nbhkdz.com冰点文库

2014韶关一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】

时间:2014-09-03


2014 届韶关高三调研测试题 数学试题(文科)
一、选择题:
2 1.设集合 A ? ??2,0, 2, 4? , B ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A

?

?

B?(



A.?0?
2.已知 a 是实数, A. 1
0.5

B.?2?

C.?0,2?


D.?0,2,4?

a?i 是纯虚数,则 a 等于( 1? i
C.

B. ?1

2

D. ? 2

3.若 a ? 2 , b ? log? 3, c ? log 2 A. a ? b ? c B. b ? a ? c

2 ,则有( 2
C. c ? a ? b

). D. b ? c ? a )

4.在区间 ? 0, 2? 之间随机抽取一个数 x ,则 x 满足 2 x ? 1 ? 0 的概率为( A.

3 . 4

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3


5.阅读如图的程序框图.若输入 n=5,则输出 k 的值为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.已知椭圆与双曲线 率等于( A. ) B.

x2 y 2 ? ? 1 的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10 ,那么椭圆的离心 4 12
4 5 5 4
3 2
) B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为
0

3 5
1 2

C.

D.

3 4
) D. 3
1 正视图 2 1 2

7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. B. 1
2

3

3

C.

8.函数 y ? 1 ? 2 sin ( x ?

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

3? ) 是( 4

1 侧视图

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2

俯视图

9.已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 ,且 AB ? 2, AC 的值为( ) B. 13 C. 6 D.

?3 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC ,则实数 ?

3 A. 7

12 7


10.已知函数 f ( x) ? ? A. [1, ??)

?log2 x, x ? 0
x ?3 , x ? 0

,且函数 h( x) ? f ( x) ? x ? a 有且只有一个零点,则 a 的取值范围是(

B. (1, ??)

C . (??,1)

D. (??,1]

二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题)
1

11.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? 1, a3 ? 2 ,则 S4=

?x ? 2 y ? 6 ? 12.设实数 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 6 ,则 z ? 3x ? y 的最大值是_____________. ? x ? 0, y ? 0 ?
13.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据 ? xi , yi ? (i=1,2,…,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71,给定下列结论: ①y 与 x 具有正的线性相关关系; ②回归直线过样本点的中心( x , y ) ;

③若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg; ④若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg. 其中正确的结论是 . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? ? 4 sin ? 的圆心到直线 ? ?

D

E A

?
3

(? ? R )

C

的距离是 . O 15.(几何证明选讲选做题)如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使 B BC ? CD ,过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E . 若 AB ? 8 , DC ? 4 ,则 DE ? _______. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制成

[20, 40) , [40,60) , 频率分布直方图 (如图) , 其中, 上学路上所需时间的范围是 [0,100] , 样本数据分组为 [0, 20) , [60,80) ,[80,100] .(1)求直方图中 x 的值; (2)如果上学路上所需时间不少于 40 分钟的学生可申请在学校住
宿,请估计学校 1000 名新生中有多少名学生可以申请住宿.

17.(本题满分12分)如图,在 ?ABC 中, ?B ? 45? , AC ? 10 , cos ?C ? (1)求边 AB 的长; (2)求 cos A 的值和中线 CD 的长.

2 5 ,点 D 是 AB 的中点. 5
A D

B

C

2

18.(本题满分14分)如图所示的多面体中, ABCD 是菱形, BDEF 是矩形, ED ? 面 ABCD , ?BAD ? (1)求证:平 面BCF / / 面AED ; (2)若 BF ? BD ? a ,求四棱锥 A ? BDEF 的体积.
E F

?
3



D A B

C

19.(本题满分14分)已知函数 f ( x) ? ax ? 3x .
3

(1)当 a ? 0 时,求函数 f ( x ) 单调区间; (2) 若函数 f ( x ) 在区间[1,2]上的最小值为 4 ,求 a 的值.

3

20.(本题满分14分)已知 ?an ? 为公差不为零的等差数列,首项 a1 ? a , 为等比数列,且 k1 ? 1, k2 ? 2 , k3 ? 5 .

?an ? 的部分项 ak

1

、 ak2 、…、 akn 恰

(1)求数列 ?an ? 的通项公式 an (用 a 表示) ; (2)若数列 {kn } 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn .

21.(本题满分14分)设抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 A(0, 2) ,线段 FA 的中点在抛物线上. 设动
2

直线 l : y ? kx ? m 与抛物线相切于点 P ,且与抛物线的准线相交于点 Q ,以 PQ 为直径的圆记为圆 C . (1)求 p 的值; (2)证明:圆 C 与 x 轴必有公共点; (3)在坐标平面上是否存在定点 M ,使得圆 C 恒过点 M ?若存在,求出 M 的坐标;若不存在,说明理由.

4

2014 届高三年级调研测试数学 (文科)参考答案和评分标准
一、选择题:CAAAB BCADB 1. 解析: B ? ?x | ?1 ? x ? 3? ,所以 A 2.解析:

B ? C.?0,2?,选 C

a ? i (a ? i )(1 ? i ) a ? 1 ? (a ? 1)i ? ? 是纯虚数,则 a ? 1 ? 0 ; a ? 1 ,选 A 1? i 2 2
a ? 20.5 ? 20 ? 1 , b ? log? 3 ? ? 0,1? , c ? log 2

3. 解析:

2 ? log 2 1 ? 0 ,? a ? b ? c 选 A. 2
?1 ? ? ?
3

4.解析:区间 ? 0, 2? 看作总长度为 2,区间 ? 0, 2? 中满足 2 x ? 1 ? 0 的只是 ? , 2 ? ,长度为 ,因为 x 是随机抽取的 2 2

3 3 一个数,由几何概型计算公式知 x 满足 2 x ? 1 ? 0 的概率为 P ? 2 ? .答案: A 2 4
5. 答案:B 6. 解析: a ? 5 , c ? 4 ? 12 ? 4 , e ?

4 选B 5
1 3 3 3 ,高为 3 的三棱锥,由锥体的体积公式得 V ? ? ? 3 ? .答案:C 2 3 2 2

7. 解析:由三视图易知,该几何体是底面积为 8. 解析: y ? 1 ? 2sin ( x ?
2

3? 3? ) ? cos 2( x ? ) ? ? sin 2 x ,所以 f ( x) 是最小正周期为 ? 的奇函数,选 A 4 4
12 7

9. 解析: AP ? BC ? (? AB ? AC) ? ( AC ? AB) ? 0 得

? AB ? AC ? ? ( AB ) 2 ? ( AC ) 2 ? AC ? AB ) ? 0 ? ?3? ? 4? ? 9 ? 3 ? 0 ? ? ?
10. 解析:如图,在同一坐标系中分别作出 y ? f ( x) 与 y ? ? x ? a 的图象,解析:如图,在同一坐标系中分别作出 y ? f ( x) 与 y ? ? x ? a 的图象,其中 a 表示直线在 y 轴上截距,由图可知,当 a ? 1 时, 直线 y ? ? x ? a 与 y ? log 2 x 只有一个交点.,选 B 二、填空题:11. 6 题目解析: 12. 9 13. ①②③ 14. 1 15. 2

选D y

1 O 1

x
y ? ?x ? a

y ? ?x ? 1

11. 解析:可已知可得, a1 ? a4 ? 3,? S4 ? 6 12. 解析由可行域知,当 x ? 3, y ? 0 时, zmax ? 9 13. 解析:利用概念得到①②③正确 14.解析:如下图: d ? 2 ? sin

?
6

?1
AB BC 8 4 ? ? ? ? DE ? 2 DC DE 4 DE

15. 解析:如图: ?ABC ~ ?CDE ,得

5

D

E A O

d x o

C

B

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

0.003 ? 2) ? 20 ? 1 ,…….4 分,则 x ? 0.025 …….6 分 16.(本题满分12分)解: (1)由 (x ? 0.0125 ?0.0065 ?
(2)上学所需时间不少于 40 的学生的频率为: (0.00625 ? 0.003 ? 2) ? 20 ? 0.25 ……….8 分 估计学校 1000 名新生中有: 1000 ? 0.25 ? 250 ………………………….11 分 答:估计学校 1000 名新生中有 250 名学生可以申请住宿. …………………12 分 17.(本题满分12分)解:在 ?A BC 中,由 cos ?C ?

2 5 ? 0 可知, ?C 是锐角, 5

所以, sin ?C ? 1 ? cos 2 ?C ? 1 ? (

2 5 2 5 ………………………….2 分 ) ? 5 5
1 0? 2 2 5 5 ? ……5 2 分

由正弦定理

AC AB ? sin ?B si ? nC

AC AB ? ?s i n ?C ? sin ?B

(2) cos A ? cos(180? ? 45? ? C) ? cos(135? ? C) ?

2 10 (? cos C ? sin C ) ? ? , …………………8 分 2 10

由余弦定理: CD ? 18.(本题满分14 分)

AD2 ? AC 2 ? 2 AD ? AC cos A ? 1 ? 10 ? 2 ?1? 10 ? (?

10 ) ? 13 ………12 分 10

证明: (1)由 ABCD 是菱形,? BC / / A D ,

BC ? 面ADE , AD ? 面ADE ,

E F

? BC / /面ADE ………3 分,由 BDEF 是矩形? BF / / DE

BF ? 面ADE , DE ? 面ADE ,? BF / /面ADE
A

D

O B

C

BC ? 面BCF , BF ? 面BCF , BC
(2)连接 AC , AC

BF ? B ,?面BCF / /面ADE ……6 分

BD ? O ,由 ABCD 是菱形,? AC ? BD ,由 ED ? 面 ABCD , AC ? 面ABCD

? ED ? A C , ED , BD ? 面BDEF , ED

BD ? D ,? AO ? 面BDEF ,………………10 分
?
3
,则 ?ABD 为等边三角形,

则 AO 为四棱锥 A ? BDEF 的高,由 ABCD 是菱形, ?BAD ? 由 BF ? BD ? a ;则 AD ? a, AO ?

3 1 3 3 3 a , S BDEF ? a 2 , VA? BDEF ? ? a 2 ? a? a ……14 分 2 3 2 6
6

19. (本题满分14 分)解: (1)解: f ' ( x) ? 3ax2 ? 3 ……………1分,因为 a ? 0 ,所以 f ' ( x) ? 0 对任意实数 x 恒成立, 所以 f ( x ) 在 ( ??, ??) 是减函数…………………4 分 (2)当 a ? 0 时,由(1)可知, f ( x ) 在区间[1,2]是减函数,由 f (2) ? 4 得 a ? 当 a ? 0 时, f ' ( x) ? 3ax2 ? 3 ? 0 的两根 x ? ?

5 , (不符合舍去)………6 分 4

1 …………………7 分 a

①当

1 ? 1 ,即 a ? 1 时, f ' ( x ) ? 0 在[1,2]恒成立, f ( x) 在[1,2]是增函数,由 f (1) ? 4 得 a ? 7 ……9 分 a
1 1 ? 2 ,即 0 ? a ? 时 4 a
,a ?

②当

f ' ( x ) ? 0 在区间[1,2]恒成立

f ( x) 在区间[1,2]是减函数

f (2) ? 4
③当 1 ?

5 (不符合舍去)…………………11 分 4

? 1? ? 1 ? 1 1 ? 2 ,即 ? a ? 1 时, f ( x) 在区间 ?1, ? 是减函数, f ( x) 在区间 ? ,2? 是增函数;所以 4 a ? a? ? a ?
无解………13 分,综上, a ? 7 …………………14 分

f(

1 )?4 a

20. (本题满分14 分) 解: (1) ?an ? 为公差不为 d (d ? 0) ,由已知得 a1 =a , a2 ? a ? d , a5 ? a ? 4d 成等比数
2 列,∴ (a ? d ) ? a(a ? 4d ) ,…………1 分,得 a ? 0 或 d ? 2 a

……………………………2 分

若 a ? 0 ,则 ?an ? 为 0, d , 2d ,3d , 4d , 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? (2n ? 1)a .

,这与 a1 , a 2 , a5 成等比数列矛盾,所以 d ? 2 a ,………4 分 ……………………………5 分

(2)由(1)可知 an ? (2n ?1)a ,∴ akn ? (2kn ?1)a1 ……7 分,而等比数列 {akn } 的公比 q ?

a2 a1 ? d ? ? 3。 a1 a1

? akn ? a1 ? 3n?1 ……9 分,因此 akn ? (2kn ?1)a1 ? a1 ? 3n?1 ,∴ kn ?
1 0 1 1 ∴ Sn ? ( ? 3 ? ? 3 ? 2 2

3n ?1 ? 1 3n ?1 ? 1 1 n ?1 1 ? ? 3 ? …11 分 , kn ? 2 2 2 2
…………………14 分

1 n ?1 1 1 1(1 ? 3n ) n 3 n ? 2n ? 1 ? ?3 ) ? ? n ? ? ? ? 2 2 2 1? 3 2 4
p p 2 , 0) ,故线段 FA 的中点的坐标为 ( , ), 2 4 2

解: (1)利用抛物线的定义得 F ( 代入方程得 2 p ?

p 1 ? ,解得 p ? 1 ………………2 分 4 2
1 …………3 分 2

2 (2)由(1)得抛物线的方程为 y ? 2 x ,从而抛物线的准线方程为 x ? ?

7

?k ? 0 ? y2 ? 2x ?k ? 0 k 2 ? 由? 得方程 y ? y ? m ? 0 ,由直线与抛物线相切,得 ? ?? 1 ……4 分 2 m? ?? ? 0 ? y ? kx ? m ? 2k ?
1 ? y ? kx ? ? 1 1 1 1 1 1? k 2 ? 2k P ( , ) Q ( ? , ) ,………6 分 且 y ? ,从而 x ? ,即 , …………5 分,由 ,解得 ? k 2k 2 2k 2 k 2 2k ?x ? ? 1 ? ? 2
∴ PQ 的中点 C 的坐标为 C (

1? k 2 3 ? k 2 3? k2 2 1? k 2 2 1? k 2 2 2 2 C d ? ( ) , ) PQ ? ( ) ?( ) ,圆心 到 轴距离 , x 4k 4k 2 4k 2k 2 2k

∵(

3k 2 ? 1 2 1 1 1? k 2 2 1? k 2 2 3? k2 2 ? ( ) ? 0 ,所圆与 x 轴总有公共点. ………8 分 PQ )2 ? d 2 ? [( ) ? ( ) ] ? ( ) 4k 2 2 4 2k 2 2k 4k

1 1 1 1? k 2 1 1 1 1? k 2 ) ,以线段 PQ 为直径的方程为: ( x ? 2 )( x ? ) ? ( y ? )( y ? )?0 (或 由 P ( 2 , ) , Q(? , 2k k 2 2k 2k 2 k 2k
令 y ? 0得 x ?
2

k 2 ? 1 1 ? 2k 2 k 2 ?1 2 1 ? 2k 2 (3k 2 ? 1)2 x ? ? 0 ? ? ( ) ? 4 ? ? ? 0 ,所圆与 x 轴总有公共点).…9 分 , 2k 2 4k 2 2k 2 4k 2 4k 4

(3)假设平面内存在定点 M 满足条件,由抛物线对称性知点 M 在 x 轴上,设点 M 坐标为 M ( x1 ,0) ,…10 分 由(2)知 P (

1 1 1 1? k 2 1 1 1 1? k 2 , ) ) ,∴ MP ? ( 2 ? x1 , ), MQ ? (? ? x1 , ) 。 , Q(? , 2k 2 k 2 2k 2k k 2 2k
1 1 1 1 1? k 2 1? k 2 1 ? 2k 2 2 ? x )( ? ? x ) ? ? ? 0 x ? x ? ? 0 ,即 x1 ? 或 ,所以 1 1 1 1 2 2 2 2 2k 2 k 2k 2k 4k

由 MP ? MQ ? 0 得, (

x1 ?

1 1 ? 2k 2 …………13 分,所以平面上存在定点 M ( , 0) ,使得圆 C 恒过点 M . ……………14 分 2 2 2k

1 1 1 1? k 2 1? k 2 3 ? k 2 ) , PQ 的中点 C 的坐标为 C ( , ) 证法二:由(2)知 P ( 2 , ) , Q(? , 2k k 2 2k 4k 2 4k

1? k 2 2 1? k 2 2 1? k 2 2 3 ? k 2 2 1 1? k 2 2 1? k 2 2 2 C PQ ? ( ) ? ( ) ( x ? ) ? ( y ? ) ? [( 2 ) ? ( ) ] ……11 分 ,所以圆 方程为 2k 2 2k 4k 2 4k 4 2k 2k
整理得 x ?
2

1 1 1 1 3? k2 x ? y 2 ? ? 2 ( ? x) ? ( ) y ? 0 …………12 分,上式对任意 k ? 0 均成立, 2 2 2k 2 2k

1 ? 2 1 2 ?x ? 2 x ? y ? 2 ? 0 1 ? ? ?x ? ?1 当且仅当 ? ? x ? 0 ,解得 ? 2 ……………………………13 分 ? ?2 ?y ? 0 ?y ? 0 ? ? 1 所以平面上存在定点 M ( , 0) ,使得圆 C 恒过点 M . ……………………………14 分 2
8


2014韶关一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014韶关一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 2014 届韶

2014韶关二模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014韶关二模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 广东省韶关市

2013韶关一模(理数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2013韶关一模(数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 韶关市 201

2014广州一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014广州一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 2014 年广

2014珠海一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014珠海一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 珠海市 2013-2014 学年度第一学期期末学生学业质量监测 高三文科数学试题 一、选择题: 1.设全集 U ? ?...

2014肇庆一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014肇庆一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 肇庆市中小学教学质量评估 2014 届高中毕业班第一次模拟考试 数 参考公式:方差 s ? 2 学(文科) 1 [...

2014佛山一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014佛山一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测(一) 数学文试题 一、选择题: A. ? 0, ?? ? B. ?0,1?...

2014江门一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014江门一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 江门市 2014 年高考模拟考试数学(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每...

2013梅州一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2013梅州一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 广东省梅州市

2014东莞一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014东莞一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 东莞市 2014 届高三文科数学模拟试题(一) 一、选择题: 2 1.已知集合 A ? x|x ? 5 x ? 6 ? 0...

2014深圳一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014深圳一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 2014 年深

2014茂名一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014茂名一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 广东省茂名市 2014 届高三第一次高考模拟考试 数学文试题 一、选择题: 1.若集合 A ? ?0,1,2,3?,...

2014湛江一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014湛江一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 湛江市 2014 年普通高考测试题(一) 数学(文科) 参考公式:n 个数据 x1 , x2 , x3 , , xn 的平均...

2014揭阳一模(理数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014揭阳一模(数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 揭阳市 2014 年高中毕业班第一次高考模拟考试 数学(理科) 一、选择题: 1.若复数 z 满足: iz ? 3 ...

2014深圳一模(理数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014深圳一模(数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 2014 年深

2014揭阳一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014揭阳一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 揭阳市 2014 年高中毕业班第一次高考模拟考试 数学(文科) 一、选择题: 1.若复数 z 满足: iz ? 3 ...

2014佛山一模(理数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014佛山一模(数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测(一) 数学理试题 一、选择题: 1.已知函数 y ? lg x 的定义...

2013湛江一模(理数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2013湛江一模(数)【含答案--全WORD--精心排版】_从业资格考试_资格

2014梅州一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2014梅州一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 梅州市高三总复习质检试卷(2014.3) 数学(文科) 一、选择题(40 分) 1.已知全集 U ? Z , A ? ?0...

2013珠海一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】.doc

2013珠海一模(文数)【含答案--全WORD--精心排版】 - 珠海市 201