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高一数学第一章集合与简易逻辑复习小结

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高一数学第一章集合与简易逻辑复习小结 基本训练题
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1. 下列命题正确的是(c ) A. C.

2 11 ? {实数集}
2 11 ? x | x ? 3 5

B.

2 11 ? x | x ? 3 5

?

? ?

?

?

D.

{2 11} ? x | x ? 3 5

?

2.在 1 ? {0,1,2};②{1}∈{0,1,2};{0,1,2} ? {0,1,2}; ④、 ? A、1 个 {0}上述四个关系中,错误的个数是( B B、2 个 C、3 个 ) D、4 个

3.已知全集 U ? {x | ?2 ? x ? 1}, A ? {x | ?2 ? x ? 1} ,

B ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0}, C ? {x | ?2 ? x ? 1} ,则( D
C?A A、

) D、 CU A ? B

B、 C ? CU A

C、 CU B ? C

4.已知集合 M ? {x | x ? 1} , P ? {x | x ? t} ,若 M ? P ? ? ,则实数 ) t 应该满足的条件是( D A、 t ? 1 B、 t ? 1 C、 t ? 1 5.下列说法正确的是( D ) A、任一集合必有真子集; B、任一集合必有两个子集; C、若 A ? B ? ? ,则 A、B 之中至少有一个为空集; D、若 A ? B ? B ,则 B ? A
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D、 t ? 1

6.已知集合 P= ? y | y ? ? x 2 ? 2, x ? R? ,Q= ? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,那么
P Q 等于

A、 (0,2) , (1,1) C、 {1,2}

B、 D、

{(0,2 ) , (1,1)}

? y | y ? 2?

7.若 | x |?

1 1 和 | x |? 同时成立,则 x 的取值范围是( 2 3 1 1 1 1 A、 ? ? x ? ? B、 ? x ? 2 3 3 2 1 1 1 1 1 1 C、 ? x ? 或 ? ? x ? ? D? ? x ? 3 2 2 3 3 2



8.不等式 3? | ?2 x ? 1 |? 0 的解集是( A、{ x | x <-2 或 x >1} C、{ x | ? 1 ? x ? 2 }

) B、{ x |-2< x <1} D、R )

9.方程 mx2 ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负根,则( A、 0 ? m ? 1 或 m ? 0 C、 m ? 1 B、 0 ? m ? 1 D、 m ? 1

10. “ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”是“ x ? 1 或 x ? 4 ”的( A、充分不必要条件 C、充要条件



B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

11.当 a ? 0 时,关于 x 的不等式 x 2 ? 4ax ? 5a 2 ? 0 的解集是( A、{ x | x ? 5a 或 x ? ?a } C、{ x | ? a ? x ? 5a } B、{ x | x ? 5a 或 x ? ?a } D、{ x | 5a ? x ? ?a }

12.不等式 ax2 ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是( A、 ? 16 ? a ? 0 B、 a ? ?16 C、 ? 16 ? a ? 0 D、 a ? 0 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知集合 A={ a , b ,2},B={2, b 2 ,2 a }且, A = B ,则 a = 14.已知全集 U = R,不等式
x?4 ? 0 的解集 A,则 CU A ? 3? x



15.不等式 x( x ? 4)(3 ? x) ? 0 的解集是 16.有下列四个命题: ①、命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题;

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ≤1,则 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题; ④、命题“若 A ∩ B = B ,则 A ? B ”的逆否命题 其中是真命题的是
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(填上你认为正确命题的序号)

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三、解答题: (本大题共 4 小题, 36 分) 17 . (本 题 8 分 )若 A ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0}, B ? {x | ax ? 6 ? 0} , 且
A ? B ? A ,求由实数 a 组成的集合
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18. (本题 8 分)用反证法证明:若 a 、 b 、 c ? R ,且 x ? a 2 ? 2b ? 1 ,

y ? b 2 ? 2c ? 1 , z ? c 2 ? 2a ? 1 ,则 x 、 y 、 z 中至少有一个不小于 0

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19. (本题 10 分,每小题 5 分)解下列关于 x 的不等式: ① (1 ? x)(1? | x |) ? 0
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② ( x ? a)(ax ? 3a) ? 0

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20. (本题 10 分) 已知集合 P ? {x | 2 ? 1 ? x ? 3} , M ? {x | x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0} ,

N ? { y | y ? x 2 ? 2x , x ? P} ,且 M ? N ? N ,求实数 a 的取值范围

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附加题:我校高中部先后举行了数理化三科竞赛,学生中至少参加一 科竞赛的有:数学 807 人,物理 739 人,化学 437 人,至少参加其中 两科的有:数学与物理 593 人,数学与化学 371 人,物理与化学 267 人,三科都参加的有 213 人,试计算参加竞赛的学生总数
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集合与简易逻辑复习小结 基本训练题参考答案
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 D 6 D 7 C 8 B 9 D 10 B 11 B 12 C

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 1 13 0 或 14 {x | x ? ?4 或 x ? 3} 4
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15 {x | x ? ?4 或 0 ? x ? 3}
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16 ①、②、③
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三、解答题: (本大题共 4 小题, 36 分) 17. (本题 8 分)由实数 a 组成的集合为{0,2,3} 18. (本题 8 分) 证明: 假设 x 、 y 、 z 均小于 0,即:
x ? a 2 ? 2b ? 1 ? 0 ----① ;

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y ? b 2 ? 2c ? 1 ? 0 ----② ;
z ? c 2 ? 2a ? 1 ? 0 ----③;

①+②+③得 x ? y ? z ? (a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2 ? (c ? 1) 2 ? 0 , 这与 (a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2 ? (c ? 1) 2 ? 0 矛盾, 则假设不成立, ∴ x 、 y 、 z 中至少有一个不小于 0
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19. (本题 10 分,每小题 5 分)解下列关于 x 的不等式: ①、 (1 ? x)(1? | x |) ? 0
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解: {x | x ? 1 且 x ? ?1}

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②、 ( x ? a)(ax ? 3a) ? 0 解:原不等式化为: a( x ? a)(x ? 3) ? 0 ①、当 a ? 0 时, ②、当 a ? 0 时, ③、当 ? 3 ? a ? 0 时, ④、当 a ? ?3 时, ⑤、当 a ? ?3 时, 20. (本大题 10 分) 解:依题意, 其解集为: R
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其解集为: {x | ?a ? x ? 3}

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其解集为: {x | x ? ?a 或 x ? 3}

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其解集为: {x | x ? 3 或 x ? ?a} 其解集为: R
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集合 P ? {x | 2 ? 1 ? x ? 3} , M ? {x | x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 0} ,

N ? { y | y ? x 2 ? 2x , x ? P} ? {x | 1 ? x ? 3} ,
由M ? N ? N 知M ? N , ∴实数 a 的取值范围 J 1 ? a ? 3 附加题:由公式或如图填数字计算
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Card(A ? B ? C)= Card(A)+ Card(B)+ Card(C)- Card(A ? B) - Card(A ? C) - Card(C ? B)+ Card(A ? B ? C)
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数学

380 213 54 158

物理

化学


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