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高一数学第六次周末练习题答案

时间:2013-05-31


高一数学第六次周末练习题答
一、选择题 1.D tan(? ? ? ) ?

1 tan ? ? tan ? 2?3 =? ? 7 1 ? tan ? tan ? 1 ? 2 ? 3

3 4 ,∴ cos ? ? , 5 5 4 3 1 ? ? 原式= 2(cos ? cos ? sin ? sin ) = cos ? ? sin ? ? ? ? 4 4 5 5 5
2.A ∵ ? ? (0, ) , sin ? ? 3.B 原式 ? cos 40? cos70? ? sin 40? sin(180? ? 70? )

? 2

? cos 40? cos 70? ? sin 40? sin 70? = cos(40? ? 70? ) ? cos(?30? ) ?
4.B 原式= 2 ? sin

3 2

?1

?2

? 3 ?? ? ? ? ?? ? cos ? = 2sin ? ? ? ? ?2sin ? ? 2 12 2 12 ? 4 ? 12 3 ?
π 3

5、[答案] [解析]

A

π π 5π 5π )=sin2(x+ ), 2 3 6 12 π 5π 由 y=sin2x 的图象得到 y=cos(2x+ )的图象.只需向左平移 个长度单位就可以. 3 12 6、[答案] C [解析] 画出函数 y=|sinx|的图象,如图所示.

y=cos(2x+ )=sin(2x+ + )=sin(2x+

π? ? 由函数图象知它的单调增区间为?kπ ,kπ + ?(k∈Z),所以当 k=1 时,得到 y=|sinx| 2? ? 3π ? ? 的一个单调增区间为?π , ?,故选 C. 2 ? ? 7、[答案] A π [解析] x=0 时,y<0,排除 B、D,x= 时,y=0,排除 C,故选 A. 6 8、答案 D 解析 原式=cos[? α +β ? -α ]=cos β ,故选 D. 9、答案 B 解析 原式=sin 14°cos 16°+cos 14°sin 16°=sin(14°+16°)=

1 sin 30°= ,故选 B. 2 10、[答案] [解析] D 用三角函数图象所反映的周期确定 ω ,再由最高点确定函数类型.从而求得 π π π 解析式.由图象知 T=4( + )=π ,故 ω =2,排除 A、C.又当 x= 时,y=1,而 B 中 12 6 12 的 y=0,故选 D. 二、填空题:

11、

6? 2 4
tan α +tan β 2+3 = =-1,又 α 、β 是锐角,0<α 1-tan α tan β 1-2×3

12、解析 因为 tan (α +β )=

3 +β <π ,所以由 tan(α +β )=-1 得 α +β = π . 4 13、 14、 [ ,1] 三、解答题: 15、答案:
? 3 ? ? ?k? ? 4 , k? ? 4 ? ? (k ? z) ? ?

1 2

4?3 3 10

16、 答案:

3 5 ?2 7 . 12
2

4 3 ? 3? 2 17、 答案: 由 sin ? ? ? , 是第四象限角, cos ? ? 1 ? sin ? ? 1 ? ? ? ? ? , 解: 得 ? 5 5 ? 5?

3 ? sin ? 3 π π ?π ? 所以 tan ? ? ? 5 ? ? . 于是有 sin ? ? ? ? ? sin cos ? ? cos sin ? 4 4 4 cos ? 4 ?4 ? 5

?

2 4 2 ? 3? 7 2 ; ? ? ??? ? ? 2 5 2 ? 5 ? 10

π π 2 4 2 ? 3? 7 2 ?π ? ; cos ? ? ? ? ? cos cos ? ? sin sin ? ? ? ? ??? ? ? 4 4 2 5 2 ? 5 ? 10 ?4 ?

π 3 tan ? ? tan ? ?1 ? π? 4 ? tan ? ? 1 ? 4 tan ? ? ? ? ? ? ?7 . π 1 ? tan ? 4 ? 1 ? tan ? tan ? 3? ? 1? ? ? ? 4 ? 4?
18、答案:

12 ? 5 3 .19、答案: ?2 . 26

20、解

4 ?π ? (1)∵sin x= ,x∈? ,π ?, 5 ?2 ?

3 ∴cos x=- , 5

f(x)=2?

4 3 1 ? 3 ? sin x+ cos x?-2cos x= 3sin x-cos x= 3+ . 5 5 2 ?2 ? π 1 ? 3 ? ? π? sin x- cos x?=2sin?x- 6 ?,∵ ≤x≤π , 2 ? ? 2 ?2 ?

(2)f(x)= 3sin x-cos x=2?

π π 5π 1 ? π? ∴ ≤x- ≤ , ≤sin?x- ?≤1,∴函数 f(x)的值域为[1,2]. 6? 3 6 6 2 ? 21、解:此题考查“变角”的技巧.由分析可知 2α =(α -β )+(α +β ) . 由于

3π π π π <α <β < ,可得到 π <α +β < ,0<α -β < . 4 2 2 4 4 5 ,sin(α -β )= . 5 13

∴cos(α +β )=-

∴sin2α =sin[ (α +β )+(α -β ) ] =sin(α +β )cos(α -β )+cos(α +β )sin(α -β ) =(- =-

3 12 4 5 )· +(- )· 5 13 5 13

56 . 65


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