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三角函数的图象及性质(修s)

时间:2018-02-18


三角函数的图象及性质

A组
一、 选择题

2? ) ,则下面结论正确的是 3 π A. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲 6
1. (2017 年全国 1 卷理)已知曲线 C1 : y ? cos x, C 2 : y ? sin( 2 x ?
线 C2 B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 线 C2 C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 线 C2 D. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 曲线 C 2

π 个单位长度,得到曲 12

1 π 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲 2 6

1 π 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到 2 12

π? ? 2.已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0)的最小正周期为 π ,则该函数的图像( ) 3? ? π π ?π ? ?π ? A.关于点? ,0?对称 B.关于直线 x= 对称 C.关于点? ,0?对称 D.关于直线 x= 对称 3 4 4 3 ? ? ? ? 3.要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图像,只要将函数 y ? cos 2 x 的图像( A. 向左平 移 1 个单位 B. 向右平移 1 个单位 C.向左平移 )

1 1 个单位 D.向右平移 个单位 2 2

π 4.若函数 f(x)=2sin(ω x+φ ),x∈R(其中 ω >0,|φ |< )的最小正周期是 π ,且 f(0)= 3,则 2 (). 1 π A.ω = ,φ = 2 6 1 π B.ω = ,φ = 2 3 π C.ω =2,φ = 6 π D.ω =2,φ = 3

π 5. 将函数 y=f(x)·sin x 的图像向右平移 个单位后, 再作关于 x 轴对称变换, 得到函数 y=1-2sin2x 4 的图像,则 f(x)可以是( A.sin x B.cos x ). C.2sin x D.2cos x

π 6.电流强度 I(安)随时间 t( 秒)变化的函数 I=Asin(ω t+φ )(A>0,ω >0,0<φ < )的图像如图所示, 2 1 则当 t= 秒时,电流强度是( 100 A.-5 安 ) B.5 安

C.5 3安

D.10 安

7.已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ ),x∈R,其中 ω >0,-π <φ ≤π .若 f(x)的最小正周期为 6π , π 且当 x= 时,f(x)取得最大值,则( 2 A.f(x)在区间[-2π ,0]上是增函数 C.f(x)在区间[3π ,5π ]上是减函数 ). B.f(x)在区间[-3π ,-π ]上是增函数 D.f(x)在区间[4π ,6π ]上是减函数

π 8.设函数 f(x)=cos ω x(ω >0),将 y=f(x)的图像向右平移 个单位长度后,所得的图像与原图像 3 重合,则 ω 的最小值等于( A. 1 3 B.3 ). C.6 D.9

9.已知函数 f ( x) =Acos( ? x ? ? )的图象如图所示, f ( ) ? ?

?

2

A. ?

2 3

B.

2 3

C.-

1 2

2 ,则 f (0) =( 3 1 D. 2

)

二、

填空题

π 4π ? ? 10. 将函数 y=sin(ω x+φ )?ω >0, <φ <π ?的图像,向右最少平移 个单位长度,或向左最少平移 2 3 ? ? 2π 个单位长度,所得到的函数图像均关于原点中心对称,则 ω =________. 3 π π? ? 11. 已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )?ω >0,- ≤φ ≤ ?的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离 2 2? ? 为 2 2,则 ω =________. 12.已知函数 y=sin(ω x+φ )(ω >0,-π ≤φ <π )的图象如图所示,则 φ =________.

13. 设函数 f ? x ? ? sin ? ? x ?

? ?

??

?? ? ? ? sin ? ? x ? ? ,其中 0 ? ? ? 3 ,已知 6? 2? ?

?? ? (I)求? f ? ? ? 0, ?6?

(II)将函数 y ? f ? x ? 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将得到的图象向左平移

? ? ? 3 ? 个单位,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求 g ? x ? 在 ? ? , ? ? 上的最小值 4 ? 4 4 ?

14.△ABC 的三个内角为 A、B、C,求当 A 为何值时, cos A ? 2 cos

B?C 取得最大值,并求出这个最大值. 2

15.已知函数 f(x)=sin2x+ 3 xcosx+2cos2x,x ? R. (I)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区 间; (Ⅱ)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

16.已知函数 f ( x) ? cos 2 x, g ( x) ? 1 ? (1)若点 A (? , y) ( ? ? [0,

?
4

1 sin 2 x . 2

] )为函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象的公共点,试求实数 ? 的值;

(2)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 的图象的一条对称轴,求 g (2 x0 ) 的值; (3)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x), x ? [0, ] 的值域。

?

4

B组

1. (2017 年高考全国 3 卷文)函数 f(x)=
A.

1 ? ? sin(x+ )+cos(x? )的最大值为 5 3 6

6 5

B. 1

C.

3 5

D.

1 5

2.将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是

?

(A)

y ? sin(2 x ?

?
10

)

? 1 ? 1 ? sin(2 x ? ) sin( x ? ) y ? sin( x ? ) 5 (C) y ? 2 10 (D) 2 20 (B) y ?

3.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点的距离等于 ? , 则 f ( x) 的单调递增区间是 A. [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z B. [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z C. [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z
12 12

12

12

3

6

D. [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z
6 3

? 4.函数 y ? cos(2 x ? ) ? 2 的图像 F 按向量 a 平移到 F/,F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时,向量 a
6

可以等于 ? A. ( ,?2)
6

? B. ( ,2)
6

? C. (? ,?2)
6

D. (?

?
6

,2)

5.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ? ( A. )

?
6

) 的图象,则 ? 等于

? 6

B.

7? 6

C.

11? 6

D.

5? 6

6.设函数 A. B. C.

,其中 D.

,则导数

的取值范围是

7.函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为 A. 2? B.

3? 2

C. ?

D.

8.若函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ? A.1 B. 2 C. 3 ? 1

?
2

? 2

,则 f ( x) 的最大值为

D. 3 ? 2

π? ? 9.已知函数 f(x)=3sin?ω x- ?(ω >0)和 g(x)=2cos(2x+φ )+1 的图像的对称轴完全相同.若 x 6? ?

? π? ∈?0, ?,则 f(x)的取值范围是________. 2? ?

π 1 4π 10.在函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的一个周期内,当 x= 时有最大值 ,当 x= 时有 9 2 9 1 ? π? 最小值- ,若 φ ∈?0, ?,则函数解析式 f(x)=________. 2? 2 ? π ? ? π π ?? 11.设函数 y=sin(ω x+φ )?ω >0,φ ∈?- , ??的最小正周期为 π ,且其图像关于直线 x= 对 12 ? ? 2 2 ?? 称,则在下面四个结论中:

?π ? ?π ? ? π? ? π ? ①图像关于点? ,0?对称;②图像关于点? ,0?对称;③在?0, ?上是增函数;④在?- ,0?上是 4 3 6 6 ? ? ? ? ? ? ? ?
增函数.以上正确结论的编号为________. 12.已知函数 f(x)= 3sin2x+2cos2x. π (1)将 f(x)的 图像向右平移 个单位长度,再将周期扩大一倍,得到函数 g(x)的图像,求 g(x)的解析 12 式;(2)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间.

?x π ? ?x π ? 13.已知函数 f(x)=2 3·sin? + ?cos? + ?-sin(x+π ).(1)求 f(x)的最小正周期; ?2 4 ? ?2 4 ?
π (2)若将 f(x)的图像向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图像,求函数 g(x)在区间[0,π ]上的最大值 6 和最小值.

π? ? 14.函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?A>0,ω >0,0<φ < ?的部分图像如图所示. 2? ?

(1)求 f(x)的解析式;

? ? π ?? ? π π? (2)设 g(x)=?f?x- ??2,求函数 g(x)在 x∈?- , ?上的最大值,并确定此时 x 的值. 12 ? ? ?? ? 6 3?

15.已知直线 y=2 与函数 f(x)=2sin ω x+2 3sinω xcosω x-1(ω >0)的图像 的两个相邻交点之间的 距离为 π . (1)求 f(x)的解析式,并求出 f(x)的单调递增区间; π (2)将函数 f(x)的图像向左平移 个单位长 度得到函数 g(x)的图像,求函数 g(x)的最大值及 g(x)取得 4 最大值时 x 的取值集合.

2


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