 ? 2? 4? 8? 1 ④ cos cos cos cos ? ; 17 17 17 17 16
① cos 归纳推出一般结论为 。 14. 已知数列 {an } 满足 a1=15,且 an+1-an=2n,则

?

an 的最小值为 n



15.在△ ABC 中,AB=2,AC=4,若点 D 为边 BC 的中点,P 为△ ABC 的外心,给出下列数量积:① AB ·AC ; ② AD ·BC ; ③ AD ·AB; ④ AP ·AB; ⑤ AP ·BC ; 其中其中数量积为定值的序号是 (请填上所有正确的结论的序号) 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

??? ???? ?

? ???? ???

? ???? ???

? ??? ??? ?

? ??? ??? ?



?
3

) ? 2cos 2 x.

第2页

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的周期及递增区间; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [?

? ?

, ] 上值域。 3 3

17. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中 (Ⅰ)若点 M 在边 BC 上,且 BM ? tMC , 求证: AM ?

???? ?

???? ?

???? ?

? 1 ??? t ???? AB ? AC; 1? t 1? t

(Ⅱ)若点 P 是△ ABC 内一点,连接 BP、CP 并延长交 AC、AB 于 D、E 两点,使得 AD:AC=AE:EB=1:2,若满足 AP ? x AB ? y AC ( x, y ? R), 求 x,y 的值。

??? ?

??? ?

????

18. (本小题满分 12 分) 已知 {an } 是公差不为零的等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 a3 是 a1、a9 的等比中项,且 S5=15。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?

?1? 的前 n 项和 Tn,求证: Tn ? 2 。 2 ? ? an ?

19. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? x ? 1. (Ⅰ)求函数 f ( x) 在 x=0 处的切线方程; (Ⅱ)记△ ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c, f '( B) ? 3 且 a ? c ? 2 ,求边长 b 的最小 值。 20. (本小题满分 13 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 的边长分别为 a、b、c,S 为△ ABC 的面积。 (Ⅰ)若 4S=a2+b2-C2,求角 C; (Ⅱ)若 4 3S ? a ? b ? c ,试判断△ ABC 的形状。
2 2 2

第3页

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 1nx, g ( x) ? 2 ?

a (a 为实数) x

(Ⅰ)当 a=1 时,求函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最小值; (Ⅱ)若方程 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) =0 在区间[1,e2]上有解,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)已知 an ? 2 f (2n ? 1) ? f (n) ? f (n ? 1), n ? N ,
*

求证:数列 {an } 的前 n 项和 Sn ?

3 1 n? 4 60

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参考答案

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