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新课标人教A版高中数学必修2多媒体教学优质课件2.2.2 平面与平面平行的判定_图文

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2.2.2 平面与平面平行的判定 1.让学生通过观察实物及模型,得出两平面平行的判定定 理; 2.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用; 3.进一步培养学生观察能力和空间想象能力,让学生了解 空间与平面互相转换的数学思想. 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? 如何判断平面和平面平行? 由两个平面平行的定义可得: 1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线 一定都和另一个平面平行; 2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行, 那么这两个平面平行. 启示 面面平行 转化 线面平行 1.三角板ABC的一条边BC与桌面平行,如图①ABC所在的 平面与桌面?平行吗? 不平行 C B C A B ? A ? ① ② 2.当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面?时,如图② ABC所在的平面是否平行桌面?? 平行 平面?内有一条直线与平面?平行,?∥?吗? 在长方体的平面ABCD中, 直线AD平行平面BCC1B1, D1 A1 C1 B1 但平面ABCD与平面 BCC1B1不平行. A D B C 课堂探究2结论 过一条直线可以作无数个平面. a β (2)平面?内有两条平行直线与平面?平行,?,?平行吗? 如果平面β内的两条直线是平行直线,平面α与平面β AA 不一定平行。如图, AA1∥EF, 1 ∥平面 DCC1D1 ,EF∥平 面 DCC1D1 ,但平面AA1D1D与平面 DCC1D1 不平行。 E D1 B1 D C1 A1 C B A 课堂探究3结论 如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行,这 两个平面不一定平行. ? a b β 平面 ? 内有两条相交直线与平面?平行,这两个平面平 行吗? 平行 A 1 D 1 C 1 B 1 D A C B 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行. 符号语言: a ? ?,b ? ? ? ? a?b ? P ? ? ? / /? a / /? , b / /? ? ? ? b P a ? 定理中必需的三个条件 ① a, b在平面 ? 内,即 a ? ?,b ? ?, ② a, b 相交,即 a ? b ? P, ③ 平行,即 a / /? , b / /? . b ? P a 线面平行?面面平行 ? 判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)若平面α内有两条直线都平行于平面β,则α∥β. (×) a b α β (2)若平面α内有无数条直线都平行于平面β,则α∥β. (×) α β 直线的条数不是关键, 相交才是关键. (3)平行于同一直线的两个平面平行. (×) α a β 对判定定理的再认识 ①应用定理时, “内”、“交”、“平行” 三个条件缺 一不可. ②要证明平面与平面平行,只要在这个平面内找出两条相 交直线与已知平面平行,把证明面面问题转化为证明线面 问题即可. b ? P a ? 例 1 如图,已知正方体ABCD ? A1B1C1D1, 求证:平面B1 AD1 / /平面BC1D. 证明:∵ ABCD ? A 为正方体, 1B 1C 1D 1 ∴D1C1//A1B1,且D1C1 =A1B1, 又AB //A B ,AB=A B ∴D1C1//AB,且D1C1 =AB, 1 1 1 1 ∴D1C1BA为平行四边形, ∴D1A//C1B. A1 又D1 A ? 平面C1BD,C1B ? 平面C1BD, ∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD, 又D1 A ? D1B1 ? D1 , A D1 B1 C1 D B C ∴平面AB1D1//平面C1BD. 1.平面和平面平行的条件可以是( D ) (A)? 内有无穷多条直线都与已知平面平行. (B)直线 a / /? , a / / ? ,且直线 也不在 ? a 不在 ? 内, ? 内. (C)直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a / / ? , b / /? . (D)? 内的任何条直线都与 平行. E、F、G、H 分别是棱 2.如图正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, A1D1 , A1B1 , B1C1 , C1D1 的中点. 求证:平面 AEF / / 平面 GHDB. H F B1 G C1 思路点拨:连接B1D1 , FH . A1 E D1 D A B C 3.已知:正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , M 、N、P 分别是棱 CC1、B1C1、C1D1 的中点. 求证:平面 MNP / / 平面 AD1B1. 思路点拨:连接BD,BC1. D1 C1 A1 B1 M D P B N C A 判定定理 平面与平面平行 的判定 注意 三个 条件 线线平行?线面平行?面面平行 谢谢大家!

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