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2014~2015学年度 (人教A版)高考数学复习课件 7.2《空间几何体的表面积与体积》_图文

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第七章 立体几何 第 2讲 空间几何体的表面积与体积 第七章 立体几何 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 S圆柱侧= 侧面 2πrl 积公式 __________ S圆锥侧= πrl __________ S圆台侧= π(r+r′)l _______________ 第七章 立体几何 2.空间几何体的表面积与体积公式 表面积 体积 几何体 柱体(棱柱和 Sh S表面积=S侧+2S底 V=__________ 圆柱) 1 锥体(棱锥和 Sh S表面积=S侧+S底 V=_________ 3 圆锥) 台体(棱台和 V=(S上+S下 S表面积=S侧+S上+S下 圆台) + )h 名称 球 S=__________ 4πR2 4 3 π R V=__________ 3 第七章 立体几何 [做一做] 1.(2014· 高考福建卷)以边长为 1 的正方形的一边所在直线 为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 ( A ) A.2π C.2 B.π D.1 解析:以正方形的一边所在直线为轴旋转得到的圆柱底面半 径r=1,高h=1,所以侧面积S=2πrh=2π. 第七章 立体几何 2. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( B ) A.6 C.2 3 B.3 3 D.3 第七章 立体几何 解析:由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,其底面 为侧视图,该侧视图是底边为 2,高为 3的三角形,正视 图的长为三棱柱的高,故 h=3,所以几何体的体积 V=S· h 1 ? =?2×2× 3? ?×3=3 3. 第七章 立体几何 1.辨明两个易误点 (1)求组合体的表面积时,要注意各几何体重叠部分的处理. (2)底面是梯形的四棱柱侧放时,容易和四棱台混淆,在识别 时要紧扣定义,以防出错. 2.求空间几何体体积的常用方法 (1)公式法:直接根据相关的体积公式计算. (2)等积法:根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面 和高使得体积计算更容易,或是求出一些体积比等. (3)割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分 割或补形,转化为可计算体积的几何体. 第七章 立体几何 3.几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为 a,球的半径为 R, ①正方体的外接球,则 2R= 3a; ②正方体的内切球,则 2R=a; ③球与正方体的各棱相切,则 2R= 2a. (2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a,b,c,外接球 的半径为 R,则 2R= a2+b2+c2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1. 第七章 立体几何 [做一做] 3.(2014· 高考陕西卷)已知底面边长为 1,侧棱长为 2的正 四棱柱的各顶点均在同一个球面上, 则该球的体积为( D ) 32π A. 3 C.2π B.4π 4π D. 3 第七章 立体几何 解析:正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的 中点,所以球的半径 r= 4π 3 4π = r= .故选 D. 3 3 ? 2? +? 2? =1,球的体积 V ?2? ?2? 2 2 第七章 立体几何 4. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图 如图所示,则该四棱锥的侧面积和体积分别是( B ) A.4 5,8 8 C.4( 5+1), 3 8 B.4 5, 3 D.8,8 第七章 立体几何 解析:由正视图知:四棱锥的底面是边长为 2 的正方形, 1 8 四棱锥的高为 2,∴V= ×22×2= .四棱锥的侧面是全等 3 3 1 的等腰三角形,底为 2,高为 5,∴S 侧=4× ×2× 5= 2 4 5. 第七章 立体几何 考点一 空间几何体的表面积 考点二 考点三 空间几何体的体积(高频考点) 球与空间几何体的接、切问题 第七章 立体几何 考点一 空间几何体的表面积 (1)(2014· 高考浙江卷)某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示,则此几何体的表面积是( D ) A.90 cm2 C.132 cm2 B.129 cm2 D.138 cm2 第七章 立体几何 (2)(2015· 长春市调研)某几何体的三视图如图所示,则它的表 面积为( A ) 1+ 5 A.2+ π 2 C.2+(1+ 5)π 1+2 5 B.2+ π 2 2+ 5 D.2+ π 2 第七章 立体几何 [解析] (1)该几何体如图所示,长方体的长、宽、高分别 为 6 cm,4 cm,3 cm,直三棱柱的底面是直角三角形,边 长分别为 3 cm,4 cm,5 cm,所以表面积 S=[2×(4×6+ 1 ? 4×3)+3×6+3×3]+?5×3+4×3+2×2×4×3? ? =99+39=138(cm2). 第七章 立体几何 (2)由几何体的三视图可知,该几何体是一个沿旋转轴作截 面,截取的半个圆锥,底面半径是 1,高是 2,所以母线长 为 5,所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一 1 1 1 半以及截面三角形的面积的和, 即 π + π × 5+ ×2×2 2 2 2 1+ 5 =2+ π ,故选 A. 2 第七章 立体几何 [规律方法] (1)多面体的表面积的求法: 求解有关多面体表面积的问题,关键是找到其特征几何图 形,如棱柱中的矩形,棱台中的直角梯形,棱锥中的直角 三角形,它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁, 从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的 联系. (2)旋转体的表面积的求法: 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将曲 面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积 之和. 第七章 立体几何 1.(1)(2014· 高考安徽卷 )一个多面体的三视图如 图所示,则该多面体的表面积为( A ) A.21+ 3 C.

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