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1.2.1极坐标系 学案 黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高中数学选修4-4

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题目 1.理解极坐标的概念, 学习 目标 2.会极坐标的简单应用 1.2.1 极坐标系 第 1 课时 3.会极坐标与直角坐标互换 重点 难点 重点:极坐标的概念;极坐标和直角坐标的互化 难点:极坐标的概念; 【相关知识点回顾】 平面直角坐标系 问题 1:平面直角坐标系的本质:确定平面内点的位置. 问题 2: 定义: 平面上互相垂直且有公共原点的两条______构成平面直角坐标系, 简称为直角坐标系. 问题 3: 平面直角坐标系内点的坐标:对于平面内任意一点 M ,过点 M 分别向 x 轴、 y 轴作垂线, 垂足在 x 轴、 y 轴上的对应点 a , b 分别叫做点 M 的横坐标、纵坐标,有序实数对_____叫做点 M 的 坐标。 (实质就是两条直线交于一点) 问题 4: 平面直角坐标系内点与坐标的关系:在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有 _____的一个有序数对 (坐标) 与它对应; 反过来, 对于任意一个有序数对 (坐标) , 都有平面上_______ 的一点与它对应。即:在平面直角坐标系中,平面上的点与有序对(坐标)__________. 问题 5:平面直角坐标系中,点的对称特征: 已知点 P(m, n) ,关于 x 轴的对称点坐标是 P?( , ) ; 已知点 P(m, n) ,关于 y 轴的对称点坐标是 P??( , ) ; 已知点 P(m, n) ,关于原点的对称点坐标是 P???( , ) ; 【预学能掌握的内容】阅读教材 P8~P10 内容,完成下列问题. 一、极坐标定义 (一)极坐标的基本思想 问题 6:(完成 P9 思考) 如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。 (1) 他向东偏北 60°方向走 120 m 后到达什么位置? 该位置唯一确定吗? (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述? 办公楼 E 45 50m ° A 教学楼 120m 60 ° 60m 实验楼 D C 图书馆 B 体育馆 像问题 6 这样,以 A 为______,射线 AB 为__________,利用与 A 的距离、与 AB 所成的角,就可以 刻画平面上点的位置.这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想 (二)极坐标系的建立 1.极坐标系的建立方法:在平面内取一个定点 O ,叫做 做 ;自 O 引一条射线 Ox ,叫 ;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取______方向) , 这样就建立了一个极坐标系. 2.极坐标系中点的坐标:设 M 是平面内任意一点,极点 O 与点 M 的距离 OM 叫做点 M 的 ,记为___;以极轴 Ox 为始边, ,记为 ? .有序 M ( ? ,? ) 射线 OM 为终边的角∠ xOM 叫做点 M 的 ? ● 数对_______就叫做 M 的极坐标.一般地, 我们认为 ? ? 0 , ? 为任 意实数.特别地,极点的极坐标为 . ? O x 【探究点一】极坐标 〖典例解析〗 例 1. (1)写出右图中各点的极坐标: (2)回答下面的问题 ①平面上一点的极坐标是否唯一? ②若不唯一,那有多少种表示方法? ③坐标不唯一是由什么因素引起的? 〖课堂小结〗 在极坐标系中点与它的极坐标的对应关系: (1)已知极坐标 ( ? ,? ) ,在平面上可以确定 点M . . 对应. (2)给定平面上一点 M ,却有无数个极坐标,点 M 的极坐标统一的表达式为 (3)如果规定 ? ? 0 , ? ? [0,2? )

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