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初一数学培优专题讲义七 一元一次方程的解法

时间:2014-10-21


优秀是训练出来的

初一(上)数学培优

扎实基础

提升能力

初一数学培优专题讲义七
类型一:一元一次方程的概念

一元一次方程的解法

例 1:若关于 x 的方程 (m ? 1) x m ? 2 ? 0 是一元一次方程,求 m 的值,并求出方程的解。 分析:回到定义,关于 x 的方程是一元一次方程的条件是未知数 x 的指数是 1,而其系数不为 0.

2

巩固练习: 1、 当m? 2.当 m ?

时, 方程 (m ? 3) x

m?2

方程的解是 ? m ? 3 ? 0 是一元一次方程,



时,关于字母 x 的方程 1 ? x

2 m ?1

? 0 是一元一次方程.

3.已知 (m 2 ? 1) x 2 ? (m ? 1) x ? 8 ? 0 是关于 x 的一元一次方程,则 m= 类型二:一元一次方程的解的概念 例 2:若 x ? 2 是方程 2 x ? 3m ? 1 ? 0 的解,则 m 的值为 巩固练习:1、已知关于 x 的方程 3 x ? 2m ? 4 的解是 x ? m ,则 m 的值是 2、请写出一个解为 x ? 2 的一元一次方程: 。 3、已知 p , q 都是质数,且 x ? 1 满足方程 p 3 x ? q ? 11,则 p q = 4、已知 x ? ?1 是关于 x 的方程 7 x3 ? 3x 2 ? kx ? 5 ? 0 的解,求 2k 2 ? 11k ? 95 的值.

。 。



类型三:等式性质 例 3:下列变形正确的是( A、如果 ax ? bx ,那么 a ? b C、如果 x ? y ,则 x ? 5 ? 5 ? y

) B、如果 (a ? 1) x ? a ? 1 ,那么 x ? 1
2 D、如果 (a ? 1) x ? 1,则 x ?

1 a ?1
2

分析:正确理解等式的两个性质,利用等式性质 2 作等式变形时,应注意字母的取值范围。 巩固练习:1、若 a ? b ,则下列等式中,正确的个数有( )个 ① a ? 3 ? b ? 3 ;② 3a ? 4b ;③ ? 2、下列判断错误的是( A.若 a=b,则 ac-5=bc-5 C.若 x=2,则 x ? 2 x
2

3 3 a b a ? ? b ;④ 3a ? 1 ? 3b ? 1 ;⑤ 2 ? 2 4 4 c ?1 c ?1
B.若 a=b,则

)

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

D.若 ax=bx,则 a=b

3、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的: (1)如果 x+8=10,那么 x=10+_________; (2)如果 4x=3x+7,那么 4x-_______=7; (3)如果-3x=8,那么 x=________; 类型四:一元一次方程的解法
1

(4)如果

1 x=-2,那么_______=-6. 3

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例 4:依据下列解方程 写变形依据。

0 .3 x ? 0 .5 2 x ? 1 ? 的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填 0 .2 3 3x ? 5 2 x ? 1 ? 2 3
………… ( ) ) ) ) ) )

解:原方程可变形为 去分母,得

3(3x ? 5) ? 2(2 x ? 1) ………………(

9 x ? 15 ? 4 x ? 2 ……………… ( 去括号,得 ( ) ,得 9 x ? 4 x ? ?15 ? 2 ……………… ( 5 x ? ?17 合并, 得 ……………… (
( ) ,得

x??

17 5

………………… (

分析:当分母中含有小数时,可以用分数的基本性质,把它们化为整数,再按去分母、去括号、移项、合 并同类项、系数化为 1 的步骤进行解答。 巩固练习:1、下列方程变形中,正确的是( ) (A)方程 3x ? 2 ? 2 x ? 1 ,移项,得 3x ? 2 x ? ?1 ? 2; (B)方程 3 ? x ? 2 ? 5?x ? 1? ,去括号,得 3 ? x ? 2 ? 5 x ? 1; (C)方程

2 3 t ? ,未知数系数化为 1,得 x ? 1; 3 2


(D)方程

x ?1 x ? ? 1化成 3 x ? 6. 0 .2 0 .5

2、方程 A

x ? 3 1 ? 2x ? 去分母后可得( 2 6

3x-3 =1+2x , B 3x-9 =1+2x , C 3x-3 =2+2x , )

D 3x-12=2+4x ;

3、下列各方程中变形属于移项的是( A.由 2 x ? 4, 得x ? 2 C.由 8 ? x ? x ? 5, 得 ? x ? x ? ?5 ? 8 4、下列方程的解法中,正确的是(

B.由 7 x ? 3 ? x ? 5, 得7 x ? 3 ? 5 ? x D.由 x ? 9 ? 3 x ? 1 ,得 3 x ? 1 ? x ? 9 ) B.

A. 2 x ? 14 ,移项得 x ? 14 ? 2,? x ? 12 C. 5、将

x ? 15 ,两边都除以 5,得 x ? 3 5

x 3 ? 3, 得x ? 2 2

D. 0.01x ? 7 ,两边都乘以 100,得 x=700 ).

x 0.5 ? 0.01x ? ? 1 的分母化为整数,得( 0.2 0.03

x 0.5 ? 0.01x ? ?1 2 3 x 0.5 ? 0.01x (C) ? ? 100 20 3 5x ? 7 x ? 17 6、方程 3 ? ?? , 去分母,得( 2 4 (A)3-2(5x+7)=-(x+17) (C)12-2(5x+7)=-(x+17) 7、解下列简易方程
(A)

50 ? x ? 100 3 50 ? x ?1 (D) 5 x ? 3
(B) 5 x ? ). (B)12-2(5x+7)=-x+17 (D)12-10x+14=-(x+17)

2

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(1) . 3x ? 2 ? 2 x ? 5

(2) .4.7-3x=11

(3) . ? 0.2 x ? ?3 ? x

(4) . 3(2 x ? 1) ? 4( x ? 3)

8.解方程 (1) .

2 x ? 3 3x ? 4 2 ? ? 3 2 3

(2) . 3( x ? 1) ?

1 4x ? 2 (6 ? 4 x) ? 5( ? 3) 2 5

(3) .

2 x ? 1 10 x ? 1 2 x ? 1 ? ? ?1 3 6 4

(4) .x?

5x ? 1 4 x ? 1 ? ? 2x ? 2 6 3

(5) .

0.3x ? 0.9 x ? 5 0.03 ? 0.02 x ? ? ?0 0.5 2 0.03

(6) .

x?8 x?3 x ? 16 ? ? 1.2 ? 0.2 0.5 5

3

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1 ?1 1 1 ? (7) . ? ? ( y ? 3) ? 3? ? 3? ? 0 ? ? 2 ?2 ?2 2 ? ?

类型五:与方程解有关的问题: 例 5:已知关于 x 的方程 3? x ? 2? x ?

? ?

? ?

3x ? a 1 ? 5 x a ?? ? ? 1 有相同的解,求这个相同的解。 ?? ? 4 x 和 12 8 3 ??

分析:分别解出两个关于 x 的方程,根据解相同,求 a 。或解出一个方程,再代入另一个方程求解 a 。

巩固练习:1、方程

1 x ? 1 与 2 x ? a ? ax 的解相同,则 a= 3

2、已知关于 x 的方程 5 x ? 2a ? 1 ? x 与 7 x ? 3? a ?

? ?

5 ? x ? ? 3 有相同的解,则 (a ? 1 ) 2 的值为 3 ?



3、当 x 取何值时,2x+1 与 —

1 x —2 的值,(1)相等 (2)互为相反数 2

类型六、拓展提升: 例 6:讨论关于 x 的方程 ax ? b 的解的情况,其中 a 、 b 为已知数;

巩固练习: 1、已知关于 x 的方程 9 x ? 3 ? kx ? 14 有整数解,那么满足条件的所有整数 k = 2、关于 x 的方程 mx ? 6 的解为自然数,则 m 所能取的整数值为 。 3 x ? 5 ? a ? bx ? 1 3、求关于 x 的方程 (1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件.



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