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高中数学人教B版选修2-3配套课件: 2.2 第2课时事件的独立性_图文

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第二章 概率 第二章 2.2 条件概率与事件的独立性 第2课时 事件的独立性 在一次有关“三国演义”的知识竞赛 中,三个“臭皮匠”能答对该题目的概率 分别为 50%,45%,40% ,“诸葛亮”能答对 该题目的概率为 85% ,如果将“三个臭皮 匠”组成一组与“诸葛亮”进行比赛,各 选手独立答题,不得商量,团队中只要有 一人答出即为该组获胜. 试问:哪方获胜的可能性大? 1.知识与技能 了解两个事件相互独立的概念,并能解决一些简单的实 际问题. 2.过程与方法 通过实例探究独立事件概率的求法,体会由特殊到一 般,再由一般到特殊的探究方法. 3.情感态度与价值观 通过本节的学习,体会数学来源于实践又服务于实践, 发现数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一 些数学模式进行思考和作出判断. 本节重点:相互独立事件的含义. 本节难点:相互独立事件概率的计算. 1.一般地,设A、B是两个事件,事件A发生与否对事件 B发生的概率没有影响,即P(B|A)=__________ ,这时我们称 P(B) 两个事件 A 、 B 相互独立,并把这两个事件叫做相互独立事 件. A 与 ____ 2 . 若 事 件 A 与 B 相 互 独 立 , 则 ____ A 与 B 、 ____ A 与____ B 也都相互独立. B 、____ ____ P(A)P(B) . 3.若A与B相互独立,则P(A∩B)=____________ 4 . 如 果 事 件 A1 , A2 , … , An 相 互 独 立 , 那 么 P(A1)×P(A2)×P(A3)×?×P(An ) P(A1∩A2∩A3∩…∩An)=_____________________________ . 课堂互动探究 下面所给出的两个事件 A 与 B 相互独立吗? ①抛掷一枚骰子, 事件 A=“出现 1 点”, 事件 B=“出 现 2 点”; ②先后抛掷两枚均匀硬币,事件 A =“第一枚出现正 面”,事件 B=“第二枚出现反面”; ③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中,任取一 个小球,观察颜色后放回袋中,事件 A =“第一次取到绿 球”,B=“第二次取得绿球”. [分析] 依据相互独立事件的定义或直观解释判断. [解析] 事件. ①事件A与B是互斥事件,故A与B不是相互独立 ②第一枚出现正面还是反面,对第二枚出现反面没有影 响,∴A与B相互独立. ③由于每次取球观察颜色后放回,故事件 A 的发生对事 件B发生的概率没有影响, ∴A与B相互独立. [ 说明 ] 相互独立事件是指两个实验中,一个事件的发 生与否对另一事件发生的概率没有影响. 已知下列各对事件: ①甲组3名男生,2名女生;乙组 2名男生,3名女生;今 从甲、乙两组中各选1名同学参加游园活动.“从甲组中选出 1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; ②一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中 任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取 出1个,取出的仍是白球”; ③一筐内有6个苹果和3个梨,“从中任意取出1个,取出 的是苹果”与“把苹果再放回筐子,再从筐子中任意取出 1 个,取出的是梨”. 其中为相互独立的事件是( A.①② C.③ [答案] B ) B.①③ D.②③ 求两个相互独立事件同时发生的概率 甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能 1 1 译出密码的概率分别为 3和4,求 (1) 两个人都译出密码的概 率; (2)两个人都译不出密码的概率;(3)恰有一个人译出密码 的概率; (4)至多有一个人译出密码的概率;(5)至少有一个人 译出密码的概率. [ 解析] 记“甲独立地译出密码”为事件 A,“乙独立 1 地译出密码”为事件 B,A,B 为相互独立事件,且 P(A)=3, 1 P(B)=4. 1 (1) 两个人都译出密码的概率为: P(AB) = P(A)· P(B) = 3 1 1 ×4=12. (2)两个人都译不出密码的概率为:P( A B )=P( A )· P( B ) ? 1? ? 1? 1 =[1-P(A )][1-P(B)] =?1-3?×?1-4?=2. ? ? ? ? (3)恰有一个人译出密码可以分为两类: 甲译出乙未译出 和甲未译出乙译出,且两个事件为互斥事件,所以恰有一个 人 译 出 密 码 的 概 率 为 : P(A B ) + P( A B) = P(A)P( B ) + 1 ? 1? ? 1? 1 5 P( A )· P(B)=3×?1-4?+?1-3?×4=12. ? ? ? ? (4)“ 至多一个人译出密码 ” 的对立事件为 “ 两个人都 译出密码”, 所以至多有一个人译出密码的概率为: 1-P(AB) 1 1 11 =1-P(A)P(B)=1-3×4=12. (5)“ 至少有一个人译出密码 ” 的对立事件为 “ 两个人 都未译出密码”,所以至少有一个人译出密码的概率为: 1 -P( A ? 1? ? 1? 1 B )=1-P( A )P( B )=1-?1-3?×?1-4?=2. ? ? ? ? [ 说明] 在解题过程中,要明确事件中的“至少有一个 发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发 生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义,已知两 个事件 A,B,它们的概率分别为 P(A),P(B),那么: A,B 中至少有一个发生的事件为 A∪B; A,B 都发生的事件为 AB; A,B 都不发生的事件为 A B ; A,B 恰有一个发生的事件为 A B ∪ A B. A,B 至多有一个发生的事件为 A B ∪ A B∪ A B .它们之 间的概率关系如下表所示: A、B 互斥 P(A∪B) P(AB) P( AB P(A B ∪ A B) P(A B ∪ A B∪ A B ) P(A)+P(B) 0 1-[ P(

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