nbhkdz.com冰点文库

高中数学公式定理(填空)方法

时间:2015-11-17


高中数学必会知识点

高中阶段必会知识点
一、集合与简易逻辑
1.如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作: 就说 a 不属于集合 A,记作: 2.集合的三个性质:① 3.常用数集的符号: 符号 集合名称 4.集合的表示法:① 5.空集: ② ③ 。 ② N ③ N* Z Q R 。若果 a 不是集合 A 的元素,

的集合叫做空集,记作: ,则集合 A 是集合 B 的子集。

6.子集的数学表述法:若 7.若

,则集合 A 是集合 B 的真子集。

8.若集合 A 中有 n 个元素,则 A 的子集有____个,真子集有____个,非空真子集有____个; 9.用正确符号填空: x {x} 0 {0} ? {0} ? {?} {1,2} {1,2,3} {1,2} {1,2}

10.对于 11.交集:即 A∩B= 12.并集:即 A∪B= 13.补集:即 CuA= 14.集合的性质:? A;A∩A=

,则集合 A 与集合 B 相等。

A∩?=

A∩B=

A∪A=

A∪?=

A∪B=

Cu ?Cu A? ? A ; A ? ?Cu A? ? ? , A ? ?Cu A? ? A ; ?Cu A? ? ?Cu B ? ? Cu ? A ? B ? ,

?Cu A? ? ?Cu B? ? Cu ? A ? B? ; A ? B ? A ? A ? B , A ? B ? B ? A ? B ;
15.(1)充分条件:若 p ? q ,则 p 是 q (2)必要条件:若 q ? p ,则 p 是 q 条件. 条件. 条件.

(3)充要条件:若 p ? q ,且 q ? p ,则 p 是 q

1

高中数学必会知识点

二、函数
1.函数的三要素: 2.区间:
定义 区间 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} {x| x<b} {x|x>b} R







3.函数的单调性:即 x1,x2 ? I ,则当 x1 ? x2 时,都有 数;当 x1 ? x2 时,都有

,则 f ? x ? 在区间 I 上是增函

,则 f ? x ? 在区间 I 上是减函数.

4.复合函数的单调性:同为增,异为减 5.函数的奇偶性: 定义:如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 叫做偶函数;若都有 奇偶函数的图像的对称性: ①奇函数的图象关于 6.指数部分重要公式:
n ? a?? ??? ? a n ? N ? ; a0 ? 1? a ? 0? ; a ? n ? 1n ? a ? 0,n ? N ? ? . (1).整数指数幂: a ? a ? ? a n个a

,那么函数 f(x)

,那么函数函数 f(x)叫做奇函数。

对称;②偶函数的图象关于

对称;

?

?

(2).整数指数幂的运算性质: ① am ? an ? am?n ? m,n ? Z ? ; ③ ? ab ? ? a nb n ? n ? Z ?
n

② ? a m ? ? a mn ? m,n ? Z ? ;
n

④ am ? an ? am?n ? m,n ? Z ? .

(3).根式:当 n 为奇数时, n an ? a ;
? ? a ? a ? 0? 当 n 为偶数时, n a n ? a ? ? . ? ??a ? a ? 0 ?

(4).分数指数幂: ①正数的正分数指数幂: a n ? 正数的负分数指数幂: a 0 的正分数指数幂等于 0 的负分数指数幂 ;
2
? m n
m

?



高中数学必会知识点

②有理数指数幂的运算性质: ① ar as ? ③ ? ab ? ?
r

② ? ar ? ?
s

7.对数部分重要公式: (1)对数: ab ? N ? loga N ? b ? a ? 0,a ? 1 ,N>0? ; (2) (3) loga 1 ? 没有对数;

loga a ? ;
; .

(4)常用对数:以 10 为底的对数,记为 log10 N ,简记为

自然对数:以 e ? 2.71828? 为底的对数,记为 loge N ,简记为 (5)对数运算性质:如果 a ? 0,a ? 1,M ? 0,N ? 0 ,那么: ① loga ? MN ? ? ② log a M ?
N
n ③ loga M ?

④ log a n

M

?
a

(6)对数恒等式: alog

N

?

(7)换底公式: loga N ? (8) loga b ? logb a ?

(通常取常用对数,即 loga N ?
loga b ? logb c ? logc d ? logd a ?

) ;

3

高中数学必会知识点
x 8.指数函数: y ? a ? a ? 0,a ? 1?

0<a<1

a>1

图象

定义域 值域 性质 单调性

过定点(

, )

过定点(

, )

9.对数函数 y ? loga x ? a ? 0,a ? 1? : 0<a<1 a>1

图象

定义域 值域 性质 单调性

过定点(

, )

过定点(

, )

10.函数的定义域: (1)分式函数:分母 ? 0 ; (2)偶次根式函数:被开方式 ? 0 ; (3)对数函数:真数 ? 0 ,底数 ? 0 ,底数 ? 1 ; (4)指数函数:底数 ? 0 ,底数 ? 1 ; (5)零指数幂:底数 ? 0 ;
tan x (6)正切函数: ? ? ? ? ? x ? k? ?

?

2 ?k ? Z ?

4

高中数学必会知识点

三、数列
1.等差数列: (1)定义:公差 d= (2)通项公式: ; ; ; ;

(3)等差中项: a,A,b 成等差数列 (4)前 n 项和公式: (5)等差数列的性质: ① an ? am ? ? n ? m? d 2.等比数列: (1) 定义:公比 q= (2) 通项公式: ; ; ②当 n ? m ? p ? q 时,则



(3) 等比中项: a,G,b 成等比数列 (4) 前 n 项和公式: (5) 等比数列的性质: ① an ? amqn?m ②当 m ? n ? k ? l 时,则
n





3.已知前 n 项和公式,怎样求通项公式: a

? ; ? S1 ? n ? 1? ?? S ? S n ? 2 ? ? ? n n ? 1 ?

四、三角函数
1.正角:按 2.负角:按 方向旋转的角, 方向旋转的角, ;

3.终边与角 ? 相同的角的集合: 4.特殊情况: ① 终边在 x 轴上的角的集合: ② 终边在 y 轴上的角的集合: ③ 终边在第一象限角的集合: ④ 终边在第二象限角的集合: ⑤ 终边在第三象限角的集合: ⑥ 终边在第四象限角的集合: 5.正角的弧度数为 ;负角的弧度数为 ,零的弧度数为 ; ; ; ; ; ;


5

高中数学必会知识点

6.a 的弧度数的绝对值|a|= 7.角度 ?弧度:360°= 8.弧度 ?角度:2π = 9.弧长公式: l ? 10.扇形面积公式: S ?

。 rad 180°= ° π= ° rad 1rad=
n? r ) ; 180?

1°= ;

rad;

(角度制时有 l ?

( l 是弧长, R 是圆的半径) ;

11.三角函数:设 a 是一个任意角,它的终边上任意一点 P(x,y)与原点的距离 r= ,则 ① sin ? ? ② cos? ? ③ tan ? ?

12.特殊角的度数与弧度数的对应表:
角a 弧度 sina cosa tana

0?

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

180?

270?

360?

13.三角函数值的符号:

sina

cosa

tana

14.同角三角函数的基本关系式: 平方关系: 商数关系: ,倒数关系:

15.正、余弦函数的诱导公式:
sin ?? ? k ? 360? ? ?

(公式一)

cos ?? ? k ? 360 k ? Z.

?

tan ?? ? k ? 360?

?? ??




(公式四)

sin ?180? ? ? ? ? cos ?180? ? ? ? ?

(公式二)

sin ?180? ? ? ? ? cos ?180? ? ? ? ?
sin ? ?? ? ? cos ? ?? ? ?

(公式五)

sin ? 360? ? ? ? ? cos ? 360? ? ? ? ?

(公式三)



利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤为:

6

高中数学必会知识点

任意负角的 三角函数

用公式三或一 ???????????????? ?

任意正角的 三角函数

用公式一 ?????????? ?

0? 倒360?的角 的三角函数

用公式二或四或五 ????????????????????? ?

锐角三 角函数

16.奇变偶不变,符号看象限: (公式一)
?? ? cos ? ? ? ? ? 2 ? ? ?? ? sin ? ? ? ? ? ?2 ?
?? ? ? (公式二) cos ? ?2 ? ?? ? sin ? ? ? ? ? ?2 ? ?? ?



(公式四)

? 3? ? cos ? ?? ? ? ? 2 ? 3 ? ? ? sin ? ?? ? ? ? 2 ?





(公式五)

? 3? ? cos ? ?? ? ? ? 2 ? ? 3? ? sin ? ?? ? ? ? 2 ?



?? ? tan ? ? ? ? ? ? (公式三) ? 2 ? ? ? cot ? ? ? ? ? ?2 ?

? 3? ? tan ? ?? ? ? 2 ? (公式六) ? 3 ? ? ? cot ? ?? ? ? ? 2 ?

17.两角和与差的正弦、余弦、正切公式: (1) cos(? ? ? ) = (2) sin(? ? ? ) =
cos(? ? ? ) = sin(? ? ? ) = tan( ? ? ?)=

? ? ?)= (3) tan(
18.二倍角的正弦、余弦、正切公式: (1) sin 2? ? (2) cos 2? ? (3) tan 2? ? 19.周期(即最小正周期) :



函数 y ? Asin?? x? ? ?, x? R、 y ? A cos ?? x ? ? ?,x ? R 、 , (其中 A , ?,? 为常数,且
A ? 0,? ? 0 )的周期 T=

?x ? ? ) x∈R 的周期是 T= . y ? tan(

7

高中数学必会知识点

20.正弦、余弦、正切函数的主要性质列表归纳如下:
函数 图像 正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx 正切函数 y=tanx

定义域 值域 周期 奇偶性 周期为 函数, 图像关于 在 单调性 增函数;在 上都是减函数 ? k ? Z ? 对称 上都是 在 函数; 在 是减函数 ? k ? Z ? 图像关于 周期为 函数 对称 上都是增 上都 在 都是增函数 图像关于 周期为 函数 对称 内

21.方法一:先将 y=sina 的图象上所有的点向 把所得各点的横坐标 (或 )到原来的 (或

(或向

)平行移动

个单位,再

)到原来的

倍;再把所得各点的纵坐标

倍,从而得到 y ? Asin ??x ? ? ?,x ? R 的图象。 (或 )到原来的 倍,再把所得 (或 )到

方法二:先将 y=sina 的图象上所有点横坐标 各点向 原来的 (或向 )平行移动

个单位;再把所得各点的纵坐标

倍,从而得到 y ? Asin ??x ? ? ?,x ? R 的图象。

22.正弦定理: 23.余弦定理:cosA= cosB= cosC=

四.不等式
1.不等式的主要性质: (1) a ? b ? b ? a ; (2) a ? b,b ? c ? a ? c ; (3) a ? b ? a ? c ? b ? c ;

(4) a ? b,c ? 0 ? ac ? bc ;

a ? b,c ? 0 ? ac ? bc ; a ? b ? 0,c ? d ? 0 ? ac ? bd ;

(5) a ? b ? 0 ? n a ? n b ? n ? N,且n ? 1? ;
8

高中数学必会知识点

2.几个重要的不等式: (1) a2 ? 0 ? a ? R ? ; (2) a2 ? b2 ? 2ab ? a,b ? R ? ; (3)
a?b ? ab ? a,b ? R,且a ? 0,b ? 0 ? ; 2

3.一元二次不等式的解集: (a>0)

二次函数 ( )的图象

4. 分式不等式的解法:
f ( x) ?0 g ( x) 的等价于



f ( x) ?0 g ( x) 的等价于



5.含绝对值不等式的解法: |x|>a 的解集是 五.直线和圆的方程 1.斜率公式: 2.五种直线方程: (1)点斜式: (2)斜截式: (3)两点式: (4)截距式: (5)一般式: . ; ; ; ; ; ,|x|<a 的解集是 。

3.两条直线的位置关系(对于直线 l1:y ? k1x ? b1,l2:y ? k2 x ? b2 ) (1)平行: ; (2)垂直: .
9

高中数学必会知识点

5.点到直线的距离:

; ;

6.两条平行直线 Ax ? By ? C1 ? 0与Ax ? By ? C2 ? 0 的距离: 7.圆的方程: (1)圆的标准方程: (2)圆的一般方程: ;圆心: ; 圆心 六.圆锥曲线方程 1.椭圆的标准方程及其性质: (1)椭圆的标准方程: ①焦点在 x 轴上: ②焦点在 y 轴上: (2) 焦距; (3)离心率: 为长半轴长, ; ; (4)椭圆的准线: ; 为长轴长; ;焦点坐标为 ;焦点坐标为 为短半轴长, . . 半径: 半径:

为短轴长; 为半焦距,



(5)椭圆的性质:椭圆上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率. 2.双曲线的标准方程及其性质: (1)双曲线的标准方程: ①焦点在 x 轴上: ②焦点在 y 轴上: ;焦点坐标为 ;焦点坐标为 . .

③等轴双曲线: x2 ? y2 ? a2或y2 ? x2 ? a2 ? a ? 0? (离心率 e ? 2 ) (2) 距; (3)离心率: 为实半轴长, ; (4)双曲线的准线: 为实轴长; 为虚半轴长, 为虚轴长; 为半焦距, 2c 为焦

(5) 双曲线的性质: 双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率.即: 3.抛物线的标准方程及其性质: (1)抛物线的标准方程: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

10

高中数学必会知识点

(2)抛物线的性质:离心率 e ? 1 ,即焦点在 x 轴上时,抛物线上任一点到焦点的距离 d 等 于到准线的距离 x ? 距离 y ?
p ;焦点在 y 轴上时,抛物线上任一点到焦点的距离 d 等于到准线的 2

p .焦点到准线的距离是: 2

11


赞助商链接

高中的数学公式定理大全

高中数学公式定理大全 - 高中数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα =1 sinα ·...

最新高中数学公式定理大全(苏教版)

最新高中数学公式定理大全(苏教版) - 新沂市高级中学高三数学组 每天的点滴努力将成就你的梦想 请不要忘记那些期待你的眼神 集合 常见数集及其符号表示: 自然数...

高中数学公式定理记忆口诀

高中数学公式定理记忆口诀 - 高中数学公式定理记忆口诀 《集合与函数》 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。 复合函数式出现,性质...

高考数学公式定理方法点拔

高考数学公式定理方法点拔 - 2007 年高考数学公式定理方法点拔(新课标版) 一、三角与向量 1 三角 ①两角和差: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? ...

高中数学公式定理大全

高中数学公式定理大全 - 有了这些,普通题、难题、偏题、怪题、竞赛题都不是问题,熟练掌握、灵活运用,大大提高解题效率、节省宝贵时间!

高一数学必修一全册知识点(定义、公式、定理)

高一数学必修一全册知识点(定义、公式定理) - 高一数学必修一全册知识点(定义、公式定理) 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. ...

最新高中数学公式定理大全(苏教版)

最新高中数学公式定理大全(苏教版) - 桃州中学高三数学组 1 部 每天的点滴努力将成就你的梦想 请不要忘记那些期待你的眼神 集合 常见数集及其符号表示: 自然数...

初高中数学公式定理大全

高中数学公式定理大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知...

高中数学课本中的定理、公式、结论的证明

高中数学课本中的定理公式、结论的证明_数学_高中教育_教育专区。高中数学定理公式、结论的证明 数学课本中的定理公式、结论的证明数学必修一第一章 集合(无...

高中所有数学公式定理

高中所有数学公式定理 - 公式定理 高中所有数学公式定理 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 ...