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湖北省武汉市2018届高三毕业生二月调研数学(理)试卷(word版含答案)_图文

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武汉市 2018 届高中毕业生二月调研测试 理科数学试题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 1 ? 2i ,则 z = ( ) A. ? 1 2 ? i 5 5 B. ? 1 2 ? i 5 5 C. 1 2 ? i 5 5 D. 1 2 ? i 5 5 2.已知集合 A ? {x | x2 ?16 ? 0}, B ? {x | lg | x ? 2 |? 0} ,则 A ? B ? ( ) A. [?4,1) ? (3, 4] B. [?4, ?3) ? (?1, 4] C. (?4,1) ? (3, 4) D. (?4, ?3) ? (?1, 4) 3.在等差数列 {an } 中,前 n 项和 Sn 满足 S7 ? S2 ? 45 ,则 a5 ? ( ) A.7 B.9 C.14 D.18 4.根据如下程序框图,运行相应程序,则输出 n 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 3 2 6 . 已 知 不 过 原 点 O 的 直 线 交 抛 物 线 y ? 2 px 于 A, B 两 点 , 若 OA, AB 的 斜 率 分 别 为 kOA ? 2, k AB ? 6 ,则 OB 的斜率为( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 7. 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ? a cos(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的最大值为 2, 则满足 f ( x) ? f ( 则? = ( ) A. ? 2 ? x) , ? 6 B. ? 3 C. ? 2? 或 3 3 D. ? 5? 或 6 6 8.将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中,每个小盒中至少有 1 个小球,那么甲 盒中恰好有 3 个小球的概率为( ) A. 3 10 B. 2 5 C. 3 20 D. 1 4 9.已知平面向量 a, b, e ,满足 |e |? 1 , a ? e ? 1, b ? e ? ?2,| a ? b |? 2 ,则 a ? b 的最大值为( ) A.-1 B.-2 C. ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 2 D. ? 5 4 ? x ? y ?5 ? 0 ? ? y?x?0 10.已知实数 x, y 满足约束条件 ? ,若不等式 (1 ? a) x2 ? 2xy ? (4 ? 2a) y 2 ? 0 ,恒成 ? 1 ?y ? x ? 2 ? 0 ? 2 立,则实数 a 的最大值为( ) A. 7 3 B. 5 3 C. 5 D. 6 2 2 11.已知函数 f ( x) ? x ln x ? a( x ?1)(a ? R) ,若 f ( x) ? 0 在 0 ? x ? 1 上恒成立,则实数 a 的取值 范围为( ) A. a ? 2 B. a ? 1 C. a ? 3 2 1 2 D. a ? 2 4 12.已知直线 l 与曲线 y ? x ? 6 x ? 13x ? 9 相交,交点依次为 A, B, C ,且 |AB | ? | BC | ? 5 ,则直 线 l 的方程为( ) A. y ? ?2 x ? 3 B. y ? 2 x ? 3 C. y ? 3x ? 5 D. y ? ?3x ? 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在 (1 ? x ? x )(1 ? x) 的展开式中, x 的系数为. 2 7 4 14.已知 Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和, S3 , S9 , S6 成等差数列, a2 ? a5 ? 4 ,则 a8 ? . 15.过圆 ?:x ? y ? 4 外一点作两条互相垂直的直线 AB 和 CD 分别交圆 ? 于 A, B 和 C , D 点,则 2 2 四边形 ABCD 面积最大值为. 16. 已知正四面体 P ? ABC 中,D, E, F 分别在棱 PA, PB, PC 上, 若 PE ? PF ,DE ? DF ? 7 , EF ? 2 ,则四面体 P ? DEF 的体积为. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,满足 (1)求角 A ; (2)若 a ? 13, b ? 3 ,求边 c 长. 2 tan B b ? . tan A ? tan B c 18. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 E ? ABCD 中 , 平 面 ABE ? 平 面 A B C D ,底面为平行四边形, ?DAB ? ?BAE ? 60? , ?AEB ? 90?,AB ? 4,AD ? 3 . (1)求 CE 的长; (2)求二面角 A ? DE ? C 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) 从某工厂的一个车间抽取某种产品 50 件,产品尺寸(单位:cm)落在各个小组的频数分布如下表: 数 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5, 21.5) [21.5, 24.5) [24.5, 27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5) 据 分 组 频 3 数 8 9 12 10 5 3 (1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在 [27.5,33.5) 的概率; (2)求这 5

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