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【卓越学案】2017高考理科数学新课标一轮复习练习:2.6指数函数与对数函数.doc

时间:2017-04-07

一、选择题
?1-5 x,x≥0, ? 1.函数 f(x)=? x 则该函数为( ?5 -1,x<0, ?


)

A.单调递增函数,奇函数 B.单调递增函数,偶函数 C.单调递减函数,奇函数 D.单调递减函数,偶函数 [导学号 03350129] 解析:选 A.当 x>0 时,-x<0 时,则 f(-x)=5 x-1=-f(x);当


x<0 时,-x>0,则 f(-x)=1-5x=-f(x),又 f(0)=0, 所以函数 f(x)为奇函数. 易知函数在(0, +∞)上单调递增, 故函数在定义域内单调递增. 故 选 A. 2.函数 f(x)= log0.5? 4 x-1?的定义域为( 1? A.? ?-∞,2? 1 1? C.? ?4,2? )

1 ? B.? ?2,+∞? 1 ? D.? ?4,+∞?

x-1? ≥0 ,?4x-1>0, 整理得 0 [导学号 03350130] 解析:选 C.由题意得{log0.5? 4 <4x-1≤1, 1 1 解得 <x≤ , 4 2 1 1? 即函数 f(x)= log0.5? 4 x-1?的定义域为? ?4,2?,故选 C. 1 1 3.设 a=0.5 ,b=0.9 ,c=log50.3,则 a,b,c 的大小关系是( 2 4 A.a>c>b C.a>b>c ) B.c>a>b D.b>a>c

1 1 1 1 [导学号 03350131] 解析:选 D.a=0.5 =0.25 ,b=0.9 >0.25 >0,c=log50.3<0, 2 4 4 4 故选 D.
? ?f?x?,x>0, 4.已知奇函数 y=? 如果 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)对应的图象如图所示,那 ?g?x?,x<0. ?

么 g(x)=(

)

1?-x A.? ?2? C.2
-x

1?x B.-? ?2? D.-2x

1 [导学号 03350132] 解析:选 D.由题图知 f(1)= , 2 1?x 1 所以 a= ,f(x)=? ?2? , 2 1?-x x 由题意得 g(x)=-f(-x)=-? ?2? =-2 . 5.关于 x 的方程 2x=a2+a 在(-∞,1]上有解,则实数 a 的取值范围是( A.[-2,-1)∪(0,1] C.[-2,-1)∪(0,2]
x 2

)

B.[-2,-1]∪(0,1] D.[-2,-1]∪(0,2]

[导学号 03350133] 解析:选 A.∵方程 2 =a +a 在(-∞,1]上有解,又 y=2x∈(0,2], ∴0<a2+a≤2,
2 ? ?a +a>0, ? 即 2 解得-2≤a<-1 或 0<a≤1. ?a +a≤2. ?

xln|x| 6.函数 y= 的图象可能是( |x|

)

xln|x| [导学号 03350134] 解析:选 B.显然函数 y= 为定义域上的奇函数,可排除 A,C; |x| xln x 而当 x>0 时,y= =ln x,排除 D,故选 B. x
? ?log2x,x>0, 7.已知函数 f(x)=? x 且函数 h(x)=f(x)+x-a 有且只有一个零点,则实数 ?3 ,x≤0, ?

a 的取值范围是( A.[1,+∞) C.(-∞,1)

) B.(1,+∞) D.(-∞,1]

[导学号 03350135] 解析:选 B.如图所示,在同一坐标系中分别 作出 y=f(x)与 y=-x+a 的图象, 其中 a 表示直线在 y 轴上的截距. 由 图可知,当 a>1 时,直线 y=-x+a 与曲线 y=f(x)只有一个交点.
x ? x>1, ?a , 8.若函数 f(x)=? 是 R 上的减函数,则实 ?? 2 -3a?x+1, x≤1 ?

数 a 的取值范围是(

)

2 ? A.? ?3,1? 2 3? C.? ?3,4?

3 ? B.? ?4,1? 2 ? D.? ?3,+∞? 2 3 解得 <a≤ . 3 4 )

0<a<1, ? ? [导学号 03350136] 解析: 选 C.依题意, a 应满足?2-3a<0, ? +1≥a1, ?? 2-3a? ×1 9.已知函数 f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则 a 的取值范围是( A.(1,+∞) 1? C.? ?0,3? [导学号 03350137] 解析:选 D.由于 a>0,且 a≠1, 所以 u=ax-3 为增函数, B.(0,1)

D.(3,+∞)

所以若函数 f(x)为增函数,则 y=logau 必为增函数,因此 a>1.又 u=ax-3 在[1,3]上恒 为正, 所以 a-3>0, 即 a>3,故选 D. 10.设函数 f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1],若 n-m 的最 1 小值为 ,则实数 a 的值为( 3 1 A. 4 2 C. 3 ) 1 2 B. 或 4 3 2 3 D. 或 3 4

[导学号 03350138] 解析:选 D.作 f(x)=|logax|(0<a<1)的草图(图略),令 f(x)=|logax| 1? 1 1 1 1 3 =1,得 x=a 或 ,则[m,n]? ? ?a,a?.若 n=a,则(n-m)min=a-1=3,a=4;若 m=a,则 a 1 2 (n-m)min=1-a= ,a= . 3 3 3 2 ∴a= 或 . 4 3 11 .设函数 y = f(x) 在 ( - ∞ ,+ ∞) 内有定义.对于给定的正数 K ,定义函数 fK(x) =

{f?x?,f?x? ≥K,?K,f?x?<K, 取函数 f(x)=2+x+e-x, 若对任意的 x∈(-∞, +∞),
恒有 fK(x)=f(x),则 K 的最大值为( A.1 C.3 ) B.2 D.4

[导学号 03350139] 解析:选 C.由题意,得 f(x)≥K 对任意的 x∈R 恒成立,

x 1 e -1 所以 f(x)min≥K.令 f′(x)=1- x= x =0,得 x=0.且 x<0 时,f′(x)<0;x>0 时,f′(x) e e

>0, 所以 f(x)在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数, 所以 f(x)min=f(0)=3, 所以 K≤3,K 的最大值为 3. 1 12.已知函数 f(x)= x +a 是奇函数.则不等式 f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0 的解集 2 -1 为( ) A.{m|m<-1} C.{m|m<1} B.{m|m>-1} D.{m|m>1}

1 [导学号 03350140] 解析:选 B.因为函数 f(x)= x +a 是奇函数, 2 -1 所以 f(-x)=-f(x), 即 即 1 1 +a= -a, - 2 x-1 1-2x
x ?1 -a? 2 +a a· 2x+1-a = ,从而有 1-a=a, 1-2x 1-2x

1 解得 a= .又 2x-1≠0,x≠0, 2 所以 f(x)在(0,+∞)上为减函数, ∴f(x)在(-∞,0)上为减函数. 由 f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0 得, f(-m2+2m-1)<-f(m2+3),因为函数 f(x)为奇函数, 所以 f(-m2+2m-1)<f(-m2-3). 所以-m2+2m-1>-m2-3, 解得 m>-1, 所以原不等式的解集为(-1,+∞),故选 B. 二、填空题 1?x+4 13.不等式 2-x2+2x>? ?2? 的解集为________. 1?x+4 ?1? 2 ?1?x+4 [导学号 03350141] 解析:不等式 2-x2+2x>? ?2? 可化为?2?x -2x>?2? ,等价于 x2-2x<x+4, 即 x2-3x-4<0, 解得-1<x<4. 答案:{x|-1<x<4}

14.已知函数 f(x)={2 ,x<1,?f?x-1?,x≥1, 则 f(log27)的值为________.
x

[导学号 03350142] 解析: ∵log27>1, f(x)={2 ,x<1,?f?x-1?,x≥1, ∴f(log27)
x

7 7 7 7 =f(log2 )=f(log2 )=2log2 = . 2 4 4 4 7 答案: 4
x 1+2x+? 1 -a? 3 15.若不等式 lg ≥(x-1)lg 3 对任意的 x∈(-∞,1]恒成立,则 a 的取 3

值范围是________.
x 1+2x+? 1 -a? 3 [导学号 03350143] 解析:∵lg ≥(x-1)lg 3, 3

∴lg ∴

x 1+2x+? 1 -a? 3 3x ≥lg , 3 3

x 1+2x+? 1 -a? 3 3x ≥ , 3 3 x x

1+2 1?x ?2?x 1+2 ∴a≤? x ?min.而 y= x =? ?3? +?3? 在(-∞,1]上为减函数,∴当 x=1 时, 函数 y 3 ? 3 ? 1+2x = x 取得最小值,最小值为 1, 3 ∴a≤1. 答案:(-∞,1] 16.已知函数 f(x)={|log3x|,0<x≤3,?2-log3x,x>3, 若 a<b<c,且 f(a)=f(b)= f(c),则 a+b+c 的取值范围为________. [导学号 03350144] 解析: 由 f(a)=f(b)=f(c), 可知-log3a=log3b=2-log3c, 则 ab=1, 1 9 10 10 bc=9,故 a= ,c= ,则 a+b+c=b+ ,又 b∈(1,3),位于函数 f(b)=b+ 的减区间上, b b b b ∴ 19 <a+b+c<11. 3

19 ? 答案:? ? 3 ,11?


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