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高中数学 第一章《集合的含义与表示》参考教案 北师大版必修1

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2014 高中数学 第一章《集合的含义与表示》参考教案 北师大版 必修 1 教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意 义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集 概念, 教学重点:集合概念、性质; “∈” , “ ?”的使用 教学难点:集合概念的理解; 课 型:新授课 教学手段: 教学过程: 一、 引入课题 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是 高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的 概念——集合(宣布课题) ,即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分 支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集 合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造 的集合论是近代许多数学分支的基础。 (参看阅教材中读材料 P17) 。 下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习 打下基础。 二、 新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如:自然数的集合 0,1,2,3,…… 如: 2x-1>3, 即 x>2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C, D,… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,… 2、元素与集合的关系 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A , 记作 a∈A , 记作 a?A a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A, 思考 1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨 论、点评,进而讲解下面的问题。 例 1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢? (1)小于 10 的质 数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)m aths 中的 字母 (5) book 中的字母 (6) 所有的偶数 (7) 所有直角三角形 (8 ) 满 足 3x-2>x+3 的全体实数 (9)方程 x 2 ? x ? 1 ? 0 的实数解 评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出 它的属性。 3、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对 象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相 同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book 中的字母构成的集合 3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合 是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 整数集 Z 5、集合的分类 ①有限集 ②无限集 ③空 集 原则:集合中所含元素的多少 含有限个元素,如 A={-2,3} 含无限个元素,如自然数集 N,有理数 不含任何元素,如方程 x2+1=0 实数解集。专用标记:Φ 课堂练习 N*或 N+ 注:实数的分类 有理数集 Q 实数集 R 三、 1、用符合“∈”或“?”填空:课本 P15 练习惯 1 2、判断下面说法是否正确、正确的在( (1)所有在 N 中的元素都在 N*中( (2)所有在 N 中的元素都在Z中( (3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中( (4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中( ) ) ) ) )内填“√” ,错误的填“×” (5)由既在 R 中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数 0( (6)不在 N 中的数不能使方程 4x=8 成立( 四、 回顾反思 ) ) 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征 其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素 的意义是明确的. “集合中的元素必 须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素 都是不同的. 3、常见数集的专用符号. 五、 作业布置 1.下列各组对象能 确定一个集合吗 ? (1)所有很大的实数 (2)好心的人 (3)1,2,2,3,4 ,5. 2.设 a,b 是非零实数,那么 a a ? b b 可能取的值组成集合的元素是 ) 3.由实数 x,-x, |x|, x 2 ,?3 x 3 所组成的集合,最多含( (A)2 个元素 (B)3 个元素 (C)4 个元素 ) C.O ? Q ) B.若 a∈Z,则 a2∈Z D.-1∈Z (D)5 个元素 4.下列结论不正确的是( A.O∈N B. 2 ?Q 5.下列结论中,不正确的是( A.若 a∈N,则-a ? N C.若 a∈Q,则|a|∈Q D.若 a∈R,则 3 a ? R 6.求数集{1,x,x2-x}中的元素 x 应满足的条件; 板书设计(略)

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