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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第7届)无答案

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 7 届) 1. 试找出所有位于区间[0, 2pi] 的 x 使其满足 2 cos x ≤ | √(1 + sin 2x) - √(1 - sin 2x)| ≤ 2 . 2. 如下方程组的系数 aij , a11x1 + a12 x2+ a13 x3 = 0 a21x1 + a22x2 + a23x3 = 0 a31x1 + a32x2 + a33x3 = 0 满足: a. a11、 a22、 a33 是正数,其余是负数; b. 每个方程中的系数之和是正的. 求证:该方程组的有唯一的解 x1 = x2 = x3 = 0. 3. 四面体 ABCD 被平行于 AB、CD 边的一个平面分割成两部分,并且该平面到 AB 边 的距离是该平面到 CD 边距离的 k 倍.试求出 这两部分的体积比. 4. 四个实数, 它们中的任何三个的乘积再加上第四个数都等于 2, 求出这四个数的所有 可能值. 5. 三角形 OAB 中的角 O 是锐角, M 是边 AB 上任意一点, 从 M 向 OA、 OB 边引垂线, 垂足分别为 P、Q.设三角形 OPQ 的垂心为,求出当 M 在 AB 边上移动时点 H 的轨迹; 若 M 在三角形 OAB 内部移动是 H 的轨迹又是什么? 6. 平面上给定了 n>2 个点,任何两点之间都有线断相连,这些线断长度中的最大值被 定义为这个点集的直径,求证:长度为直径的线断至多有 n 条. 1

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第25届)无答案.doc

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2017年国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第58届)(图片版,....doc

2017年国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第58届)(图片版,含答案)_数学_高中教育_教育专区。2017年国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第58届)(图片版,含答案) ...

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国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第30届).doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第30届)_数学_自然科学_专业资料。国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 30 届) 1. 试证明集合{1,2,...,1989}可以分拆成 11...

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第20届).doc

国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第20届) - 国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第 20 届) 1. m、n 都是正整数且 n>m.如果 1978m 和 1978n 的十进制表示...