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湖北省黄冈中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题

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湖北省黄冈中学 2012-2013 学年高二下学期 期中考试数学理科试题
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 编辑人:丁济亮 祝考试顺利! 一、选择题 :本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.曲线 y ? x ? 4 x 在点 (1, ? 3 ) 处的切线倾斜角为( )
3

A.

3 4

?

B.

? 2

C.

? 4

D.
3 4

? 6

答案:A. y ' ? 3 x 2 ? 4 ,在点 (1, ? 3 ) 处的切线斜率为 k ? ? 1 ,故倾斜角为

? .

xn· 2+3) (xn 2.已知 x1>0,x1≠1 且 xn+1= (n=1,2,?),试证:“数列{xn}对任意的正整数 n, 3x2+1 n 都满足 xn>xn+1,”当此题用 反证法否定结论时应为( A.对任意的正整数 n,有 xn=xn+1 )

B.存在正整数 n,使 xn≤xn+1

C.存在正整数 n,使 xn≥xn-1,且 xn≥xn+1 D.存在正整数 n,使(xn-xn-1)(xn-xn+1)≥0 2. B 解析:根据全称命题的否定,是特称命题,即“数列{xn}对任意的正整数 n,都满

足 xn>xn+1”的否定为“存在正整数 n,使 xn≤xn+1” ,故选 B. 3.下列四个命题:①若 x2-3x+2=0,则 x=1 或 x=2 ②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0 ③若 x=y=0,则 x2+y2=0 ④若 x、 y∈N*,x+y 是奇数, x、 中一个是奇数, 则 y 一个是偶数.那么 ( ) A.①的逆命题真 B.②的否命题真 C.③的逆否命题假 D.④的逆命题假 3.A 【解析】①的逆命题为:若 x=1 或 x = 2,则 x2-3x+2=0,显然为真;②的否命题为假, 因 x=3 时, (x+2)(x-3)=0;③为真命题,其逆否命题亦真;④的逆命题为真. 4.下面几种推理过程是演绎推理的是( )
[来源:学,科,网] [来源:Z_xx_k.Com]

A.两条直线平行,同旁内角互补,由此若∠A,∠B 是两条平行直线被第三条直线所 截得的同旁内角,则∠A+∠B =180° B.某校高三(1)班有 55 人,高三(2)班有 54 人,高三(3)班有 52 人,由此得出高三所有 班人数超过 50 人 C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 1 1 D.在数列{an}中,a1=1,an= (an-1+ )(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式 2 an-1 【答案】A 【解析】 两条直线平行, 同旁内角互补………………………………………………大前提 ∠A,∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角……………………小前提

∠A+∠B=180° ………………………………………………………………………结论 故 A 是演绎推理,而 B、D 是归纳推理,C 是类比推理. 5.设 f ( x ) ? ?
3 4

?x

2

( 0 ? x ? 1) (1 ? x ? 2 )

?2 ? x

则?

2 0

f ( x ) d x =(



A.

B.
2 0

4 5

C.
1 0 2

5 6

D.不存在
2

5. 【答案】C 解析: ?

3 2 ???? ??? ? ???? 6.如图所示,空间四边形 O A B C 中, O A ? a , O B ? b , O C ? c , ???? ? ???? ? ???? ? 点 M 在 OA 上,且 O M ? 2 M A ,N 为 BC 中点,则 M N 等于( B )

f ( x)dx ? ?

x dx ? ? 1 (2 ? x )dx ?

1

x |1 ? ( 2 x ?
3 2

1

x ) |1 ?
2 2

5 6

O

A. C.

1 2 1

a ?

2 3

b? b?

1 2 2

c

B. ? D.
2

2 3

a+ 2

1 2

b? 1

1 2

c

M C N

A c 3 3 3 2 ???? ???? ???? ???? 1 ??? ? ? ? 1 ???? ??? ???? 2 ???? 提示:由题意知 O N ? O C ? C N ? O C ? C B ? ( O C ? O B ), O M ? O A , B 2 2 3 ???? ? ???? ???? ? 2 1 1 ∴M N ? ON ? OM ? ? a + b ? c . 3 2 2
a+ c a+ 2 2

1

b?

7.方程 2 x ? 6 x ? 7 ? 0 在 ( 0 , 2 ) 内根的个数有( )
3 2

A. 0 个

B. 1 个
2

C. 2 个

D. 3 个

3 2 答案:B.令 f ( x ) ? 2 x ? 6 x ? 7 ,则 f ' ( x ) ? 6 x

?12 x ,故 f ( x ) 在 ( 0 , 2 ) 上为减函数,又

f ( 0 ) ? 7 , f ( 2 ) ? ? 1 ,故 f ( x ) ? 0 在 ( 0 , 2 ) 内有 1 个根.

8.如图为函数 f ( x ) ? a x ? b x ? c x ? d 的图象, f '( x ) 为函 数 f ( x ) 的导函数,则不等式
3 2

x ? f '( x ) ? 0 的解集为(



y

A. ( ? ? , ? 3 ) C. ( 3 , ? ? )

B. ( 0 , 3 )
3

o

3

x

D. ( ? ? , ? 3 ) ? ( 0 , 3 )

【解析】当 x ? ( ? ? , ? 3 ) 时, f ? ( x ) ? 0 ,则 x ? 0 ,故 ( ?? , ? 3 ) 是解集的一部分;同理
(0, 3)

也是解集的一部分.故选 D.
x a
2 2

9、椭圆

?

y b

2 2

? 1 ? a ? b ? 0 ? 和圆 x

2

? y

2

b? ? ? ? c ? ? (其中 c 为椭圆半焦距)有四个不同 2? ?

2

的交点,则椭圆离心率的范围是: ( A )

A ?(

5 5

,

3 5

)

B ?(

2 5

,

5 5

)

C ?(

2 5

,

3 5

)

? 5 ? ? D ? ? 0, ? 5 ? ? ?
2 2 2 2

9、A
2

要有四个交点只须 b<r<a,∴b<b/2+c<a,∴2c>b,∴a =c +b <5c ,? e ?
2 2 2 2

5 /5

∵b <4(a-c) ∴a -c <4(a-c) ,∴a+c<4(a-c),∴5c<3a,∴e<3/5。 10.定义方程 f ( x ) ? f ? ( x ) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x ) 的“新驻点” , 如果函数 g ( x ) ? x , h ( x ) ? ln ( x ? 1) , ? ( x ) ? c o s x ( x ? ( , ) ) ?
? ?

的“新驻点”分别为 ? , ? , ? ,那么 ? , ? , ? 的大小关系是( D ) A. ? ? ? ? ? 【答案】D B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ?
1 x ?1

D. ? ? ? ? ? ,令 h ( x ) ? h ?( x ) ,结
? 2 ,∴ ? ? ? ? ? .

【解析】 :∵ g ? ( x ) ? 1 ,令 g ( x ) ? g ?( x ) ,∴ ? ? 1 ,∵ h ? ( x ) ?

合图象可知, ? ? 1 ;∵ ? ? ( x ) ? ? s in x ,令 ? ( x ) ? ? ? ( x ) ,∴ ? ?

3? 4

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上. 11.椭圆 5 x 2
? ky
2

? 5

的一个焦点是 ( 0 , 2 ) ,那么 k 的值为
? y ?
2

. ,∴ a 2
? ? 5 k
2

解析: ? 1

∵椭圆的方程可化为 x 2

5 k

? 1 ,且焦点为 ( 0 , 2 )

,b

? 1,

由a2

?b

2

? c

2

? 4

得k

? ?1 .

12.观察下列式子: 1 ? 式子可以猜想: 1 ? 答案:
4023 2012

1 2
2

?

3 2

,1 ?

1 2
2

?

1 3
2

?

5 3

,1 ?

1 2
2

?

1 3
2

?

1 4
2

?

7 4

,??,根据以上

1 2
2

?

1 3
2

?? ?

1 2012 1 2
2 2

? 1 3
2

.上述式子推广: 1 ?

?

?? ?

1 n
2

?

2n ? 1 n

(n ? 2 且n ? N ) .
*

13.设 p :

4 x ? 3 ≤ 1 , q : ? x ? a ? ? x ? a ? 1? ≤ 0

,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的

取值范围是 【答案】 ? 0 , :
? ? 1? ? 2?

.

【提示】 ? x :

4x ? 3 ≤ 1 ?

?

?1 ? ,1 ? ? ?2 ?

,? x ? x

? a ? ? x ? a ? 1 ? ≤ 0 ? ? a , a ? 1 ? ,由 p

?

是 q 的充分

不必要条件得 ?

?1

? ,1 ? ? 2 ? ?

? a , a ? 1?

,故有 ?

1 ? 1 ?a ≤ ,即 0 ≤ a ≤ 2 2 ?a ? 1≥ 1 ?

.

14.函数 f ( x ) ? x ? a x ? b x ? a , 在 x ? 1 时有极值 1 0 ,那么 a ? b 的值为________
3 2 2 2 ' 答案: ? 7 . f (1) ? 1 ? a ? b ? a ? 1 0 , f (1) ? 3 ? 2 a ? b ? 0 解得 a ? 4 , b ? ? 1 1 .

15.对于三次函数 f ( x ) ? ax ? bx
3

2

? cx ? d ( a ? 0 ) ,定义:设 f ( x ) 是函数 y ? f ( x ) 的导
''

' '' 数 f ( x ) 的导数, 若方程 f ( x ) ? 0 有实数解 x 0 , 则称点 ? x 0 , f ( x 0 ) ? 为函数 y ? f ( x ) 的 “拐

点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’ ;任何一个三次函数都有对称中心” ,且 ‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件. (1).函数 f ( x ) ? x ? 3 x ? 3 x 的对称中心为___(1,1)_____.
3 2

(2).若函数
g (x) ? 1 3 x
3

?

1 2

x

2

? 3x ?

5 12

?

1 x ? 1 2

,则 g(

1 2013

) ? g(

2 2013

) ? g(

3 2013

) ? ? ? g(

2012 2013

) ?

__20 12______. 15. (1)依题意由 ∴
f (x) ? x ? 3x ? 3x
3 2



f ? ( x ) ? 3 x ? 6 x ? 3 ? 3 ( x ? 1)
2

2



f ?( x ) ? 6 x ? 6

,令
x ?
3

f ?? ( x ) ? 0

得 x0
5 12

? 1 ,∴ f (1) ? 1

,∴对称中心为 (1, 1) .
? g1 ( x ) ? g 2 ( x )

(2)令 g 1 ( x ) ? 又 g 1? ( x )
( 1 2
? x
2

1 3

1 2

x ? 3x ?
2

, g2 (x)

?

2 2x ?1

.则 g ( x ) 得x
? 1 2



? x ? 3

, g ?? ( x )
2 2x ?1

? 2x ?1

.令 g 1? ( x ) ?
1 2 1 2 ,0)

0

.故函数 g 1 ( x ) 的对称中心为

, 1 ) .易知 g 2 ( x ) ?

的对称中心为 (



设 P ( x 0 , y 0 ) 在 g 1 ( x ) 上可知 P 关于对称点 ( 上, ∴ g 1 (1 ? x 0 ) ? 2 ? y 0 .∴ g ( x 0 ) ? g (1 ? 同理可得 g 2 ( x 0 ) ? g 2 (1 ? x 0 ) ? 0 . ∵ g ( x ) ? g1 ( x ) ? g 2 ( x ) .
1 2013
? g2( 1 2013

, 1 ) 的对称点 P1 (1 ? x 0 , 2 ? y 0 ) 也在函数 g 1 ( x )

x0 ) ? y0 ? (2 ? y0 ) ? 2



? g(

) ? g(

2 2013

) ?? ? g(
2 2013

2012 2013

) ? g1 (
2012 2013

1 2013

) ? g1 (

2 2013

) ? ? ? g1 (

2002 2003

)

) ? g2(

) ? ? ? g2(

)
? ? ?

?

1 2012 ? 2006 2007 ? ? 1 2012 ? 2006 2007 ? ? ? g ( ) ? g2( ) ? ? ? g1 ( ) ? g1 ( ) ? g2( ) ? g2( ) ?? ? g2( ) ? g2( ? 1 ? ? ? ? ? ? 2003 2013 ? 2013 2013 ? ? 2013 2013 ? 2013 2013 ? ? ?

)

. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
? 2 ? 1006 ? 0 ? 1006 ? 2012

16. (本小题满分 10 分) 设 y ? f ( x ) 是二次函数,方程 f ( x ) ? 0 有两个相等的实根,且 f ? ( x ) ? 2 x ? 2 . (1)求 f ( x ) 的表达式. (2)求 y ? f ( x ) 的图象与坐标轴所围成的图形的面积.

16、解: (1)设

f (x) ? ax

2

? bx ? c ? a ? 0 ?

,由题意得: ?

?? ? b ? 4ac ? 0 ?
2

??3 分

? f ( x) ? 2ax ? b ? 2 x ? 2 ?
'

解得 a

? 1, b ? 2 , c ? 1 ,所以 f ( x ) ? x
0

2

? 2x ? 1

??????????6 分

(2)由题意得 ? ( x ?1

? 1) d x ?
2

1 3



??????????12 分

17. 已知:如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为正方形, PA ? 面 ABCD ,且
PA ? AB ? 2 , E 为 PD 中点.

(Ⅰ)证明: PB //平面 AEC ;

[来源:学|科|网]

(Ⅱ)证明:平面 PCD ? 平面 PAD ; (Ⅲ)求二面角 E ? AC ? D 的正弦值.

P

【答案】解: (Ⅰ)
E

P

E
A D

A

D

B

C

O B C

证明:连结 BD 交 AC 于点 O,连结 EO. ? O 为 BD 中点,E 为 PD 中点, ∴EO//PB. ? EO ? 平面 AEC,PB ? 平面 AEC, ∴ PB//平面 AEC.????4 分 (Ⅱ证明: PA⊥平面 ABCD.
CD ? 平面 ABCD,

∴ PA ? CD . 又? 在正方形 ABCD 中 CD ? AD 且 PA ? AD ? A , ∴CD ? 平面 PAD.又? CD ? 平面 PCD, ∴平面 PCD ? 平面 PAD . ????8 分

(Ⅲ)如图,以 A 为坐标原点, AB , AD , AP 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴建立空
z

间直角坐标系.

P

E

A B C x

D y

由 PA=AB=2 可知 A、B、C、D、P、E 的坐标分别为 A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0), D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) .
?

?????9 分

PA ? 平面 ABCD,∴ AP 是平面 ABCD 的法向量, AP =(0, 0, 2) .

设平面 AEC 的法向量为 n ? ( x , y , z ) , AE ? ( 0 , 1 , 1), AC ? ( 2 , 2 , 0 ) , 则?
? n ? AE ? 0 , ? ? n ? AC ? 0 . ?
? z ? ? y, ? x ? ? y.

即?

?0 ? y ? z ? 0, ?2 x ? 2 y ? 0 ? 0.

∴ ?

∴ 令 y ? ? 1 ,则 n ? (1 , ? 1 , 1 ) .
AP ? n | AP | ? | n |
6 3

∴ cos ? AP , n ??

?

2 2? 3

?

1 3

,

二面角 E ? AC ? D 的正

弦值为

???????12 分

18、在 1, 2 , 3 , ? , 9 这 9 个自然数中,任取 3 个数. (I)求这 3 个数中恰有 1 个是偶数的概率; (II)设 ? 为这 3 个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为 1, 2 , 3 ,则有两组相邻的数
1, 2 和 2 , 3 ,此时 ? 的值是 2 ) .求随机变量 ? 的分布列及其数学期望 E ? .

解(I)记“这 3 个数恰有一个是偶数”为事件 A,则 P ( A ) ?

C 4C 5 C9
3

1

2

?

10 21

;??6 分

(II)随机变量 ? 的取值为 0 ,1, 2 , ? 的分布列为
?

0
5 12

1
1 2

2
1 12 ? 2 3

P

所以 ? 的数学期望为 E ? ? 0 ?

5 12

? 1?

1 2

? 2?

1 12

????12 分

19. (本小题 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是 菱形, AC ? 2 , BD ? 2 3 ,E 是 PB 上任意一点 . (I)求证: AC⊥DE; (II)已知二面角 A ? P B ? D 的余弦值为
15 5

P

,若 E 为 E D A O O B C

P B 的中点,求 E C 与平面 P A B 所成角的正弦值 .

19. (1)证明:∵ P D ? 平面 A B C D , A C ? 平面 ∴ PD ? AC 又∵ A B C D 是菱形 ∴ B D ? A C ∴ A C ? 平面 P B D ∵ D E ? 平面 P B D ∴ AC ? DE ????6 分

(2)分别以 O A , O B , O E 方向为 x , y , z 轴建立空间直角坐标系,设 P D ? t ,则
A ? 1, 0 , 0 ? , B 0 ,

?

t ? ? 3 , 0 , C ? ? 1, 0 , 0 ? , E ? 0 , 0 , ? , P 0 , ? 2 ? ?

?

?

3,t

?
?? ?

由(1)知:平面 P B D 的法向量为 n1 ? ? 1, 0 , 0 ? ,令平面 PAB 的法向量为 n 2 ? ? x , y , z ? ,
?? ??? ? ? ? n ?A B ? 0 ?? x ? ? 2 ? 则根据 ? ?? ??? 得? ? ? ?? x ? ? n 2 ?A P ? 0 ? ? 3y ? 0 3 y ? tz ? 0
15 5

??

∴ n 2 ? ? 3 , 1, ?
?
?? ?? ?

?? ?

?

2

3 ? ? t ? ?
15 5

因为二面角 A-PB-D 的余弦值为

,则 c o s ? n 1 , n 2 ? ?

,即

3 4? 12 t
2

?

15 5

? t ? 2

3

??????9 分

∴ P ? 0, ? 3 , 2 3 ? 设 EC 与平面 PAB 所成的角为 ? ,∵ E C ? ? ? 1, 0 , ? 3 ? , n 2 ?
???? ?? ?

?

3 ,1,1 则

?

???? ?? ? 2 3 s in ? ? c o s ? E C , n 2 ? ? ? 2? 5

15 5
? y
2

??????12 分

20. 已知抛物线 D 的顶点是椭圆 (1)求抛物线 D 的方程;

x

2

? 1 的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.

4

3

(2)已知动直线 l 过点 P ? 4 , 0 ? ,交抛物线 D 于 A 、 B 两点.

? i ? 若直线 l 的斜率为 1,求 AB 的长;

? ii ? 是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 AP 为直径的圆 M 所截得的弦长恒为定值?如
果存在,求出 m 的方程;如果不存在,说明理由. 21. 解:解:(1)由题意,可设抛物线方程为 y 由a ? b
2 2
2

? 2 px ? p ? 0 ? .

? 4 ? 3 ? 1 ,得 c ? 1 .

? ?

抛物线的焦点为 ?1 , 0 ? ,? p ? 2 . 抛物线 D 的方程为 y
2

? 4x .

????4 分

(2)设 A ? x 1 , y 1 ? , B ? x 2 , y 2 ? .

? i ? 直线 l 的方程为: y
联立 ?
?y ? x ? 4 ?y
2

? x ? 4,
2

????6 分 ????7 分

? 4x

,整理得: x ? 12 x ? 16 ? 0
2

? AB =

(1 ? 1 ) [ ? x 1 ? x 2

?

2

? 4 x 1 x 2 ? 4 10 .????8 分

(ⅱ) 设存在直线 m : x ? a 满足题意,则圆心 M ?
?

? x1 ? 4 2

,

y1 ? ? ,过 M 作直线 x ? a 的垂线, 2 ?

垂足为 E ,设直线 m 与圆 M 的一个交点为 G .可得:
2

EG

? MG
2

2

? ME
2

2

,
2

即 EG =
1 4
2

? MA

? ME
2

=

? x1
2

? 4 ? ? y1
2

2

4
y1 ?

? x1 ? 4 ? ?? ? a? 2 ? ?
2
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

2

? x1

? 4 ? ? ? x1 ? 4 ? 4
2

? a ? x1 ? 4 ? ? a

= x1 ? 4 x1 ? a ? x1 ? 4 ? ? a = ?a ? 3 ?x1 ? 4 a ? a 当 a ? 3 时, EG
2

2

? 3 ,此时直线 m 被以 AP 为直径的圆 M 所截得的弦长恒为定值 2

3 .

因此存在直线 m : x ? 3 满足题意 21.已知函数 f ( x ) ? ln ( (Ⅰ)若 x ?
1 2

????13 分
2

1 2

?

1 2

a x ) ? x ? a x .( a 为常数, a ? 0 )

是函数 f ( x ) 的一个极值点,求 a 的值;
1

(Ⅱ)求证:当 0 ? a ? 2 时, f ( x ) 在 [ , ? ? ) 上是增函数;
2

2 (Ⅲ)若对任意的 a ? (1, 2 ) ,总存在 x 0 ? [ , 1] ,使不等式 f ( x 0 ) ? m (1 ? a ) 成立,求 .. ..

1

2

实数 m 的取值范围.
1 a ?2
2

a 1 2
2

2ax(x ? ? 2x ? a ? ax

)

21. f ? ( x ) ?

2 1 2 ?

2a 1 ? ax

.(Ⅰ)由已知,得 f ? ( ) ? 0 且
2

1

a ? 2
2

? 0 ,? a ? a ? 2 ? 0 ,? a ? 0 ,? a ? 2 .????4 分

2a

(Ⅱ)当 0 ? a ? 2 时,?

a ? 2
2

?

1 2

?

a ? a ? 2
2

?

( a ? 2 ) ( a ? 1) 2a

? 0 ,?

1 2

?

a

2

? 2

,

2a

2a

2a

? 当x ?

1 2

时, x ?

a ? 2
2

? 0 .又

2ax 1 ? ax

? 0 ,? f ? ( x ) ? 0 ,故 f ( x ) 在 [

1 2

, ? ? ) 上是

2a

增函数. ????8 分 (Ⅲ) a ? (1, 2 ) 时,由(Ⅱ)知, f ( x ) 在 [ ,1] 上的最大值为 f (1) ? ln (
2
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

1

1 2

?

1 2

a) ? 1 ? a ,

于是问题等价于: 对任意的 a ? (1, 2 ) , 不等式 ln ( 记
g ?( a ?
g ( a ) ? ln ( 1 2 ? 1 2 a ) ? 1 ? a ? m ( a ? 1)
2

1 2

?

1 2

a ) ? 1 ? a ? m ( a ? 1) ? 0 恒成立.
2

, , [


2

1? a ? 2
( 1


2


) ]

1 ) ? 1? a

?

a ma ? 1 1? a
?a 1? a

m2 ? a

?

m

当 m ? 0 时, g ? ( a ) ?
2

? 0,

? g ( a ) 在区间 (1, 2 ) 上递减,此时, g ( a ) ? g (1) ? 0 ,

由 于 a ?1 ? 0 , ? m ? 0
m ? 0 ,? g ? ( a ) ?
2ma 1? a [a ? ( 1 2m

时 不 可 能 使 g (a ) ? 0
? 1)] . 1 m in {2 , ? 2m 1 2m

恒 成 立 , 故 必 有



1 2m

? 1 ? 1 , 可 知 g (a ) 在 区 间 ( 1 ,

上 递)减 , 在 此 区 间 上 , 有 1}

g ( a ) ? g (1) ? 0 , g ( a) ?0 与

恒成立矛盾, 故

?1 ? 1, 这时,g ? ( a ) ? 0 ,g ( a ) 在 (1, 2 )

?m ? 0 1 ? 上递增,恒有 g ( a ) ? g (1) ? 0 ,满足题设要求,? ? 1 ,即 m ? ,所以,实数 m 4 ?1? 1 ? ? 2m

的取值范围为 [ , ? ? ) .
4

1

????14 分


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