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对数函数综合练习(教师版)

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对数函数
一、兴趣导入(Topic-in):
小明数学不好被父母转学到一间教会学校。半年后数学成绩全 A。妈妈问:“是修女教得好? 是教材好?是祷告?...”“都不是,”小明说,“进学校的第一天,我看见一个人被钉死在加号上 面,我就知道...他们是玩真的。”

二、学前测试(Testing):
1.函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点____(-1,3)____. 2.函数 y= log1 3
( ? x 2 ? 4 x ?12 )

的单调递减区间是___(-2,2]

_____.

3.将函数 y ? log2 x 的图象向左平移 3 个单位,得到图象 C 1 ,再将 C 1 向上平移 2 个单位 得到图象 C 2 ,则 C 2 的解析式为
y ? 2 ? log2 ( x ? 3)

.
0?k ? 3 4

4.若函数 y ? log2 (kx2 ? 4kx ? 3) 的定义域为 R,则 k 的取值范围是

.

三、知识讲解(Teaching):
1.对数的概念 (1)对数的定义 如果 ax=N(a>0 且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=logaN,其中 a 叫做对 数的底数,N 叫做真数. (2)几种常见对数 对数形式 一般对数 常用对数 自然对数 特点 底数为 a(a>0 且 a≠1) 底数为 10 底数为 e 记法 logaN lg N ln_N

2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①alogaN=N;②logaaN=N(a>0 且 a≠1).

1

(2)对数的重要公式 logaN ①换底公式:logbN= log b (a,b 均大于零且不等于 1);
a

1 ②logab=log a,推广 logab· logbc· logcd=logad. b (3)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,那么 M ①loga(MN)=logaM+logaN;②loga N =logaM-logaN; n ③logaMn=nlogaM(n∈R);④log amMn=mlogaM. 3.对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1

图象

定义域:(0,+∞) 值域:R 过点(1,0) 性质 当 x>1 时,y>0 当 0< x<1,y<0 是(0,+∞)上的增函数 当 x>1 时,y<0 当 0<x <1 时,y>0 是(0,+∞)上的减函数

四、强化练习(Training)
1.函数 f(x)=lg(x-1)+ 4-x的定义域为( A.(1,4] C.[1,4] 2.函数 y= B.(1,4) D.[1,4) )

x log2|x|的大致图象是( |x|

)
2

3.若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是( A.(1,2) C.(0,1)∪(1,2) 4.设 a= log3 2 ,b= l og6 A.a<c<b

)

B.(0,1)∪(2,+∞) 1 D.(0, ) 2
1 ,c= log5 6 ,则( 2

) D.b<a<c )

B.b<c<a
x

C.a<b<c

5.已知 a>0 且 a≠1,则函数 y=a 与 y=loga(-x)的图象可能是(

6.函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是( A.R 7.函数 y= B.[0,+∞)
?1 logx 1
2

) D.[0,1]

C.(-∞,1]

的定义域是________.

8. 若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍, 则 a 的值为______.

? ex 9.已知 g(x)= ? ?ln x

x?0 1 , 则 g[g( )]=________. 3 x?0

10.f(x)=log2

1+x 的图象关于原点对称,则实数 a 的值为________. a-x
3

11.函数 f(x)= log 1 2

( 3 x 2 ? ax ? 5 )

在[-1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围.

1? x (a ? 0且a ? 1) 1? x ( 1)求f ( x)的定义域;( 2) 判断f (x) 的奇偶性并证明; 12. 已知函数f(x) ? loga (3)当a ? 1时,求使f(x) ? 0的x的取值范围。

第十七次作业答案 1. A 6.D 2.D 3.B 4.D 2 4 9. 1 3 5.B 10.1

7.{x|1<x≤2} 8.

11.解: 令 t=3x2-ax+5, 则 y=log1t 在[-1, +∞)上单调递减, 故 t=3x2-ax+5 在[-1,
2

+∞)单调递增,且 t>0(即当 x=-1 时 t>0).

?a ≤-1 因为 t=3x -ax+5 的对称轴为 x= ,所以?6 6 ?8+a>0
2

a

?a≤-6 ?? ?a>-8

? -8<a≤-6.

12、解( 1)要使f ( x) ? loga 只需

1? x 有意义, 1? x

1? x ? 0, 即 ? 1 ? x ? 1, 故f ( x)的定义域为(- 1,1) 1? x 1? x 1 — x ?1 1? x (2)f(? x) ? loga ? log( ) ? ? log ? f ( x) a a 1? x 1? x 1? x 所以f ( x)在定义域上是奇函数 (3)当a ? 1时,f ( x) ? loga x为增函数 1? x 1? x ? 0, 即 ? 1得: ?1 ? x ? 0 1? x 1? x 又因为 ? 1 ? x ? 1, 所以 ? 1 ? x ? 0 所以loga
4

五、反思总结(Thinking):

课堂练习 5-10 分钟的测试
1.对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) D. (2,3) ? (3,5) ( ) ( )

2.如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ?
ab3 3ab C. x ? 5 5c c

D.x=a+b3-c3 )

3.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( A.0<a<b<1 B.0<b<a<1

C.a>b>1

D.b>a>1
5

4.已知函数 f(x)= 2 log 1 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是( 2 A.[ 2 , 2] 2 B.[-1,1] D.(-∞,
x

x

)

1 C.[ ,2] 2

2 ]∪[ 2,+∞) 2 )

5.若函数 f(x)=a +loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( A. 1.D 1 4 2.C B. 3.B 1 2 4.A C.2 5.B D.4

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