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2013届高考空间几何体的外接球与内切球问题专项突破复习

时间:2016-04-15


高考球体问题专项突破复习 例 1 球面上有三点 A 、 B 、 C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点,其中 AB ? 18 , BC ? 24 、 A.2 2 B.

AC ? 30 ,球心到这个截面的距离为球半径的一半,求球的表面积. S ? 4?R2 ? 4? (10 3)2 ? 1200 ?.
例 2.自半径为 R 的球面上一点 M ,引球的三条两两垂直的弦 MA, MB, MC ,求 MA ? MB ? MC 的
2 2 2

2 3 3

C.

4 2 3

D.

4 3 3
C. 1∶3 3 D. 1∶9

11.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( C )A. 1∶ 3

B. 1∶3

12.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱 的体积为

值.? MA ? MB ? MC = (2R) 2 ? 4R 2 .
2 2 2

9 ,底面周长为 3,则这个球的体积为 8

.(

4? ) 3

1、 一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为 4,棱柱的体积为 16,棱柱的各顶点在一个球面上, 则这个球的表面积是 A.16π B.20π C.24π D.32π 答案:C 2、一个正四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( C.3 3 π D.6π 答案:A )A.3π B.4π

13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3,则此球的表面 积为 . 14π 14.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为 1 cm,那么该棱柱 的表面积为 cm2. 2 ? 4 2 P

15.如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ? ABCDEF , 则此正六棱锥的侧面积是________. 6 7 16.棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个 球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中 三角形(正四面体的截面)的面积是 . C B A F D E

3.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.

6π 3 3 a ∶a = 6 π∶2. 2 4.一个正四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为(
因此 V 半球∶V 正方体= A.3π B.4π C.3 3 π D.6π 答案:A

)

5.过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB 、 AC 、 AD ,且两两夹角都为 60 ? ,若球半径为 R ,求 弦 AB 的长度. 6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三 棱锥的体积是( B )A.
3 3 4

2
C )

B.

3 3

C.

3 4

D.

3 12

16.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球的表面积为( A. 3? B. 2? C.

7. 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各顶点都在同一球面上,若 AB ? AC ? AA 1 ?2 , ?BAC ? 120? ,则此球的表面积等于 。 故此球的表面积为 4? R ? 20? .
2

16? 3
B.2π C.4πD.

D.以上都不对

8 2 3 17.设正方体的棱长为 ,则它的外接球的表面积为( C ) A. ? 3 3

8.正三棱柱 ABC ? A1B1C1 内接于半径为 2 的球,若 A, B 两点的球面距离为 ? ,则正三棱 柱的体积为 .答案 8

4 ? 3 18 . (2012 新课标理)已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上, ?ABC 是边长为 1 的正三角
形, SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为 ( )A.

2 3 2 2 B. C. D. 6 6 3 2

9.表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为

19. (2012 辽宁文)已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3 正方 形.若 PA=2 6 ,则△OAB 的面积为______________.

A.

2 ? 3

B. ?

1 3

C.

2 ? 3

D.

2 2 ? 3

10.已知正方体外接球的体积是

32 ? ,那么正方体的棱长等于( D ) 3

1


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