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江西省南昌一中、南昌十中2013届高三10月联考数学理试题(WORD解析版)

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小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2012-2013 学年江西省南昌一中、南昌十中 高三(上)10 月联考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 2 1. (5 分) (2012?辽宁模拟)已知集合 A={x|x ﹣3x+2=0},B={x|logx4=2},则 A∪B=( ) A.{﹣2,1,2} B.{1,2} C.{﹣2,2} D.{2} 考点:并集及其运算. 专题:计算题. 分析:先将 A,B 化简,再计算并集,得出正确选项. 解答:解:∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|(x﹣1) (x﹣2)=0}={1,2} B={x|logx4=2}={2} ∴A∪B={1,2} 故选 B. 点评:本题考查集合的基本运算和关系,属于基础题. 2. (5 分) (2009?陕西)若 tanα=2,则 A.0 B. C.1 的值为( ) D. 考点:同角三角函数间的基本关系;弦切互化. 分析:根据齐次分式的意义将分子分母同时除以 cosα(cosα≠0)直接可得答案. 解答:解:利用齐次分式的意义将分子分母同时除以 cosα(cosα≠0)得, 故选 B. 点评: 本题主要考查 tanα= ,这种题型经常在考试中遇到. 3. (5 分) (2005?陕西)设 0≤x<2π,且 A.0≤x≤π B. ≤x≤ =sinx﹣cosx,则( C. ≤x≤ ) D. ≤x≤ 考点:二倍角的正弦;同角三角函数基本关系的运用. 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 分析: 先对 进行化简,即 高二会考 艺考生文化课 =|sinx﹣cosx|,再由 一对一辅导 (教师版) =sinx﹣cosx 确定 sinx>cosx,从而确定 x 的范围,得到答案. 解答: 解:∵ ∴sinx≥cosx.∵x∈[0,2π) ,∴ . , 故选 B. 点评:本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系.属基础题.三角函数这一 部分的公式比较多,一定要强化公式的记忆. 4. (5 分) (2013?河东区二模)函数 ( A. ) B. C. 图象的一个对称轴方程是 D.x=π 考点:二倍角的正弦;正弦函数的对称性. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:将函数解析式最后一个因式中的角变形后,利用诱导公式化简,再利用二倍角的余弦函数公 式化简,最后利用诱导公式化为一个角的正弦函数,由正弦函数的图象与性质即可得出函数 y 的对称轴方程,进而确定出正确的选项. 解答: 2 解:y=2sin(x+ )cos( ﹣x)=2sin(x+ )cos[ ﹣(x+ )]=2sin (x+ )=1﹣cos (2x+ )=1+sin2x, ,k∈Z,得到 x=kπ+ ,k∈Z, 令 2x=2kπ+ 则 k=1 时,x= 为函数的一个对称轴方程. 故选 A 点评:此题考查了诱导公式,二倍角的余弦函数公式,以及正弦函数的对称性,熟练掌握公式是解 本题的关键. 5. (5 分) (2010?天津)函数 f(x)=e +x﹣2 的零点所在的一个区间是( ) A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2) 考点:函数零点的判定定理. 分析:将选项中各区间两端点值代入 f(x) ,满足 f(a)?f(b)<0(a,b 为区间两端点)的为答案. 解答:解:因为 f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0,所以零点在区间(0,1)上, 故选 C. 点评:本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.函数零点附近函数值的符号相 反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解. x 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 6. (5 分) 将函数 y=sin (2x+ A. 向左移 B. 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) , 0) 中心对称 ( 向右移 ) ) 的图象经怎样平移后所得的图象关于点 (﹣ 向左移 C. 向右移 D. 考点:函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:常规题型. 分析: 先假设将函数 y=sin(2x+ )的图象平移 ρ 个单位得到关系式,然后将 x=﹣ 于 0,再由正弦函数的性质可得到 ρ 的所有值,再对选项进行验证即可. 解答: 解:假设将函数 y=sin(2x+ y=sin(2x+2ρ+ ∴将 x=﹣ sin(﹣ ∴ )的图象平移 ρ 个单位得到 ,0)中心对称 代入使其等 )关于点(﹣ 代入得到 +2ρ+ )=sin( + +2ρ)=0 +2ρ=kπ,∴ρ=﹣ 当 k=0 时,ρ=﹣ 故选 C. 点评:本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质﹣﹣对称性. 7. (5 分)已知 f(x)=x +2x?f′(1) ,则 f′(0)等于( A.﹣2 B.2 C.1 2 ) D.﹣4 考点:导数的运算. 专题:计算题. 分析:首先对 f(x)求导,将 f′(1)看成常数,再将 1 代入,求出 f′(1)的值,化简 f′(x) , 最后将 x=0 代入即可. 解答:解:因为 f′(x)=2x+2f′(1) , 令 x=1,可得 f′(1)=2+2f′(1) , ∴f′(1)=﹣2, ∴f′(x)=2x+2f′(1)=2x﹣4, 当 x=0,f′(0)=﹣4. 故选 D. 点评:考查学生对于导数的运用,这里将 f′(1)看成常数是很关键的一步. 8. (5 分) 若函数 y=x ﹣3x﹣4 的定义域为[0, m], 值域为 2 , 则 m 的取值范围是 ( ) 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 A.(0,4] B. 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版)

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