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2009年高考数学二轮复习专题讲座

时间:2011-04-02


2009年高考数学二轮复习专题讲座 2009年高考数学二轮复习专题讲座

数列
南京九中震旦校区 徐永忠

试题特点 >> 教学要求 >> 考试要求 >> 考题类型 >> 复习建议 >>

数列二轮复习讲座 试题特点
1、近四年高考各试卷数列考查情况统计 、 2005年高考各地的 套试卷中,每套试卷均有 道数列解答题, 年高考各地的16套试卷中 每套试卷均有1道数列解答题 道数列解答题, 年高考各地的 套试卷中, 处于压轴位置的有6道 都属于中档题或难题.其中, 处于压轴位置的有 道,都属于中档题或难题.其中,涉及等差数列 和等比数列的试题有11道 有关递推数列的有8道 和等比数列的试题有 道,有关递推数列的有 道,关于不等式证 明的有6道 另外,等比求和的错位相减法, 明的有 道.另外,等比求和的错位相减法,广东卷的概率和数列的 交汇, 交汇,湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮 点. 2006年高考各地的 套试卷中, 有18道数列解答试题.其中,与 年高考各地的18套试卷中 道数列解答试题. 年高考各地的 套试卷中, 道数列解答试题 其中, 函数综合的有6道 涉及数列不等式证明的有 道 函数综合的有 道,涉及数列不等式证明的有8道,北京还命制了新 颖的“绝对差数列” 值得一提的是,其中有8道属于递推数列问题 道属于递推数列问题, 颖的“绝对差数列”,值得一提的是,其中有 道属于递推数列问题, 这在高考中是一个重点. 这在高考中是一个重点.

数列二轮复习讲座 试题特点
2007年高考各地的各套试卷中都有数列题, 有 7套试卷是在压轴题的位 年高考各地的各套试卷中都有数列题, 年高考各地的各套试卷中都有数列题 套试卷是在压轴题的位 套是在倒数第二道的位置, 置,有9套是在倒数第二道的位置,其它的一般在第二、三的位置,有9道涉 套是在倒数第二道的位置 其它的一般在第二、三的位置, 道涉 及到数列、不等式或函数的综合问题,安徽省还出了一道数列应用题. 及到数列、不等式或函数的综合问题,安徽省还出了一道数列应用题. 2008年高考各地的各套试卷中都有数列题,也都是几乎每道题涉及到递 年高考各地的各套试卷中都有数列题,也都是几乎每道题涉及到递 年高考各地的各套试卷中都有数列题 推数列, 数列与不等式或函数的综合问题. 推数列,、数列与不等式或函数的综合问题. 综上可知,数列解答试题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型, 综上可知,数列解答试题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型, 其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中,以函数迭代、 其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中,以函数迭代、 解析几何中曲线上的点列为命题载体, 解析几何中曲线上的点列为命题载体,有着高等数学背景的数列解答题是未 来高考命题的一个新的亮点,而以考查学生归纳、猜想、 来高考命题的一个新的亮点,而以考查学生归纳、猜想、数学试验等

能力的研究性试题也将成为高考命题的一个新亮点. 能力的研究性试题也将成为高考命题的一个新亮点.

数列二轮复习讲座
2.主要特点 2.

试题特点

数列是高中代数的重要内容之一,也是与大学衔接的内容,由于在测 试学生逻辑推理能力和理性思维水平,以及考查学生创新意识和创新能力 等方面有不可替代的作用,所以在历年高考中占有重要地位,近几年更是 有所加强. 数列解答题大多以数列为考查平台,综合运用函数、方程、不等式等 知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨 论等各种数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题 的能力,其难度属于中、高档难度. 高考对本章的考查比较全面,等差数列、等比数列的考查每年都不会 遗漏。一般情况下都是一个填充题和一个综合解答题,数列的综合题难度 都很大,甚至很多都是试卷的压轴题,它不仅考查函数与方程、转化与化 归、分类讨论等重要思想,还涉及了配方法、换元法、待定系数法、放缩 法等基本数学方法.其中的高考热点——探索性问题也出现在近年高考的数 列解答题中。

数列二轮复习讲座 试题特点

考查内容
( 1)考查数列 、 等差数列 、 等比数列等基本知识 、 ) 考查数列、等差数列、等比数列等基本知识、

基本技能. 基本技能. ( 2) 常与函数 、 方程 、 不等式 、 解析几何等知识 ) 常与函数、 方程、 不等式、 相结合,考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、 相结合,考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、 组合、融会,进而考查学生的学习潜能和数学素养. 组合、融会,进而考查学生的学习潜能和数学素养. (3)常以应用题或探索题的形式出现,为考生展现 )常以应用题或探索题的形式出现, 其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间. 其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间.

数列二轮复习讲座

考试要求

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考试要求
(A)数列的有关概念 ) (C)等比数列,等差数列 )等比数列, 能在具体的问题情境中,发现数列的等差(等比)关系, 能在具体的问题情境中,发现数列的等差(等比)关系, 并能用有关知识解决相应的问题。 并能用有关知识解决相应的问题。

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教学要求

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教学要求
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式), .了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式), 了解数列是一种特殊函数。理解数列的通项公式的意义. 了解数列是一种特殊函数。理解数列的通项公式的意义. 2.理解等差(等比)数列的概念;掌握等差(等比 数列的通项公式、前n .理解等差(等比)数列的概念;掌握等差 等比 数列的通项公式、 等比)数列的通项公式 项和公式,能运用公式解决一些简单问题. 项和公式,能运用公式解决一些简单问题. 3 .能在具体的问题情境中,发现数列的等差(等比)关系,并能用有关 能在具体的问题情境中,发现数列的等差(等比)关系, 知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系, 知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系,了解等比数 列与指数函数的关系 . 4 .等差数列和等比数列有着广泛的应用,教学中应重视在具体的问题 等差数列和等比数列有着广泛的应用, 情境中,发现数列的等差关系或等比关系。这样做, 情境中,发现数列的等差关系或等比关系。这样做,即突出了问题意 识,也有助于学生理解数列的本质. 也有助于学生理解数列的本质.

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2008年高考数列试题类型 年高考数列试题类型

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2008年高考数列试题类型 年高考数列试题类型
各地高考数列试题基本上都是一小一大, 各地高考数列试题基本上都是一小一大,小题 以考查等差( 数列的通项公式, 项和为主, 以考查等差(比)数列的通项公式,前n项和为主, 项和为主 知识点以2-3个为多 解题方法大都是通法( 个为多, 知识点以 个为多,解题方法大都是通法(解方 程或解方程组)或者等差数列、等比数列性质, 程或解方程组)或者等差数列、等比数列性质,题 目为容易题或中等题。解答题与归纳、推理、 目为容易题或中等题。解答题与归纳、推理、不等 式等结合得比较多. 式等结合得比较多.

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2008年高考数列试题类型 年高考数列试题类型 类型一:考查等差、 类型一:考查等差、等比数列的基本问题
等差、等比数列是两类最基本的数列, 等差、等比数列是两类最基本的数列,它们 是数列部分的重点,也是高考考查的热点。 是数列部分的重点,也是高考考查的热点。等 等比数列的定义、通项公式、 差、等比数列的定义、通项公式、前n项的和等 项的和等 基本知识一直是高考考查的重点, 基本知识一直是高考考查的重点,这方面考题 的解法灵活多样,技巧性强, 的解法灵活多样,技巧性强,考查的目的在于 测试考生灵活运用知识的能力,这个“灵活” 测试考生灵活运用知识的能力,这个“灵活” 就集中在“转化”的水平上。 就集中在“转化”的水平上。

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2008年高考数列试题类型 年高考数列试题类型 类型一:考查等差、 类型一:考查等差、等比数列的基本问题
2008年全国Ⅰ文科第19题 年全国Ⅰ文科第 题 年全国

在数列 {an }中, a1 = 1, an +1 = 2an + 2 ,
n

an 证明: 是等差数列; (Ⅰ)设 bn = n ?1 , 证明:数列 {an }是等差数列; Ⅰ设 2
(Ⅱ)求数列 {an } 的前 项和 S n . Ⅱ 求数列 的前n项和
2008年全国Ⅱ文科第18题 年全国Ⅱ文科第 题 年全国

等差数列 {an }中, a4 = 10 且 求数列 {an }前20项的和 S 20 项的和

a3,a6,a10

成等比数列. 成等比数列

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2008年高考数列试题类型 年高考数列试题类型 类型二: 类型二:考查递推数列的通项公式问题
对于由递推式所确定的数列的通项公式问题, 对于由递推式所确定的数列的通项公式问题,通常可 对递推式进行变形,从而转化为等差、 对递推式进行变形,从而转化为等差、等比数列问题来解 决。这类问题一直是高考久考不衰的题型是两类最基本的 数列,它们是数列部分的重点,也是高考考查的热点。 数列,它们是数列部分的重点,也是高考考查的热点。等 差、等比数列的定义、通项公式、前n项的和等基本知识 等比数列的定义、通项公式、 项的和等基本知识 一直是高考考查的重点,这方面考题的解法灵活多样, 一直是高考考查的重点,这方面考题的解法灵活多样,技 巧性强,考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力, 巧性强,考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力, 这个“灵活”就集中在“转化”的水平上。 这个“灵活”就集中在“转化”的水平上。

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2008年高考数列试题类型 年高考数列试题类型 类型二: 类型二:考查递推数列的通项公式问题
2008年全国Ⅰ理科第19题 年全国Ⅰ理科第 题 年全国

设函数 f ( x ) = x ? x ln x, 数列 {an } 满足 0 < a1 < 1, (Ⅰ)证明 函数 f ( x) 在区间 (0, 是增函数; Ⅰ 证明 证明:函数 1) 是增函数; (Ⅱ)证明:an 证明: (Ⅲ)设

an +1 = f (an ).

< an +1 < 1;
a1 ln b

b ∈ (a1, 整数 k ≥ a1 ? b , 证明:ak +1 > b. 1), 证明:
n = a, an +1 = S n + 3 ,

2008年全国Ⅱ理科第20题 年全国Ⅱ理科第 题 年全国

设数列 {an } 的前 n 和为 S n , 已知 a1 (Ⅰ)设 b = S ? 3n , n n

n ∈ N* .

的通项公式; 求数列 {bn } 的通项公式

* 的取值范围 (Ⅱ)若 an +1 ≥ an , n ∈ N , 求 a 的取值范围.

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2008年高考数列试题类型 2008年高考数列试题类型
类型二: 类型二:考查递推数列的通项公式问题
2006年全国Ⅰ理科第22题 年全国Ⅰ理科第 题 年全国 2007年全国Ⅰ理科第22题 年全国Ⅰ理科第 题 年全国 2008年全国Ⅱ理科第20题 年全国Ⅱ理科第 题 年全国 全国卷近三年理科所考查六个解答题中有四个(占了三分之二 都是形如 全国卷近三年理科所考查六个解答题中有四个 占了三分之二)都是形如 占了三分之二 都是形如: 2007年全国Ⅱ理科第21题 年全国Ⅱ理科第 题 年全国

an +1 = can + d (c ≠ 0, c ≠ 1, d ≠ 0)
或者 的递推数列

an = cian ?1 + d ib n (c ≠ 0, c ≠ 1, d ≠ 0, b ≠ c)
求其通项公式的问题. 求其通项公式的问题

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2008年高考数列试题类型 年高考数列试题类型 类型三: 类型三:考查数列与不等式的综合问题
数列与不等式都是高中数学重要内容, 数列与不等式都是高中数学重要内容,一些 常见的解题技巧和思想方法在数列与不等式的综 合问题中都得到了比较充分的体现。 合问题中都得到了比较充分的体现。以两者的交 汇处为主干,构筑成知识网络型代数推理题, 汇处为主干,构筑成知识网络型代数推理题,在 高考中出现的频率相当高, 高考中出现的频率相当高,占据着令人瞩目的地 位。

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2008年高考数列试题类型 年高考数列试题类型 类型三: 类型三:考查数列与不等式的综合问题
1、2007年全国Ⅰ理科第 题 、 年全国Ⅰ 年全国 理科第22题

2,… 已知数列 {an } 中 a1 = 2, an +1 = ( 2 ? 1)(an + 2), n = 1, 3,
(Ⅱ) 若数列 {bn } 中 b1 = 2, 的通项公式; (Ⅰ)求 {an } 的通项公式;

3bn + 4 2,… , n = 1, 3, 2bn + 3 2,… 证明: 证明: 2 < bn ≤ a4 n ?3 , n = 1, 3, bn +1 =
3 ? an ?1 ,n = 2, 4,… 3, 2
为正整数. bn < bn +1 , 其中 n 为正整数.

2、2007年全国Ⅱ理科第 题 、 年全国Ⅱ 年全国 理科第21题

1) 设数列 {an } 的首项 a1 ∈ (0,, an =
的通项公式; (1)求 {an } 的通项公式; ) (Ⅱ)设 bn = an 3 ? 2an , 证明

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[点评 点评]:数列中的不等式问题,一般有放缩,构造函数这两类常见的方法, 点评 本题的第(2)问用构造函数证明考生要容易上手容易想一些。

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2008年高考数列试题类型 年高考数列试题类型 类型四: 类型四:考查考察存在性和探索性问题
课程改革突出强调培养学生的探究、 课程改革突出强调培养学生的探究、发现和创 造能力, 造能力,2008年江苏卷对此考查全面且达到了一 年江苏卷对此考查全面且达到了一 定的深度,特别是第19题数列题使这样的考查达 定的深度,特别是第 题数列题使这样的考查达 到了相当的水平,体现了研究性学习思想。 到了相当的水平,体现了研究性学习思想。

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二轮复习建议

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二轮复习建议: 二轮复习建议:
1、填充题力争确保 、 (1)填充题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项 )填充题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、 项 和等内容,对基本的计算技能要求不是很高, 和等内容,对基本的计算技能要求不是很高,建议要强化方程思想在解 题中的作用(基本量),知道前 项和与通项的关系, 题中的作用(基本量),知道前n项和与通项的关系,对中等及偏下的 ), 学生不必介绍过多解题技巧,对基础较好的学生,可适当介绍。 学生不必介绍过多解题技巧,对基础较好的学生,可适当介绍。 (2)填充题有可能出现与归纳推理有关的问题,此类题的难度不大,但 )填充题有可能出现与归纳推理有关的问题,此类题的难度不大, 对阅读问题及思路要求很高,情境也可能相对比较新颖。 对阅读问题及思路要求很高,情境也可能相对比较新颖。

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二轮复习建议: 二轮复习建议:
2、解答题要有所为有所不为 、 (1)从江苏近几年的试题来看,数列题在最后两题中出现的可能性较大 )从江苏近几年的试题来看, (2)对试卷中放在最后的压轴数列题,重点应放在前二问,基础较好的 )对试卷中放在最后的压轴数列题,重点应放在前二问, 应冲刺最后一问,要加强1~2问的训练,不能刻意求全,能做到分步得分 问的训练, 应冲刺最后一问,要加强 问的训练 不能刻意求全, 就好。同时不能放弃数列常规题的复习教学,这仍是一个重点, 就好。同时不能放弃数列常规题的复习教学,这仍是一个重点,这是一项 根深叶茂”的基础工程,至关重要。 “根深叶茂”的基础工程,至关重要。
3、数列是考查学生自主探索、自主发现、数学试验、归纳猜想等直觉思维的良 、数列是考查学生自主探索、自主发现、数学试验、 好载体,复习中建议多让学生猜猜、算算、证证,返朴归真,回归数学的本源. 好载体,复习中建议多让学生猜猜、算算、证证,返朴归真,回归数学的本源.

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二轮复习建议: 二轮复习建议:
4、数列二轮复习需要把握的四个维度 、 (1)牢记数列有关公式(要求全体学生); )牢记数列有关公式(要求全体学生);

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二轮复习建议: 二轮复习建议:
4、数列二轮复习需要把握的四个维度 、 知三求五” 知道等差、 (2)熟悉基本量思想,会“知三求五”,知道等差、等比数列一些基 )熟悉基本量思想, 本性质(要求绝大多数学生); 本性质(要求绝大多数学生);

2008年全国Ⅱ文科第18题 年全国Ⅱ文科第 题 年全国

等差数列 {an }中, a4 = 10 且 求数列 {an }前20项的和 S 20 项的和

a3,a6,a10 成等比数列 成等比数列.

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二轮复习建议: 二轮复习建议:
4、数列二轮复习需要把握的四个维度 、 的关系以及常见的几种递推数列问题( (3)熟悉an与Sn的关系以及常见的几种递推数列问题(要求中等以上 ) 的学生); 的学生); 2008年全国Ⅱ理科第20题 年全国Ⅱ理科第 题 年全国
n a1 = a, an +1 = S n + 3 , 设数列 {an } 的前 n 和为 S n , 已知

n ∈ N* .

(Ⅰ)设 bn = S n ? 3n ,

的通项公式; 求数列 {bn } 的通项公式

的取值范围. an +1 ≥ an , n ∈ N* , 求 a 的取值范围 (Ⅱ)若

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二轮复习建议: 二轮复习建议:
4、数列二轮复习需要把握的四个维度 、 (4)加强从特殊到一般、归纳猜想等研究性试题的训练(要求优等学生). )加强从特殊到一般、归纳猜想等研究性试题的训练(要求优等学生).

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二轮复习建议: 二轮复习建议:
5、培养学生主动学习数学的习惯 、 让学生想一想做一做尝试尝试,不要题目一出来就分析, 让学生想一想做一做尝试尝试,不要题目一出来就分析,那是 教师在分析,学生很难分析起来。不要用教师过早的“引导” 教师在分析,学生很难分析起来。不要用教师过早的“引导”限 代替学生的思维,一旦学生养成了等待的习惯, 制、代替学生的思维,一旦学生养成了等待的习惯,学生离开了 你该这么办,可以师生共做。要让学生首先熟悉题意, 你该这么办,可以师生共做。要让学生首先熟悉题意,重视思维 过程的指导,暴露如何想?怎么做?谈来龙去脉, 过程的指导,暴露如何想?怎么做?谈来龙去脉,重视通性通法 的运用。 的运用。 题目一出来,学生就立即做,立即画,这是主动学习的表现; 题目一出来,学生就立即做,立即画,这是主动学习的表现; 若学生抬着头等你讲,那是思维懒惰的表现。 若学生抬着头等你讲,那是思维懒惰的表现。 多让学生感到自然,与你共鸣。少让学生感到突然, 多让学生感到自然,与你共鸣。少让学生感到突然,强加给学 努力使学生觉得,你老师想到的,我也差不多能够想到。 生。努力使学生觉得,你老师想到的,我也差不多能够想到。少 让学生感到,只有你老师自己能够想到,我怎么想也想不到。 让学生感到,只有你老师自己能够想到,我怎么想也想不到。学 生总觉得“老师你真聪明”不是一件好事。 生总觉得“老师你真聪明”不是一件好事。

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二轮复习建议: 二轮复习建议:
6、评讲试卷建议 、 (1)教师自己亲自做一遍,与学生交流思维过程; )教师自己亲自做一遍,与学生交流思维过程; (2)请学生讲。讲怎么想的,不是简单的说答案。这不论对学生本人 )请学生讲。讲怎么想的,不是简单的说答案。 还是其他人都有教育意义。还可以讲“一题多解” 还是其他人都有教育意义。还可以讲“一题多解”,表扬一些学生的 独特解法; 独特解法; (3)不必面面俱到。分类归纳,集中讲评。抓住主要的、带有普遍的 )不必面面俱到。分类归纳,集中讲评。抓住主要的、 问题; 问题; (4)抓学生的解题规范。 )抓学生的解题规范。

今天的探讨不当之处恳请各位同行批评指正

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