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立体几何基础练习题(一)

时间:2014-12-09

立体几何基础练习题(一)
1.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( )

? 内所有的直线都与 a 异面; C. ? 内所有的直线都与 a 相交;
A. 2.已知两个平面垂直,下列命题

? 内不存在与 a 平行的直线; D.直线 a 与平面 ? 有公共点.
B.

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.空间四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ,则 AC 与 BD 所成角为 A、 30 0 4. 给出下列命题: (1)直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行; (2)直线 a 与平面 ? 不垂直,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不垂直; (3)异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; (4)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为( ) A、0 B、 1 C、2 )条 D、8 A1 D C A D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 B D1 B1 C1 D、3 B、 450 C、 60 0 D、 90 0 ( )

5.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( A、3 B、4 C、6

6.如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1—BD—C 的大小为( A、30
0


0

B、45

C、60

0

D、90 )

0

7.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ?

B.直线 a// ? ,a// ?

8.已知直线 m、n 及平面 α,其中 m∥n,那么在平面 α 内到两条直线 m、n 距离相等的点的集合可能是: (1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是( A.(1)(2)(3) 9.下面给出四个命题: ①若平面 α∥平面β ,AB,CD 是夹在 α,β 间的线段,若 AB∥CD,则 AB=CD; ②a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 一定是异面直线 ③过空间任一点,可以做两条直线和已知平面α 垂直; ④平面 α∥平面β ,P∈α,PQ∥β,则 PQ? α; 其中正确的命题是________(只填命题号). B.(1)(4) C.(1)(2)(4) ) D.(2)(4)

10.已知直线 b // c ,且直线 a 与 b, c 都相交,求证:直线 a , b, c 共面。

11、如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, D 为 AC 的中点,求证: AB1 // 平面BC1 D; B
1

C
1

A
1

B A D

C

12、已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,E、F 分别为 AB、PD 的中点, 求证:AF∥平面 PEC P

A B C

D

13.(选做)已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 8,侧棱长为 6,D 为 AC 中点。 (1)求证:直线 AB1∥平面 C1DB; (2)求异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值。 A1 B1 A B C C1


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