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一次函数与二元一次方程组(公开课课件)

时间:2017-02-12


杨利

自学——知识生成

(一)前置学习

1. 对于二元一次方程x + y =5,若用含x的代 数式表示y, 则y=________。 2. 对于一次函数y=3x-2,可以转化成二元一次 方程__________。

是否任意的二元一次方程都可以转化为 一次函数的形式?

任意的一次函数也可以转化为二元一次 方程的形式?

(二)学习与探究
活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系 y = 2x-3 ? 填空: 二元一次方程2x-y=3可以转化为一次函数________ 操作:在平面直角坐标系中画出一次函数 y=2x-3 的图像。

(1)二元一次方程有多少对解?你能列举几对吗?
(2)以二元一次方程2x-y=3的一对解为坐标的点, 在一次函数y=2x-3 的图像上么? (3)反过来是否一次函数 y=2x-3 的图像上任意一 点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解? (4)结合前面的学习,你能整理说明二元一次方 程2x-y=3与一次函数 y=2x-3两者之间的关系吗?

互学——知识交流
(二)学习与探究
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系

(1)如图,在同一平面直角坐标系中画出一 次函数 y=x-2和一次函数y= -2x-1的图像。
这个交点(1, -1)是 方程组

?

x- y ?2 2 x ? y ?-1

的解吗?

是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所 对应的二元一次方程组的解?

(二)学习与探究
活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系

(2)求解一次函数 y=x-2和一次函数y= -2x+1的 交点坐标? 求一次函数的交 点 坐标与解方程组:

?

x- y?2 2 x ? y ?-1

是同一个问题吗?

导学——知识巩固

例1、根据下列图象,你能说出它表示哪个 方程组的解?这个解是什么?

y
1

y=2x-1

实践应用

o

1

x y=-3x+4

例1变式:

图中的两条直线 l1、l2 的交点坐标可以看作 是__________的解。

例2:用图象法解方程组:
x

2x+y=4 2x-3y=12

① ②

o

y

例2:用图象法解方程组:

2x+y=4 2x-3y=12




x

解: 由①得: y ? ?2 x ? 4

y?

2 由②得: y ? x ? 4 3
作出图象: 观察图象得:交点(3,-2) x=3 ∴方程组的解为 y=-2

2 x-4 3

o

y

y=-2x+4

同桌合作,一人用代数法解方程,另一人用图像法解。

例3、解方程组 x-y=0 图象法: 近似!

你有哪些方法?
8 6

2x+y=5

y

y?x

观察图象得:交点(1.7,1.7)

4

精确! 代数法:
-10

∴方程组的解为 x=1.7 y=1.7
-5

2

x=5/3 ∴方程组的解为 y=5/3

o
-2

5

x

用作图象的方法可以直观地获得问题 的结果,但有时却难以准确.为了获得准确 的结果,我们一般用代数方法.

-4

y ? ?2 x ? 5

-6

作出图象:

评学——知识检测

3、直线l1 : y ? 2x ?1与l2 : y ? x ? 1 的交点坐标是: _____

4、已知直线y=3x与y=-x+4,求: ⑴这两条直线的交点. ⑵这两条直线与y轴围成的三角形 面积。

评学——知识检测
2.

评学——知识检测


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