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吉林省汪清六中2011-2012学年高二下学期期末考试数学(理)试题

时间:2019-05-28

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班级

姓名

一、选择题:(每小题 5 分,共计 60 分)
1.设集合 A ? {x | 2 ? x ? 4} , B ? {x | x ? 3},那么 A ? B 等于

()

A .{x | x ? 2} B.{x | x ? 3} C. {x | 3 ? x ? 4} D.{x | 3 ? x ? 4}

2.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,

则这个几何体可能是

A. 三棱柱

B. 圆柱

C . 圆锥



() D. 球

3.已知点 A(1, 3), B(?1,3 3) ,则直线 AB 的倾斜角是

()

A?

B?

C 2?

D 5?

3

6

3

6

? y?x

4.变量

x,

y

满足约束条件

? ?

x

?

y?2

,则目标函数 z

? 2x ? y 的最小值 zmin

?(



??y ? 3x ? 6

A2

B4

C1

D3

5、已知 sin? ? cos? ? 1 ,则 sin 2? ? 3

A. 1 2

B. ? 1 2

C. 8 9

D. ? 8 9

()

6、6 人站在一排,甲、乙、丙 3 人必须站在一起的所有排列的总数为

()

A.

?

6 6

B

.

3?

3 3

C.

?

3 3

?

3 3

D. 4! ? 3!

7.已知 a ? (x, 3) , b ? (3,1) , 且 a ? b , 则 x 等于
A.-1 B.-9 C.9 D.1

(

)

8.为了得到函数 y ? cos 1 x ,只需要把 y ? cos x 图象上所有的点的 (

)

3

A.横坐标伸长到原来的 3 倍,纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 倍,纵坐标不 3



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C.纵坐标伸长到原来的 3 倍,横坐标不变


D.纵坐标缩小到原来的 1 倍,横坐标不 3

9.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是

A、 1 6

B、 1 2

C、 1 3

D、 2 3

()

10.设 a1, a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为

2,则

2a1 2a3

? ?

a2 a4

的值为

()

A. 1 4

B. 1 2

C. 1 8

D.1

11.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0时,f (x) ? x 3?x ,

则当 x ? 0时,f (x) ?

()

A . f (x) ? x 3?x B. f (x) ? ?x 3?x C. f (x) ? ?x 3?x D. f (x) ? x 3?x

12.对于任意的 a ? 0 且 a ? 1,函数 f ?x? ? a x?1 ? 3的图象必经过点 ( )

A. ?5,2?

B. ?2,5?

C. ?4,1?

D. ?1,4?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13、在等差数列?an ?中,已知 a4 ? a5 ? 12 ,那么它的前 8 项和 S8 等于_________

14. 点 P 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,O 为原点,则| OP 的最小值是

15、已知函数

f

(x)

?

?x2 ?

?

3

(x ? 0) ,则 f (4) =

?x ? 2(x ? 0)

16.已知直线 l1 : (m ?1)x ? y ? 2 ? m 和 l2 : 4x ? 2my ? ?16 ,若 l1 ∥ l2 ,则 m 的值为
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: (1)3 只全是红球的概率;(2)3 只颜色全相同的概率; (3)3 只颜色不全相同的概率。

18、已知 ?ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,
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若 a ? 2, c ? 3,cos B ? 1 , 则 (1)求b的值; (2)求sin A的值 3
19、 已知函数 y ? (sin x ? cos x)2
⑴求它的最小正周期和最大值; ⑵求它的递增区间.
20.已知直线 l 过点 A(?6,7) 与圆 C : x2 ? y2 ? 8x ? 6y ? 21 ? 0 相切,
(1)求该圆的圆心坐标及半径长 (2)求直线 l 的方程
21、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中 ⑴求证: AC ? BD1 ⑵求异面直线 AC 与 BC1 所成角的大小.
? ? 22. 等差数列 an 的前 n 项和记为 Sn ,已知 a10 ? 30, a20 ? 50 ;
? ? (1)求数列 an 的通项 an (2)若 Sn ? 242 ,求 n ? ? (3)令 bn ? 2an ?10 ,求数列 bn 的前 n 项和Tn
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高二数学试题参考答案 一、选择题:
二、填空题:
13、48 14、 2 2 15.3 16. 1
三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.

19.⑴? , 2 ;⑵[k? ? ? ,k? ? ? ]

4

4

⑴ y ? (sin x ? cos x)2 ? sin2 x ? cos2 x ? 2sin x cos x ? 1? sin 2x

?T

?

2? 2

? ? , y最大值

?1?1? 2

⑵由 2k? ? ? ≤2x≤2k? ? ? ? k? ? ? ≤x≤k? ? ? 得要求的递增区间是

2

2

4

4

[k? ? ? ,k? ? ? ]

4

4

20 解:



4k ? 3 ? 6k ? 7 10 k ?1

kx ? y ? 6k ? 7 ? 0 则圆心到此直线的距离为 d ?

?

? 2 .由此

1? k2

1? k2

解得 k ? ? 3 或 k ? ? 4

4

3

故设直线 l 的方程为: 3x ? 4y ?10 ? 0 或 4x ? 3y ? 3 ? 0

21. [答案] ⑴略;⑵ 60? [解析]⑴连结 BD ,由正方体性质,得

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AC ? BD ?

?

AC BD

? D1D D1D ?

? ? D??

?

AC

?

平面D1DB

? ?

?

?

?

AC

?

BD1

BD1 ? 平面D1DB ??

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