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数学:1.1集合的含义及表示1(苏教版必修一)导学案

时间:2014-07-04

1.1
自学评价

集合的含义

1.集合的含义: 构成一个集合(set). 注意: (1)集合是数学中原始的、不定义的概念,只作描述. (2)集合是一个“整体. (3)构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2.集合中的元素: 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element).简称元. 集合一般用大写拉丁字母表示,如集合 A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如 a,b,c??等. 思考:构成集合的元素是不是只能是数或点? 【答】 3.集合中元素的特性: (1)确定性.设 A 是一个给定的集合,x 是某一元素,则 x 是 A 的元素,或者不是 A 的元 素,两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 4.常用数集及其记法: 一般地,自然数集记作____________正整数集记作__________或___________ 整数集记作________有理数记作_______实数集记作________ 5.元素与集合的关系: 如果 a 是集合 A 的元素,就记作__________读作“___________________” ; 如果 a 不是集合 A 的元素,就记作______或______读作“_______________” ; 6.集合的分类: 按它的元素个数多少来分: (i) (iii) _________________叫做有限集; _______________叫做空集,记为_____________ (ii)________________________叫做无限集;

【精典范例】 一、运用集合中元素的特性来解决问题
例 1.下列研究的对象能否构成集合 (1)世界上最高的山峰 (2)高一数学课本中的难题 (3)中国国旗的颜色 (4)充分小的负数的全体 (5)book 中的字母 (6)立方等于本身的实数 (7)不等式 2x-8<13 的正整数解 例 2:集合 M 中的元素为 1,x,x2-x,求 x 的范围?

1

例 3:三个元素的集合 1,a, .

b ,也可表示为 0,a2,a+b,求 a2005+ b2006 的值. a

二、运用元素与集合的关系来解决一些问题
例 4:集合 A 中的元素由 x=a+b 2 (a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合 A 的关系? (1)0 (2)

1 2 ?1

(3)

1 3? 2
1? a ∈A,如果 2∈A,求 A 中的元素? 1? a

例 5:不包含-1,0,1 的实数集 A 满足条件 a∈A,则

追踪训练
1.下列研究的对象能否构成集合 ① 某校个子较高的同学; ② 倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数 ④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市 2.下列写法正确的是___________________ ① a ?Q ②当 n∈N 时,由所有(-1) 的数值组成的集合为无限集 ③ 3 ?R ④-1∈Z ⑤由 book 中的字母组成的集合与元素 k,o,b 组成的集合是同一个集合 把正确的序号填在横线上 3.用∈或 ? 填空 1_______N -3_________N 0__________N 0__________Z
n

2 ________N 2 ________R
cos300_______Z

1_______Z -3_________Q 0_______N*

? ________R
3

22 _______Q 7

4. 由实数-x,|x|, x2 ,x, ? x3 组成的集合最多含有元素的个数 是_____________

2


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