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高校课堂导学案 高一数学必修一 正整数指数函数

时间:2013-09-06


高校课堂导学案 高一数学必修一 正整数指数函数
预习案§1节:正整数指数函数 【学习目标】 1.知识技能目标 了解正整数指数函数的概念、能画出一些简单的正整数指数函数的图像,了解它们的特征。能区别 y=ax 与 y=k ax(k∈r,a>0且 a≠1) ; 2.过程性目标 通过自主探索,让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程,完善认知结构,领会数形结合、分类讨论等数学思想方法。 3.情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美,展现数学实用价值及其在社会进步、人 类文明发展中的重要作用。 【学习重点】正整数指数函数的概念、图像的特征归纳。 【学习难点】正整数指数函数图像的特征 预习案 自主学习 秀出风采

一、 【知识衔接】 我们已经学过的函数有哪些?函数的三要素是什么?函数的单调性反映了函数哪方面的特征?

二、 【教材助读】 问题1:某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个分裂成4个??,这样的细胞分裂 x 次后,细胞个数 y 与 x 的函数关系式为:

问题2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1,x 年后的价格为 y,则 y 与 x 的函数关系式为 导学: (1)问题1、2中的两个变量分别是什么? (2)判定问题1、2中的两个变量能否构成函数。 (3)问题1、2中的两个变量的关系式分别是什么? (4)当 n=3时,求变量 y 的相应值。 (5)y=2x 与 y=0.85x 这类函数的解析式有何共同特征? 三、 【预习自测题】



1、一般地,函数_____________________________叫作正整数指数函数,其中_________是自变量,定义域是________________________.

2、画出函数

(x

)的图像,并说明函数的单调性;

3、一种产品的年产量原来是10000件,今后计划使年产量每年比上一年增加

%,写出年产量随经过年数变化的函数关系式;

4、例题:某地现有森林面积为1000

,每年增长5%,经过

年,森林面积为

.写出

, 3.1正整数指数函数

间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积.

一、教学目标:1、知识与技能: (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其

性质.2、 过程与方法: (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法. (2) 从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫.3、情感.态度与价值观:使学生通过学习正整数指数函数体会 学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心. 二、教学重点: 正整数指数函数的定义.教学难点:正整数指数函数的解析式的确定. 三、学法指导:学生观察、思考、探究.教学方法:探究交流,讲练结合。 四、教学过程 (一)新课导入 [互动过程1]: (1)请你用列表表示1个细胞分裂次数分别 为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; (2)请你用图像表示1个细胞分裂的次数 n( )与得到的细 胞个数 y 之间的关系; (3)请你写出得到的细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式,试用 科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数. 解:(1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数 分裂次数 细胞个数 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 8 128 256

(2)1个细胞分裂的次数 与得到的细胞个数 之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成 (3)细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为 ,用科学计算器算得 , 所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576. 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数 随着分裂次数 发生怎样变化?你 从哪里看出? 小结:从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数. 细胞个数 与分裂次数 之间 的关系式为 .细胞个数 随着分裂次数 的增多而逐渐增多. [互动过程2]:问题2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q=Q00.9975 t,其中 Q0是臭 氧的初始量,t 是时间(年),这里设 Q0=1. (1)计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量 Q; (2)用图像表示每隔20年臭氧含量 Q 的变化; (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q 是增加还是减少. 解:(1)使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量 Q 的值分别为0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047, 0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786; (2)用图像表示每隔20年臭氧含量 Q 的变化如图所 示,它的图像是由一些孤立的点组成. (3)通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加, 臭氧含量 Q 在逐渐减少. 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别 又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量 Q 随着 时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出? 小结:从本题中可以看出我们得到的臭氧含量 Q 都是底数为0.9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数. 臭氧含量 Q 近似满足关 系式 Q=0.9975 t, 随着时间的增加,臭氧含量 Q 在逐渐减少. [互动过程3]:上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什 么? 正整数指数函数的定义:一般地,函数 叫作正整数指数函数,其中 是自变量,定义域是正整数集 . 说明: 1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问

题中常见这类函数. (二) 、例题:某地现有森林面积为1000 ,每年增长5%,经过 积. 分析:要得到 , 间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出 , 间的函数关系式. 解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%) ;经过两年, 森林面积为1000(1+5%)2 ;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)3 ;所以 与 之间的函数关系式为 练习:课本练习1,2 补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2.38%,那么如果他第 n 个月后从银行全部取回,他应取回钱数为 y,请写出 n 与 y 之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少? 解:一个月后他应取回的钱数为 y=2000(1+2.38%),二个月后他应取回的钱数为 y=2000(1+2.38%)2;,三个月后他应取回的钱数为 y=2000(1+2.38%)3,?, n 个月后他应取回的钱数为 y=2000(1+2.38%)n; 所以 n 与 y 之间的关系为 y=2000(1+2.38%)n 一年后他全部取回,他能取回的钱数为 y=2000(1+2.38%)12. 补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第 n 年后该厂的年产值为多少? (三) 、小结:1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量 浓度问题中常见这类函数. (四) 、作业:课本习题3-1 五、教学反思: 1,2,3 (n∈N+), ,经过5年,森林的面积为1000(1+5%)5=1276.28(hm2). 年,森林面积为 .写出 , 间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面


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