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第12课——圆的方程(1)

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第一节 圆的方程(1) 【学习导航】 听课随笔 知识网络 听课随笔 圆 的 标 准 方 程 概念 例 2: (1)写出圆心为 A(2, ?3) ,半径长为 5 的 圆 的 方 程 , 并 判 断 点 M (5, ?7) , 单位圆 N (? 5, ?1) 是否在这个圆上; (2)求圆心是 C (2, ?3) ,且经过原点的圆的 方程. 【解】 圆的标准方程的简单运用 学习要求 1.认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程 的思想方法; 2.掌握圆的标准方程,并能根据方程写出 圆心的坐标和圆的半径; 3.能根据所给条件,通过求半径和圆心的 方法求圆的标准方程. 【课堂互动】 自学评价 1. 以 ( a, b) 为圆心,r 为半径的圆的标准方 程:_______________________________ . 2. 圆心在原点 (0, 0) ,半径为 r 时,圆的方 程则为:___________________________; 3. 单位圆: ________________________ ; 其方程为:________________. 注意:交代一个圆时要同时交代其圆心与半 径. 例 3: (1) 求以点 A(1, 2) 为圆心, 并且和 x 轴 相切的圆的方程; (2)已知两点 P(4,9) , Q(6,3) ,求以线段 【精典范例】 例 1:分别说出下列圆方程所表示圆的圆心 与半径: ⑴ ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 7 ; 2 2 PQ 为直径的圆的方程. 【解】 ⑵ ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 18 2 2 ⑶ x ? ( y ? 1) ? 3 2 2 ⑷ x ? y ? 144 2 2 ⑸ ( x ? 4) ? y ? 4 【解】 2 2 用心 爱心 专心 例4: 已知隧道的截面是半径为 4 m 的圆的 半圆,车辆只能在道路中心线的一侧行驶, 车辆宽度为 3m , 高为 3.5m 的货车能不能驶 入这个隧道? 4.求过两点 A(0, 4) , B(4, 6) ,且圆心在 直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上的圆的标准方程. 【解】 思维点拔: 由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半 径, 反之, 由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的 标准方程. 在解具体的题目时, 要灵活运用平面 几何及前面所学直线的有关知识. 思考:假设货车的最大的宽度为 am ,那么 货车要驶入高隧道,限高为多少? 学生质 疑 追踪训练一 1.写出下列各圆的方程: (1)圆心在原点,半径为 6 ; (2)经过点 P(6,3) ,圆心为 C (2, ?2) . 2.求以点 C (?1, ?5) 为圆心,并且和 y 轴 相切的圆的方程. 教师释 疑 3. 圆的内接正方形相对的两个顶点为 A(5, 6) , C (3, ?4) ,求该圆的方程. 用心 爱心 专心

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4.1 圆的方程一、选择题 1、x2+y2-4x+6y=0 和 x2+y2-6x=0 的连心线方程是( ) A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0 ...

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