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高代知识点

时间:2011-10-20


《高等代数》复习参考提纲 高等代数》
一、总体要求
高等代数是数学各专业的一门重要基础理论课。 要求学生掌握高等代数的基本概念, 基 本理论,基本方法和基本技巧;熟练掌握矩阵和线性变换的关系,学会线性方程组,矩阵, 线性变换问题的相互转化;理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。并善于 应用这些理论和方法,具有较强的分析问题与解决问题的能力。

二、课程考试内容
(一)多项式 数域,整除的概念与性质,最大公因式,因式分解,重因式,多项式函数,有理系数多 项式,多元多项式,对称多项式。 (二)行列式 排列,n 阶行列式的概念,n 阶行列式的性质,行列式的计算,行列式按一行(列)展 开,拉普拉斯(Lap lace)定理,克兰姆法则。 (三) 线性方程组 消元法,矩阵,矩阵的秩,线性方程组的初等变换等概念及性质,线性方程组有解判 别定理。n 维向量的概念及运算;向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概 念;向量组的线性相关性的判定;两个向量组的等价;向量组的极大无关组、秩的概念及性 质;向量组的秩与矩阵的秩的关系。线性方程组解的结构。 (四) 矩阵 矩阵的概念, 矩阵的运算, 矩阵乘积的行列式与秩, 矩阵的逆, 矩阵的分块, 初 等矩阵,分块矩阵的初等变换及应用。 (五)二次型 二次型的矩阵表示,标准形,唯一性,惯性定律,正定二次型。 (六)线性空间 线性空间的概念与性质,维数,基,坐标,基变换,坐标变换,子空间,子空间的和与 交,子空间的直和,线性空间的同构。 (七)线性变换 线性变换 线性变换的概念与性质,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,矩阵 相似对角矩阵的各种条件,线性变换的值域和核,不变子空间,Jordan 标准形,最小多项 式。 (八) λ -矩阵 标准形。 (九)欧几里得空间 欧几里得空间的概念与性质,标准正交基,欧几里得空间的子空间与同构,正交变换与 对称变换,Schimidt 正交化方法,实对称矩阵的标准形,最小二乘法,酉空间。 (十)双线性函数

λ -矩阵的标准形,行列式因子,不变因子,初等因子,矩阵相似的条件,矩阵的有理

线性函数,对偶空间,双线性函数。

三、考试形式与试题结构
1、试卷分值:150 分 2、考试时间:180 分钟 3、考试形式:闭卷 4、题型结构:填空题,计算题,证明题。

四、参考书目
1、北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编, 《高等代数》 (第三版) ,北京,高 等教育出版社。 2、张禾瑞,郝鈵新, 《高等代数》 (第四版) ,北京,高等教育出版社。 3、李师正等, 《高等代数解题方法与技巧》 ,北京,高等教育出版社。


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