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高中数学对数函数学案、教案

时间:2012-05-24


对数函数学案 对数函数学案
第 75 页 考纲解读: 考纲解读: 出题人:苗明明

3、 .对数函数的图象和性质 定义 底数 图象

y = loga x(a > 0且a ≠ 1) a >1 0 < a <1

① 理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. ② 知道对数函数是一类重要的函数模型. ③ 了解指数函数 y = a x 与对数函数 y = log a x( a > 0, 且a ≠ 1) 互为反函数. 定义域

学习目标: 学习目标: 目标 1. 学生能写出对数函数的定义,能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 2. 知道对数函数是一类重要的函数模型. 3. 能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系. 学习重点 重点: 学习重点:能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 学习难点: 学习难点:利用对数函数性质解决一些综合题. 难点

值域 单调性 在 (0,+∞) 上 在 (0,+∞) 上 ,即 loga 1 = 0

共点性

图象过点

函数值 学习过程: 学习过程: 过程 知识梳理: 知识梳理: 对称性 1.对数函数的概念 形如 的函数叫做对数函数. 特征

当 x>1 时 y 当 0<x<1 时 y

当 x>1 时 y 当 0<x<1 时 y

函数 y = loga x 与 y = log 1 x 的图象关于 x 轴对称
a

4、对数函数在第一象限的图像分布 说明: (1)一个函数为对数函数的条件是: ①系数为 1; ②底数为大于 0 且不等于 1 的正常数; ③自变量 x 为真数. 对数型函数的定义域: 特别应注意的是:真数 、底数 。 2、由对数的定义容易知道对数函数 y = loga x(a > 0, a ≠ 1) 是指数函数 y = a x (a > 0, a ≠ 1) 的反函数。 反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线 ②若函数 y = f (x) 上有一点 (a, b) ,则 在原函数图象上。 ③利用反函数的性质,由指数函数 y = a x (a > 0, a ≠ 1) 的定义域 x ∈ R ,值域 y > 0 ,容易得到对数函数 对称。 必在其反函数图象上,反之若 (b, a) 在反函数图象上,则 必 5、比较大小 比较对数的大小,一般遵循以下几条原则: ①如果两对数的底数相同,则由对数函数的单调性(底数 a > 1 为增; 0 < a < 1 为减)比较; ②如果两对数的底数和真数均不相同,通常引入中间变量进行比较; ③如果两对数的底数不同而真数相同,如 y = loga1 x 与 y = loga2 x 的比较( a1 > 0, a1 ≠ 1, a2 > 0, a2 ≠ 1 ).可 借助对数函数在第一象限的图像分布来做.

y = loga x(a > 0, a ≠ 1) 的定义域为 x > 0 ,值域为 R .

题型 1:图像问题 :图像问题

4 3 1 (1).如图是对数函数 y = loga x 的图象,已知 a 值取 3, , , ,则图象 C1, C2, C3, C4 相应的 a 值依次是( ) 3 5 10 4 3 1 A. 3 、 、 、 3 5 10 4 1 3 、 B. 3 、 、 3 10 5 4 3 1 C. 、 3 、 、 3 5 10 4 1 3 D. 、 3 、 、 3 10 5

(2)求函数 y= log 2 ( ? x + x + 2) 的定义域、值域
2

(3)求函数 y= log 2 ( x + 2 x + 3) 的定义域、值域
2

(4)设函数 f ( x ) = lg( ax 2 + 2 x + 1)( a ∈ R ). ①若 f (x) 的定义域为 R,求 a 的取值范围; ②若 f ( x) 的值域为 R,求 a 的取值范围。

(2).已知 a > 0 ,且 a ≠ 1,函数 y = a x 与 y = loga (? x) 的图象只能是图中的( ) (3)已知 f ?1 ( x) 图像过(3,2)点,那 么 f(x-3)+2 的图像一定过 点 .

单调性、 题型 5:单调性、奇偶性问题 (1)求函数 y= log 2 ( x ? x ? 2) 的单调区间
2

题型 2:比较大小 : (1) log4 3, log3 4, log 4
3

3 的大小顺序为( ) 4 3 3 3 4 B. log3 4 > log4 3 > log 4 C. log3 4 > log 4 > log4 3 D. log 4 > log3 4 > log4 3 4 4 4 3 3 3 3
a b , logb , logb a, loga b 的大小. b a

(2)求函数 y= log 2 ( ? x + x + 2) 的单调区间
2

A. log3 4 < log4 3 < log 4
3

(2)若 a 2 > b > a > 1 ,试比较 loga

(3)已知 y = log 2 [ x ? (a + 1)] ( x ? 1)在[2, +∞)上单调递增 求 a 的取值范围.

题型 3:解不等式 : 已知 loga

1 < 1 ,那么 a 的取值范围是 2

.

(4)已知函数 y = log 2

2? x 2+ x

题型 4:函数的定义域、值域问题 :函数的定义域、值域问题 (1)求函数 y= log 2 ( x ? x ? 2) 的定义域、值域
2

①判断函数的奇偶性并证明; ②该函数是否具有单调性,若有证明之.


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