nbhkdz.com冰点文库

函数零点区间习题

时间:2018-12-20

函数零点区间题
1、函数零点的概念:对于函数 y ? f (x)(x ? D),把使 f (x) ? 0 成立的实数 x 叫
做函数 y ? f (x)(x ? D)的零点。
2、函数零点的意义:函数 y ? f (x) 的零点就是方程 f (x) ? 0 实数根,亦即函
数 y ? f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。即:
方程 f (x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f (x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数
y ? f (x) 有零点. 3、函数零点的求法:
求函数 y ? f (x) 的零点:
○1 (代数法)求方程 f (x) ? 0 的实数根; ○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 y ? f (x) 的
图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、函数存在性定理:
如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a) ·f(b)<0, 那么,函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点.即存在 c∈(a,b), 使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根.
A.若函数 y=f(x)在区间[a,b]上连续,且 f(a)·f(b)<0,则只能确定 f(x) 在区间(a,b)内有零点,有几个不一定。
B.若函数 y=f(x)在区间[a,b]上连续,且 f(a)·f(b)>0,则 f(x)在区间(a,b) 内也可能有零点。
C.在零点存在性定理的条件下,如果函数再具有单调性,函数 y=f(x)在区 间(a,b)上可存在唯一零点。 5、二次函数的零点:
二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) .
1)△>0,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有两不等实根,二次函数的图象与 x 轴

有两个交点,二次函数有两个零点. 2)△=0,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 有两相等实根(二重根),二次函数的
图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,
二次函数无零点.

一、判断函数零点所在区间

方法:解决函数零点所在区间的判断问题,只需计算选项中所有区间端点对应的 函数值并判断正负即可。

例 函数f (x) ? ln x ? 2x ? 6的零点所在的一个区间是 ( )

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)

变式: 函数 f (x) ? ln x ? 2 零点所在的大致区间是 ( ) x

A.(1,2)

B.(2,3)

C.( 1 ,1)和(3,4) e

D.(e, ??)

二、 二次函数的零点问题
方法:这类问题一般从几何角度入手,利用代数方法解决。 例 已知关于x的二次函数x2 +2mx ? 2m ?1 ? 0
有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根 在区间(1,2)内,求m的取值范围.

变式 函数 f (x) ? x2 ? 2 px ?1 的零点一个大于 1,一个小于 1,求 p 的取值范围.

三、习题
1、函数 f (x) ? lg x ? x 有零点的区间是





A.(1,2)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,3)

2、若函数 f (x) ? x2 ? 3x+2 ,且 f (a) ? f (b) ? 0 ,则函数 f (x) 在区

间 (a,b) 内





A.一定无零点 B.一定有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点

3、函数 f (x) ? 2x ? 3x 的零点所在的区间为(



A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

4、函数 f (x) ? ex ? x ? 2 的零点所在的区间为(



A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

5、方程 2x ? x ? 4 ? 0的解所在区间为(



A.(-1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

6、.函数 f (x) ? x3 ? 2x2 ? x ? 2 的零点是( )
A.1,2,3 B.-1,1,2 C.0,1,2

D.-1,1,-2

7、若方程 (m ? 2)x2 ? 3mx ?1 ? 0 的两个根分别属于区间
(-1,0) ,(0,2), 求实数 m 的取值范围。


函数零点区间习题.doc

函数零点区间习题 - 函数零点区间题 1、 函数零点的概念: 对于函数 y ?

函数与零点练习题.doc

函数零点练习题 - 函数零点 基础回顾: 零点、根、交点的区别 零点存在性定理:f(x)是连续函数;f(a)f(b)<0 二分法思想:零点存在性定理 一、基础知识...

函数零点测试题(含答案).doc

函数零点测试题(含答案) - 函数零点 一、单选题(共 10 道,每道 10 分

函数零点习题(强烈推荐).doc

函数零点习题(强烈推荐) - 函数的零点 ? 4x ? 4, x ? 1 1、

函数的零点练习题.doc

函数零点练习题 - 函数零点练习 ? 4x ? 4, x ? 1 1、 函数 f ? x ? ? ? 2 的图象和函数 g ?x ? ? log2 x 的图象的交点个数是 ? x ?...

函数零点习题课_图文.ppt

函数零点习题课 - 函数的零点习题课 涡阳一中 王晓东 【知识回顾】 1.函数的

函数零点经典习题.doc

函数零点经典习题 - 函数零点经典习题 一. 选择题 1.函数 f(x)=-x2+4x-4 在区间[1,3]上的零点情况是: A 没有零点 B 有一个零点 C 有两个零点 D ...

函数与零点练习题(2015.11.12)整理.doc

函数零点练习题(2015.11.12)整理 - 焦作市北清中学 高一数学 分班教学 A 班材料 史力军 整理 函数零点 【基础回顾】 函数 f(x)的零点、方程 f(x)=...

函数零点问题及例题解析.doc

函数零点问题及例题解析_数学_自然科学_专业资料。烟台芝罘区乐博士教育 一中十中...f ( x) 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到...

高中数学函数的零点练习题(有答案)-精选学习文档.doc

高中数学函数零点练习题(有答案)-精选学习文档 - 高中数学函数零点练习题(有答案) 数学必修 1(苏教版) 2.5 函数与方程 2.5.1 函数零点 已知二次函数 ...

函数的零点专项训练题.doc

函数零点专项训练题 - 函数的“零点”专项训练题 1.设 f ( x) ? e x ? x ? 4 ,则函数 f ( x) 的零点所在区间为( ) A. (?1, 0) B. (0...

高一数学必修一函数零点试题及解析.doc

高一数学必修一函数零点试题及解析 - 高一数学必修一函数零点试题及解析 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1 1.函数 f(x)=lgx-x的零点所在的区间是( ...

函数的零点及应用单元知识综合与习题训练.doc

函数零点及应用单元知识综合与习题训练 - 全国名校高一数学优质学案、试题汇编(

函数零点存在的典型题.doc

函数零点存在的典型题 - 函数零点存在的典型题 函数的零点是函数的一个重要特性,

高三复习函数的零点部分高考试题汇编.doc

高三复习函数零点部分高考试题汇编 - 函数零点部分高考试题汇编 1、函数 f ? x ? ? ? A.4 ? 4x ? 4, x ? 1 的图象和函数 g ?x ? ? log2 x...

函数零点区间习题.doc

函数零点区间习题 - Fpg 函数零点区间题 1、 函数零点の概念: 对于函数

函数的应用测试题(零点、二分法)(含答案).doc

函数的应用测试题(零点、二分法)(含答案) - 函数的应用(零点、二分法) 一、单选题(共 6 道,每道 16 分) 1.函数零点所在的大致区间是( ) A. B. C...

零点问题练习题.doc

零点问题练习题 - 零点问题练习题(A) 1.若函数 f(x)=x +2x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 2.下列函数不...

最新人教版高中数学必修1第三章《函数的零点》典型例题.doc

最新人教版高中数学必修1第三章《函数的零点》典型例题_高一数学_数学_高中教育...又 f(0)=2>0,根据函数零点的性质可知在区间(-1,1)内,f(x)>0;在区间(...

函数零点存在的典型题.doc

函数零点存在的典型题 - 函数零点存在的典型题 函数的零点是函数的一个重要特性,