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2015高中数学 2.1.3分层抽样讲解 新人教A版必修3

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2015 高中数学 2.1.3 分层抽样讲解 新人教 A 版必修 3 系统抽样有什么优缺点 ?它的一般步骤是什么?答:优点是比简单随机抽样更易操 ,缺点是系统抽样有规律 性,样本有可能代表性很差; (1)将总体的 N 个个体编号 (2)确定分段间隔 k,对编号进行分段,当 N n (n 是样本容量)是整数,取 k= N n; N n 不是整数 时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本 容量整除 . (3)在 第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L(L≤k) (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+k, 再加上 k 得到第 3 个个体编号 L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本. (一)分层抽样的定义. 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层 ,然后按照一定的比例 ,从各层独立地抽取一定数量的个 体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样? 【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归人一类 ,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉 ,即遵循不重复 ?不遗 漏的原则? (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个 体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性? (二)分层抽样的步骤 : (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分? (2)按比例确定每层抽取个体的个数? (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取? (4)综合每层抽样,组成样本? 【说明】 (1)分层需遵循不重复?不遗漏的原则? (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定? (3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行? 探究交流 (1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一 类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分 1 层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 A?每层等可能抽样 B?每层不等可能抽样 C?所有层按同一抽样比等可能抽样 (2)如果采用分层抽样,从个体 数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本,那么每个个体被抽到的可能性为 1 A. N ( ) ( ) 1 B. n n C. N n D. N 点拨: (1)保证每个个体等可能入样是 简单随机抽样?系统抽样?分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层 时用同一抽样比是必不可少的,故此选 C ? (2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选 C? (三)? 简单随机抽样?系统抽样?分层抽样的比较 类 别 简单随机抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 联 系 适用范围 总体个数 较少 (1)抽样过程中每 将总体均分成几部 个个体被抽到的 系统抽样 可能性相等 在各部分抽取 (2)每次抽出个体 总体由差 后不再将它放回, 将总体分成几层 , 分层 分层抽样 即不放回抽样 进行抽取 系统抽样 组成 【例题精析】 例 1 某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽 样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 简单随机抽样或 的几部分 分层抽样时采用 异明显 分 , 按预先制定的规则 采用简随机抽样 较多 在起始部分样时 总体个数 [分析]

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