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高中数学必修2圆与方程较难题

时间:2018-06-28


圆方程练习的基本题型
一、圆的方程 1 、以点 (2,?1) 为圆心且与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 相切的圆的方程为( (A) ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3 ) (D) ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 )

(B) ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3 (C) ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9

2、方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈ R)表示圆方程,则 t 的取值范围是( A.-1<t<

1 7

B.-1<t<

1 2

C.-

1 <t<1 7

D.1<t<2

3、已知两点 P1(4,9)、P2(6,3),求以 P1P2 为直径的圆的方程.(x-5)2+(y-6)2=10

4、求过两点 A(1,4)、B(3,2),且圆心在直线 y=0 上的圆的标准方程,并判断点 M1(2,3),M2(2,4)与圆的 位置关系.(x+1)2+y2=20.

5、已知圆 x2 ? y2 ? x ? 6 y ? m ? 0 和直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 交于 P、Q 两点,且 OP⊥ OQ (O 为坐标原点),求该圆的圆心坐 标及半径长.圆心坐标为(-

1 5 ,3),半径 r ? . 2 2

1

二、位置关系问题 1、点 P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1 的内部,则 a 的取值范围是( ) A.|a|<1 B.a<

1 13

C.|a|<

1 5

D.|a|<

1 13
) (D) (0, 2 ? 1) )

2、直线 x ? y ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 2ay ? 0 ( a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是( (A) (0, 2 ? 1) (B) ( 2 ? 1, 2 ? 1) (C) (? 2 ? 1, 2 ? 1) (

3、圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 关于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 对称的圆的方程是 A. ( x ? 7)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 C. ( x ? 6)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 B. ( x ? 7)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 D. ( x ? 6)2 ? ( y ? 2)2 ? 1

4、圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的位置关系为 5、已知两圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 10, C2 :x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ?14 ? 0 .求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程____ . 6、经过坐标原点和点 P(1,1),并且圆心在直线 2x+3y+1=0 上,求圆的方程

7 、 求 经 过 两 已 知 圆 : x ? y ? 4x ? 6 ? 0 和 x ? y ? 4 y ? 6 ? 0 的 交 点 且 圆 心 的 横 坐 标 为 3 的 圆 的 方 程 。
2 2 2 2

x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 6 ? 0

三、切线问题 1、过坐标原点且与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ?
2 2

5 ? 0 相切的直线方程为( 2
1 x 3
1

)

(A) y ? ?3x 或 y ?

1 x 3

(B) y ? 3x 或 y ? ?

(C) y ? ?3x 或 y ? ?

1 x 3

(D) y ? 3x 或 y ?

1 x 3

2、求由下列条件所决定圆 x 2 ? y 2 ? 4 的圆的切线方程: (1)经过点 P( 3,1) ; 3x ? y ? 4 (2)经过点 Q(3,0) ; y ? ?

2 5 ( x ? 3) 5

(3)斜率为 ?1; x ? y ? 2 2 ? 0

四、弦长问题
2 2 1、设直线 ax ? y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 相交于 A、B 两点,且弦 AB 的长为 2 3 ,则 a ?

.a ? 0 .

2、 一圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,且直线 y=x 截圆所得弦长为 2 7 ,求此圆的方程. (x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9.

2 2 3、求过点 P(6,-4)且被圆 x ? y ? 20 截得长为 6 2 的弦所在的直线方程. k ? ?

7 或 k ? ?1 . 17

1

五、圆的综合问题 1、圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的差是( (A) 30 (B) 18 (C) 6 2 (D) 5 2 ) )

2 2、直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 有且只有一个交点,则 b 的取值范围是(

A. b ?

2

B. ? 1 ? b ? 1 且 b ? ? 2 D.以上答案都不对

C. ? 1 ? b ? 1

3、已知实数 x、y 满足方程 x2+y2-4x+1=0.求: (1)

y 的最大值和最小值;kmax= 3 ,kmin=- 3 . x

(2) y-x 的最小值;(y-x)min=-2- 6 . (3)x2+y2 的最大值和最小值.(x2+y2)max=|OC′|=2+ 3 ,(x2+y2)min=|OB|=2- 3 .

六、求轨迹方程 1.圆 x2 ? y 2 ? 4 y ?12 ? 0 上的动点 Q ,定点 A ? 8,0 ? ,线段 AQ 的中点轨迹方程 2.方程 ?x ? y ?1? x 2 ? y 2 ? 4 ? 0 所表示的图形是( A.一条直线及一个圆 B.两个点 ) C.一条射线及一个圆 D.两条射线及一个圆 .

3.已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半, 求:(1)动点 M 的轨迹方程;(2)若 N 为线段 AM 的中点,试求点 N 的轨迹.

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