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【全程复习方略】 第一章 1.2.3 空间几何体的直观图课时提升卷(含解析)新人教A版必修2

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空间几何体的直观图
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.如图所示是水平放置的三角形的直观图,A′B′∥y′轴,则原图形中△ABC 是 ( ) 100 分)

A.等边三角形 C.直角三角形

B.等腰三角形 D.等腰直角三角形 )

2.如图,在斜二测画法下,两个边长为 1 的正三角形 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是 (

3.如图 1 所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是图 2 中的 (

)

-1-

4.AB=2CD,AB∥x 轴,CD∥y 轴,已知在直观图中,AB 的直观图是 A′B′,CD 的直观图是 C′D′,则 ( A.A′B′=2C′D′ C.A′B′=4C′D′ B.A′B′=C′D′ D.A′B′= C′D′ )

)

5.(2013·惠州高一检测)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体的直观图是 (

二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6.如图,平行四边形 O′P′Q′R′是四边形 OPQR 的直观图,若 O′P′=3,O′R′=1,则原四边形 OPQR 的周 长为 .

7.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD,如图所示, ∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC, 原平面图形的面积为 .

-2-

8.(2013· 蚌埠高一检测)如图所示,水平放置的△ABC 在直角坐标系中的直观图, 其中 D′是 A′C′的中点,且∠ACB≠30°,则原图形中与线段 BD 的长相等的线 段有 条.

三、解答题(9 题,10 题 14 分,11 题 18 分) 9.如图所示的平行四边形 A′B′C′D′是一个平面图形的直观图,且 ∠D′A′B′=45°,请画出它的实际图形.

10.如图所示,△ABC 中,AC=10cm,边 AC 上的高 BD=10cm,求其水平放置的直观图的面积.

11.(能力挑战题)已知某几何体的三视图如图,试用斜二测画法画出它的直观图.

-3-

答案解析 1. 【解析】选 C.本题主要考查由直观图还原为原图,将斜二测画法逆用,即与坐标 系 x′O′y′中坐 标轴 y′轴平行的线与坐标系 xOy 中坐标轴 x 轴垂直,且 AB=2A′ B′,AC=A′C′.如图,故选 C. 2.【解析】选 C.根据斜二测画法 知在 A,B,D 中,正三角形的顶点 A,B 都在 x 轴上, 点 C 由 AB 边上的高线确定,所得直观图是全等的;对于 C,左侧建系方法画出的直观 图,其中有一条边长度为原三角形的边长 ,但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长 相等,由此可知不全等. 3.【解析】选 C.由斜二测画 法知,原图的左下角应为钝角.右下角是直角. 4.【解 析】选 C.因为 AB∥x 轴,CD∥y,所以 AB=A′B′,CD=2C′D′,又 AB=2CD,故 A′B′=4C′D′. 5.【解析】选 D.由俯视图的形状可知直观图是选项 B 或选项 D 中的一个,根据正视图和侧视图可知选项 B 错,故选 D. 6.【解析】由四边形 OPQR 的直观图可知原四边形是矩形,且 OP=3,OR= 2,所以原四边形 OPQR 的周长为 2× (3+2)=10. 答案:10 7.【解题指南】解答本题的关键是求原梯形的高,下底边长,为此应过 A 作 AE⊥BC 于 E. 【解析】过 A 作 AE⊥BC,垂足为 E, 又因 为 DC⊥BC 且 AD∥BC,所以四边形 ADCE 是矩形, 所以 EC=AD=1,由∠ABC=45°, AB=AD=1,知 BE= ,所以 原平面图形是梯形,且上下两底边长分别为 1 和 1+ )×2=2+ . ,高为 2,

所以原平面图形的面积为 ×(1+1+

答案:2+ 8.【解析】△ABC 为直角三角形,因为 D 为 AC 中点,所以 BD=AD=CD. 所以与 BD 的长相等的线段有 2 条.
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答案:2 9.【解析】(1)在直观图 A′B′C′D′上建立坐标系 x′A′y′,再建立一个直角坐标系 xOy,如图所示.

(2)在 x 轴上截取线段 AB=A′B′,在 y 轴上截取线段 AD,使 AD=2A′D′. (3)过 B 作 BC∥AD,过 D 作 DC∥AB,BC 与 DC 交于点 C,则四边形 ABCD 为四边形 A′ B′C′D′的实际图形. 10.【解题指南】首先画出该平面图形的直观图,然后确定其直观图的底和高,进而求面积. 【解析】画 x′轴,y′轴,两轴交于点 O′,使∠x′O′y′=4 5°,作△ABC 的直 观图如图所示,则其底边 A′C′=AC=10cm,B′D′= BD=5cm,故△A′B′C ′的 高为 B′D′= cm,所以 S△A′B′C′= ×10× cm .
2

=

(cm ).

2

故直观图的面积为

11.【解析】由该几何体的三视图可知该几何体是一个简单组合体,下方是一个四棱柱,上方是一个四棱锥, 并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合,可以先画下方的四棱柱,再画上方的四棱锥. (1)画轴.如图①所示,画出 x 轴、y 轴、z 轴,三轴交于点 O,使∠xOy=45°, ∠xOz=90°. (2)画棱柱的底面.以 O 为中点,在 x 轴上画 MN=2,在 y 轴上画 EQ=1,分别过点 M,N 作 y 轴的平行线,过点 E,Q 作 x 轴的平行线,设它们的交点分别为 A,B,C,D,则四边形 ABCD 就是该棱柱的下底面. (3) 画棱柱的侧棱 . 分别以 A,B,C,D 四个顶点为起点作平行于 z 轴 , 长度为 1 的线段 , 得四条侧棱 AA′,BB′,CC′,DD′,顺次连接 A′,B′,C′,D′. (4)画四棱锥的顶点.在 Oz 上截取线段 OP 使 OP=2. (5)成图.连接 PA′,PB′,PC′ ,PD′,擦去辅助线,将被遮挡部分改为虚线,可得所求直观图如图②.

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