nbhkdz.com冰点文库

简单的线性规划问题1_图文

时间:

一.复习回顾
1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 Y
结 论 : 形 如2 x ? y ? t ( t ? 0) 的 直 线 与 x ? y ? 0平 行. 2

o

x

2.作出下列不等式组的所表示的平面区域

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

y
A: (5, 2) B: (1, 1) C: (1, 4)

C
5

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?
x-4y+3=0

A

B
O
1 5 x=1

x
3x+5y-25=0

问题1:x 有无最大(小)值? 问题2:y 有无最大(小)值? 问题3:2x+y 有无最大(小)值?

二.提出问题
把上面两个问题综合起来:

? x ? 4 y ? ?3 ? 设z=2x+y,求满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?
时,求z的最大值和最小值.

y
A: (5, 2) B: (1, 1) C: (1, 4)

? x ? 4 y ? ?3 ? 1.先 作 出 3 x ? 5 y ? 25 ? ?x ? 1 ? 所表示的区域 .

C
5

2.作直线 0 : 2 x ? y ? 0 l
x-4y+3=0

3.作一组与直线 平行的 l0 直线l : 2 x ? y ? t , t ? R

A B
O
1 5 x=1

2x ? y ? 0

直线L越往右平 移,t随之增大. x 以经过点A(5,2)的 3x+5y-25=0 直线所对应的t值 最大;经过点B(1,1) 的直线所对应的t 值最小. Z max ? 2 ? 5 ? 2 ? 12, Z min ? 2 ? 1 ? 1 ? 3

线性目 标函数

线性约 束条件

? x ? 4 y ? ?3 ? 设z=2x+y,求满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 最优解 ? 任何一个满足
时,求z的最大值和最小值. 线性规 划问题
所有的

不等式组的 (x,y) 可行解

可行域

有关概念
由x,y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x,y 的 约束条件。关于x,y 的一次不等式或方程组成的不等式 组称为x,y 的线性约束条件。 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y 的解析式称 为目标函数。关于x,y 的一次目标函数称为线性目标函 数。 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 问题称为线性规划问题。 满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解。所有可 行解组成的集合称为可行域。

使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。

三、课堂练习:
?y ? x ? 1)求使 z ? 2 x ? y 的最大值,使x,y满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?

2)求使 z ? 3x ? 5 y 的最大值和最小值,使x,y满足约束条件

?5 x ? 3 y ? 15 ? ? y ? x ?1 ?x ? 5y ? 3 ?

y

y-x=0

5

1

O

1 A(2,-1) 5

x

y+1=0

B(-1,-1) -1

z max ? 3

zmin ? ?3

x+y-1=0

5x+3y=15 y y=x+1
5

B(3/2,5/2)
1

X-5y=3

O
-1

1 5

x

A(-2,-1)

Z max ? 17; Z min ? ?11

引例:
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每 生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙 产品使用4个B配件耗时2h;该厂每天最多可从配件厂 获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,请 你列出该厂的日生产安排满足的数学关系式,并在直 角坐标系中画出相应的平面图形。 若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获 利3万元,采用哪种生产安排利润最大?

讲解
解:设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由 已知条件可得二元一次不等式组:
?x ? 2 y ? 8 ? 4 x ? 16 ? ? ? 4 y ? 12 ? x?0 ? ? y?0 ?

(1) 约束条件 (线性约束条件)

z ? 2x ? 3 y

目标函数 (线性目标函数)

变式
(1)若不考虑实际意义,如何求z的最小值? (2)若生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产 品获利2万元,如何安排生产才能获得最大利润?

小结
利用图解法解决线性规划问题的步骤:

画——画出线性约束条件所表示的可行域
移——在目标函数所表示的一组平行线(与目标函 数中z=0平行)中,利用平移的方法找出与可行域 有公共点且纵截距最大或最小的直线 求——根据观察的结论,先求交点的坐标,再 求出最优解 答——做出答案

作业:
P106习题A组第4题


简单的线性规划问题(1)_图文.ppt

简单的线性规划问题(1) - 全国名校高中数学人教必修五优质学案汇编... 全国名校高中数学人教必修五优质学案汇编 3.3.2简单的线性规划 问题() 引入新课 1. 某工...

简单的线性规划问题1_图文.ppt

简单的线性规划问题1 - 解线性规划问题的一般步骤: (1)列出线性约束条件及线

简单的线性规划问题(一)._图文.ppt

简单的线性规划问题(). - 运筹帷幄之中 决胜 运筹学 ( Operatio

3.3.2 简单的线性规划问题1_图文.ppt

3.3.2 简单的线性规划问题1 - Y C B A O X 教学目标 知识与能

人教版-简单的线性规划问题(一)_图文.ppt

人教版-简单的线性规划问题() - 例 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品, 每生产件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产件 乙产品使用4个B配件耗时...

《简单的线性规划问题》(第一课时)经典版_图文.ppt

简单的线性规划问题》(第一课时)经典版 - y o x 给定一定量的 精打细算

3.3.2简单的线性规划问题(1)_图文.ppt

3.3.2简单的线性规划问题(1) - 3.3.2简单的线性规划 问题() 引入新课 1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品,每生产件甲产品使用4个A配件耗...

9简单的线性规划问题(第1课时)_图文.ppt

9简单的线性规划问题(第1课时) - 3.3.2 简单的线性规划问题 主备人:廖

3.3.2简单的线性规划问题(一)_图文.ppt

3.3.2简单的线性规划问题() - 3.3.2简单的线性规划 问题() 1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每 生产件甲产品使用4个A配件耗时1h,每...

332第1课时简单的线性规划问题_图文.ppt

332第1课时简单的线性规划问题 - 3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、 可行域、可行解...

《简单的线性规划问题》课件ppt_图文.ppt

简单的线性规划问题》课件ppt - y o x ?x ? 2y ? 8 ? 4 x ? 16 ? ? ? 4 y ? 12 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0 问题1:画出下列不等式...

简单的线性规划问题(优质课获奖)_图文.ppt

简单的线性规划问题(优质课获奖) - 导入新课 ? x ? 4 y ? ?3 作

简单的线性规划问题一轮复习课件_图文.ppt

简单的线性规划问题一轮复习课件 - 第七章 第三节 简单的线性规划问题 泰安二中

简单的线性规划(一)_图文.ppt

简单的线性规划(一) - 简单的线性规划 (一) 问题1、 在平面直角坐标系中,

简单线性规划(1)讲解_图文.ppt

简单线性规划(1)讲解 - 1,求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=

26332简单的线性规划1 24页PPT文档_图文.ppt

26332简单的线性规划1 24页PPT文档 - .复习回顾 1.在同坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 Y 结论 :形2如 x...

简单的线性规划(1)._图文.ppt

简单的线性规划(1). - 简单的线性规划(1) 问题1:在平面直角坐标系中作出

简单的线性规划问题ppt课件_图文.ppt

简单的线性规划问题ppt课件 - 1 导入新课 ?x ? 4 y ? ?3 作出

简单的线性规划问题(一)_图文.ppt

简单的线性规划问题() - 3.3.2 简单的线性规划问题 了解线性规划的意义

简单的线性规划问题(1)_图文.ppt

简单的线性规划问题(1) - 简单的线性规划问题(1) 一般地,二元一次不等式: