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重庆市万州分水中学高考物理一轮复习指导课件:第8章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动及应用实例

时间:2013-10-15


第八章
第三讲





带电粒子在复合场中的运动及应用实例

考纲展示 复习目标

质谱仪和回旋加速器(Ⅰ)

1.知道速度选择器、质谱仪、回旋加速 器、磁流体发电机、电磁流量计、霍 尔元件的工作原理及应用.2.掌握带电 粒子在复合场中运动问题的处理方法.

? 知识点一 带电粒子在复合场中的运动

? 1.复合场与组合场 磁场 ? (1)复合场:电场、 、重力场共存,或其 中某两场共存. ? (2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内, 并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间 段或分区域交替出现.
Zxx k

? 2.运动情况分类 ? (1)静止或匀速直线运动:当带电粒子在复合 合外力为零 场中所受 时,将处于静止状 态或匀速直线运动状态. 相反 ?相等 (2)匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与 电场力大小 ,方向 时,带电粒 子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的 平面内做匀速圆周运动. 同一条直线 ? (3)较复杂的曲线运动:当带电粒子所受合外 力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在 上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的

变化 ? (4)分阶段运动:带电粒子可能依次通过几 个情况不同的复合场区域,其运动情况随 区域发生 ,其运动过程由几种不同的运 动阶段组成.

? 1.是否考虑粒子重力 ? (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等, 因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比 太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带 电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力. ? (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的, 按题目要求处理.

? (3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行 受力分析与运动分析时,要结合运动状态确定 是否要考虑重力. ? 2.分析方法 ? (1)弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合, 磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三 者的复合等. ? (2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外 要特别注意静电力和磁场力的分析.

? (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况 和受力情况的结合. ? (4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种 类的场时,要分阶段进行处理. ? (5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动 规律. ? ①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时, 根据受力平衡列方程求解.

? ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时, 应用牛顿定律结合圆周运动规律求解. ? ③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能 定理或能量守恒定律求解. ? (6)对于临界问题,注意挖掘隐含条件.
Z xx k

? 1.如图所示,一带电小球在一正交电场、 磁场区域里做匀速圆周运动,电场方向竖 直向下,磁场方向垂直纸面向里,则下列 说法正确的是( )

? ? ? ?

A.小球一定带正电 B.小球一定带负电 C.小球的绕行方向为顺时针 D.改变小球的速度大小,小球将不做圆周运 动

? 解析:小球做匀速圆周运动,重力必与电场力 平衡,则电场力方向竖直向上,结合电场方向 可知小球一定带负电,A错误,B正确;洛伦 兹力充当向心力,由曲线运动轨迹的弯曲方向 结合左手定则可得转动方向为顺时针方向,C 正确,D错误. ? 答案:BC

? 知识点二 带电粒子在复合场中运动的应用实 例

? 1.速度选择器(如图)

垂直

? (1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互 相 .这种装置能把具有一定 的粒子 选择出来,所以叫做速度选择器.

速度

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 E qE= qvB ,即 v= B .

? 2.磁流体发电机 内能 ? (1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把 电 直接转化为 能.

? (2)根据左手定则,如图中的B板是发电 机 . ? (3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子 Bdv 体速度为v,磁场磁感应强度为B,则两极板间 能达到的最大电势差U= .
Zx x k

正极

? 3.电磁流量计

? (1)如图所示,一圆形导管直径为d,用非磁性 材料制成,其中有可以导电的液体流过导管;

(2)原理: 导电液体中的自由电荷(正、 负离子)在洛伦兹力 作 用下横向偏转,a、b 间出现 电势差 ,形成电场.当自由电荷 所受电场力和洛伦兹力 平衡 时,a、b 间的电势差就保持稳 U U πd2 U 定.由 Bqv=Eq= d q,可得 v=Bd,液体流量 Q=Sv= · 4 Bd πdU = . 4B

? 4.霍尔效应 ? 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导 体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体 电势差 在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现 了 .这个现象称为霍尔效应,所 产生的电势差称为霍尔电压,其原理如图 所示.

? 2.如图所示为一“滤速器”装置的示意图.a、 b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不 同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两 板之间.为了选取具有某种特定速率的电子, 可在a、b间加上电压,并沿垂直于纸面的方向 加一匀强磁场,使所选电子仍能够沿水平直线 OO′运动,由O′射出.不计重力作用.可能达 到上述目的的办法是( )

? A.使a板电势高于b板,磁场方向垂直于纸面 向里 ? B.使a板电势低于b板,磁场方向垂直于纸面 向里 ? C.使a板电势高于b板,磁场方向垂直于纸面 向外 ? D.使a板电势低于b板,磁场方向垂直于纸面 向外

? 解析:要使电子沿直线OO′射出,则电子必做 匀速直线运动,电子受力平衡.在该场区,电 子受到电场力和洛伦兹力,要使电子所受二力 平衡,则二力方向为竖直向上和竖直向下.A 选项电子所受电场力竖直向上,由左手定则判 断洛伦兹力竖直向下,满足受力平衡.同理, D选项也满足受力平衡.所以A、D选项正 确. ? 答案:AD
Z xx k

? 知识点三 电场、磁场分区域组合的应用 实例
? 1.质谱仪 ? (1)构造:如图所示,由粒子源、加速电场、 磁场和照相底片等构成.

(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可 1 2 qU= mv 2 得关系式 . ① 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运 mv2 qvB= r 动,根据牛顿第二定律得关系式 . ② 由①②两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半 径、粒子质量、比荷. qB2r2 1 2mU B q ,m= 2U r=
2U B2r2

q ,m=

.

? 2.回旋加速器 ? (1)构造:如图所示,D1、D2是半圆金属盒, D形盒的缝隙处接高频电源.D形盒处于匀 强磁场中.

(2)原理 1 2 ①在电场中加速:qU= m(vn-v2 -1)=ΔEk. n 2 v2 mv ②在磁场中旋转:qvB=m R ,得 R= qB . ③回旋加速条件: 高频电源的周期 T 电场与带电粒子在 D 2πm 形盒中运动的周期 T 回旋相同,即 T 电场=T 回旋= qB .

mv 2mEk ④最大动能的计算: R= qB = qB 知, 由 被加速粒子 q2B2R2 的最大动能为 Ek= 2m ,由此可知,在带电粒子质量、 电荷量被确定的情况下, 粒子所获得的最大动能只与回旋加 速器的

半径R

和磁感应强度 B 有关, 与加速电压无关.

? 3.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋 加速器,其原理如图所示.这台加速器由 两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙, 下列说法正确的是( )

? ? ? ?

A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量

? 解析:回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期 性变化的电场,不断地给带电粒子加速使其获 得能量;而D形盒处分布有恒定不变的磁场, 具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场 的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动;洛伦 兹力不做功,故不能使离子获得能量,C错; 离子源在回旋加速器的中心附近.所以正确选 项为A、D. ? 答案:AD

? 4.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场 和偏转磁场,如图为质谱仪的原理图.设 想有一个静止的质量为m、带电量为q的带 电粒子(不计重力),经电压为U的加速电场 加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场 中,带电粒子打到底片上的P点,设OP=x, 则在图中能正确反映x与U之间的函数关系 的是( )

1 2 解析:带电粒子先经加速电场加速,故 qU= mv ,进 2 2mv 入磁场后偏转,OP=x=2r= qB ,两式联立得 OP=x= 8mU ∝ U,所以 B 正确. B2 q

? 答案:B

?

(2011·大纲全国高考)如图,与水平面成 45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区 域.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以 速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ 区.粒子在Ⅰ区运动时,只受到大小不变、 方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为E; 在Ⅱ区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁

? 解析:带电粒子进入电场后, 在电场力的作用下做类平抛 运动,其加速度方向竖直向 下,设其大小为a,由牛顿运 动定律得qE=ma ①

设经过时间 t0,粒子从平面 MN 上的点 P1 进入磁场, 由运动学公式和几何关系得 1 2 v0t0= at0 2 粒子速度大小 v1 为 v1= v2+?at0?2 0 ② ③ ④ ⑤

v0 设速度方向与竖直方向的夹角为 α,则 tan α= at0 此时粒子到出发点 P0 的距离为 s0= 2v0t0

此后粒子进入磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运 mv1 动,圆周半径为 r1= qB 设粒子首次离开磁场的点为 P2, 弧 2β,则点 P1 到点 P2 的距离为 s1=2r1sin β 由几何关系得 α+β=45° ⑥ 所对的圆心角为 ⑦ ⑧

mv0 联立①②③④⑥⑦⑧式得 s1= 2 qB 点 P2 与点 P0 相距 l=s0+s1 2mv0?2v0 1 ? 联立①②⑤⑨⑩解得 l= q ? + ?. ? E B? ? ?
2mv0?2v0 1 ? 答案: q ? + ? ? E B? ? ?

⑨ ⑩

?
受力特征

“电偏转”和“磁偏转”的比较
磁偏转 电偏转 ①v 垂直于 B 时,FB=qv ②v 不垂直于 B 时,FB< 无论 v 是否与 E 垂直,FE=qE, qvB,FB 为变力,只改变 FE 为恒力 v 的方向 B 2πm 圆周运动(v⊥B) T= , 类平抛运动(v⊥E) vx=v0,vy= qB qEt2 qE mv t x=v0t,y= m 2m r= qB π 若没有磁场边界限制,粒 v⊥E,偏转角 θE< ,因做类平 2 子所能偏转的角度不受限 抛运动,在相等的时间内偏转角 制 度往往不等 动能不变 动能发生变化

运动规律

偏转情况 动能变化

? 【变式训练】1.在平面直角坐标系xOy中,第 Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象 限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感 应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的 粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴 射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ= 60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂 直于y轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力, 求:

? (1)M、N两点间的电势差UMN; ? (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r; ? (3)粒子从M点运动到P点的总时间t.

v0 解析:(1)设粒子过 N 点时的速度为 v,有 v =cos θ v=2v0 粒子从 M 点运动到 N 点的过程, 1 2 1 2 有 qUMN= mv - mv0, 2 2 3mv2 0 UMN= . 2q

(2)粒子在磁场中以 O′为圆心做匀速圆周运动, 半径为 O′N, mv2 2mv0 有 qvB= r ,r= qB . (3)由几何关系得 ON=rsin θ 设粒子在电场中运动的时间为 t1,有 ON=v0t1 3m t1= qB 2πm 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T= qB

设粒子在磁场中运动的时间为 t2,有 π-θ 2πm t2= T,故 t2= 2π 3qB ?3 3+2π?m t=t1+t2,t= . 3qB
3mv2 0 答案:(1) 2q 2mv0 (2) qB ?3 3+2π?m (3) 3qB

?

(20分)如图甲所示,宽度为d的竖直狭长 区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的 匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场 (如图乙所示),电场强度的大小为E0,E>0表 示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质 量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v 射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完 整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2 点.Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上 述d、E 、m、v、g为已知量.

? (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小; ? (2)求电场变化的周期T; ? (3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通 过相应宽度的区域,求T的最小值.

(1)微粒做直线运动,则 mg+qE0=qvB 微粒做圆周运动,则 mg=qE0 mg 联立①②得 q= , E0 2E0 B= v . ①(2 分) ②(2 分) ③(1 分) ④(1 分)

(2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1, 做圆周运动的周 d 期为 t2,则 =vt1 2 v2 qvB=m R , 2πR=vt2⑦(1 分) πv d 联立③④⑤⑥⑦得 t1= ;t2= g 2v ⑧(2 分) ⑤(1 分) ⑥(1 分)

d πv 电场变化的周期 T=t1+t2= + g . 2v (3)若微粒能完成题述的运动过程,要求 d≥2R v2 联立③④⑥得 R= 2g 设 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min, v 由⑤⑩得 t1min= 2g

⑨(1 分)

⑩(2 分) (2 分)

因 t2 不变,T 的最小值 ?2π+1?v Tmin=t1min+t2= . 2g (4 分)

mg 2E0 答案:(1) v E0

d πv (2) + g 2v

?2π+1?v (3) 2g

?

带电粒子在复合场中运动的综合分

析 ? 这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的 复合场中的匀速直线运动、电场中的类平抛运 动、磁场中的匀速圆周运动三个方面. ? (1)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线 运动时,符合二力平衡:qE=qvB.

(2)若撤去磁场,带电粒子在电场中做类平抛运动,应用 运动的合成与分解的方法分析. (3)若撤去电场,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,符 v2 合洛伦兹力提供向心力:qvB=m r .

? 【变式训练】2.如图所示,匀 强电场场强E=4 V/m,方向水 平向左,匀强磁场的磁感应强 度B=2 T,方向垂直纸面向里, 质量m=1 kg的带正电小物体A, 从M点沿绝缘粗糙的竖直墙壁 无初速度下滑,

? 它滑行h=0.8 m到N点时脱离墙壁做曲线运动, 在通过P点瞬时A受力平衡,此时其速度与水 平方向成45°角,且P点与M点的高度差为H =1.6 m,g取10 m/s2.试求: ? (1)A沿墙壁下滑时,克服摩擦力做的功Wf是多 少? ? (2)P点与M点的水平距离s是多少?

解析:(1)小物体 A 在 N 点有 E FN=0,qvNB=qE,vN=B 对小物体从 M 到 N 的运动应用动能定理得 1 2 mgh-Wf= mvN-0 2 1 2 Wf=mgh- mvN=6 J. 2

(2)根据小物体 A 通过 P 点的瞬时受力分析, mg θ=45° ,qE=mg,q= E =2.5 C mg mg cos θ=qv B,vP= =2 2 m/s qBcos θ P 对小物体 A 从 N 到 P 的运动应用动能定理得 1 2 1 2 mg(H-h)-qEs= mvP- mvN 2 2 故 s=0.6 m.
答案:(1)6 J (2)0.6 m

(2012· 新课标全国高考)如图, 一半径为 R 的 圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在①柱形区 域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场, 一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点 射入柱形区域,在圆上的 b 点离开该区域, ②离 开时速度方向与直线垂直.③圆心 O 到直线的 3 距离为 R. 5

? 现将④磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀 强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射 入柱形区域,⑤也在b点离开该区域.若磁感 应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大 小.

?
? ? ? ?

①电场或磁场存在于圆形区域
内. ②入射速度方向与出射速度方向垂直. ③通过几何关系可确定bc的长度,进而确定带 电粒子做圆周运动的半径. ④改为电场则带电粒子做类平抛运动. ⑤可确定类平抛运动的轨迹及其分位移.

解析:粒子在磁场中做圆周运动,设圆周的半径为 r, v2 mv 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得:qvB=m r 则 r= qB ①, 式中 v 为粒子在 a 点的速度. 过 b 点和 O 点作直线的垂线, 分别与直线交于 c 和 d 点, 由几何关系知,线段 ac 、bc 和过 a、b 两点和轨迹圆弧的两 条半径(末画出)围成一正方形,因此 ac = bc =r ②

设 cd =x,由几何关系得: 4 ac = R+x 5 3 bc = R+ R2-x2 5 7 联立②③④式得:r= R 5 ③ ④ ⑤

再考虑粒子在电场中的运动,设电场强度的大小为 E, 粒子在电场中做类平抛运动.设其加速度大小为 a,由牛顿 第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得:qE=ma 1 2 r= at 2 r=vt ⑦ ⑧ ⑥

式中 t 是粒子在电场中运动的时间,联立①⑤⑥⑦⑧式 得: 14qRB2 E= . 5m
14qRB2 答案: 5m

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? 活页作业(二十五)
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