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2013-2014学年高中数学课件:2.2.2对数函数及其性质(1)(新人教A版必修1)

时间:2013-11-06


2.2.2

第一课时 对数函数的概念与图象

本节课的学习预告:

1.对数函数的定义

2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质与应用

考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物,利用 t ? log 1 P
估计出土文物或古遗址的年代。
5730

2

t 能不能看成是 P 的函数?

根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14 含量P,通过对应关系 t ? log P ,都有唯
5730

1 2

一确定的年代 t 与它对应,所以,t 是P的函数。

一般地,函数y = loga x (a>0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +∞)
求下列函数的定义域:

想 为什么函数的定义域是(0,+∞)? 1 1 (3) y一log ? ( 4) y ? 即真数大于0? x ?1 log 3 x 想 (1){x|x≠0}(2){x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1} ?
7

(1) y ? log a x 2

(2) y ? log a (4 ? x)

巩固练习(1):P73方框练习T2

对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数

y ? log 2 x和y ? log 1 x 的图象。

作图步骤:

2

①列表,
②描点,

③连线。

作y=log2x图象

列 表 描 点
连 线

X y=log2x
y
2 1
0
11 42

1/4 1/2 -2 -1

1 0

2 1

4 2

….. …

1

2

3

4

x

-1 -2

作y=log0.5x图像 列 y ? log 2 x 表
y
2

x

1/4
-2 2

1/2
-1 1

1
0 0

2
1 -1

4
2 -2

y ? log 1 x
2 1
0
11 42

描 点 连 线

1

2

3

4

x

-1 -2

这两个函 数的图象 有什么关 系呢?

关于x轴对称

(3)根据对称性(关于x轴对称)已知 f ( x) ? log 3 x 的图象,你能画出 y 1
f ( x) ? log 1 x 的图象吗?
3

o

1

x

(4)当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?

jihehuaban

对数函数y=logax (a>0,且a≠1)

的图象与性质

a>1 图 象 性 质

0<a<1

( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 即当x =1时,y=0 过定点

在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时, y>0 当x=1时, y=0 当0<x<1时,y<0

在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时, y<0 当x=1时, y=0 当0<x<1时,y>0

y

下列是6个对数函数的图象,比较它们底 数的大小 规律:在 x=1的右边 看图象,图象越高底数越小.即图高底小

y ? log a1 x

y ? log a2 x y ? log a3 x
0 1

x

y ? log a4 x

y ? log a5 x y ? log a6 x

y

图 形

y=log

2

x

y=log

10

x

0

1
y=log
0.5

y=log 0.1 x x

x

补充 底数互为倒数的两个对数函数的图象 性质 关于x轴对称。 一 补充 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x 性质 轴。 底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近 二
x轴。

? ?

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

解法1:画图找点比高低 解法2:利用对数函数的单调性 y ? log2 x 考察函数y=log 2 x , y log28.5 ∵a=2 > 1, log23.4 ∴函数在区间(0,+∞) 上是增函数;
0
1 3.4 8.5

x

∵3.4<8.5

∴ log23.4< log28.5

∴ log23.4< log28.5

? ?

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 (2)解法1:画图找点比高低 解法2:考察函数y=log 0.3 x ,

∵a=0.3< 1,
∴函数在区间(0,+∞)上是减函数;

∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
小结

? ?

比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 比较两个同底对数值的大小时: 1.观察底数是大于1还是小于1( a>1时为增函数




0<a<1时为减函数)

2.比较真数值的大小;

3.根据单调性得出结果。

比较下列各组中,两个值的大小: ?(3) loga5.1与 loga5.9

解: ①若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间(0,+∞)上是减函 数; ∵5.1<5.9

∴ loga5.1 > loga5.9
注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论

即0<a<1 和 a > 1

你能口答吗?

变一变还能口答吗?

log10 6    10 8 log10 m   10 n 则 m  n < log < <log <    > log log 0.5 6    0.5 8 log 0.5 m>log 0.5 n 则 m  n
< log 2 m   2 n 则 m  n log > log 2 0.6   2 0.8 > log
3 3
3 3

log1.5 6    1.5 8 < log

< log1.5 m    1.5 n 则 m  n < log



比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa=1 提示: log a1=0

解: ⑴∵log67>log66=1 log76<log77=1 ∴ log67>log76

⑵ ∵log3π>log31=0 log20.8<log21=0 ∴ log3π>log20.8

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小 小技巧:判断对数 log b 与0的大小是
a

只要比较(a-1)(b-1)与0的大小



比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa=1 提示: log a1=0

(3)巩固练习:P73

T3

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小 小技巧:判断对数 log b 与0的大小是
a

只要比较(a-1)(b-1)与0的大小

一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质;

三、比较两个对数值的大小.

对数函数y=logax
a>1 图 象 性 质
y
0 (1,0) x

(a>0,a≠1) 的图象与性质
0<a<1
y
0 (1,0) x

定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x =1时,y=0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数

当x>1时,y>0 当x=1时,y=0 当0<x<1时,y<0

当x>1时,y<0 当x=1时,y=0 当0<x<1时,y>0

比较两个对数值的大小.
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数 函数的单调性直接进行判断. ㈡ 若底数为同一字母,则按对数函 数的单调性对底数进行分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借 助1、0、-1等中间量进行比较

(1)作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质

Ⅱ P74.习题2.2

7,8


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