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第31届国际物理奥林匹克竞赛试题(续)

时间:2010-05-14


第 31 届国际物理奥林匹克竞赛试题 理论试题(续) 英国 莱斯特 2000 年 7 月 10 日 时间 5 小时 引力波和引力对光所产生的效应 A 部分 这部分涉及探测天文事件所产生的引力波的困难。已知远距离的超新星爆炸可能对地 球表面的引力场强度产生大约 10-19Nkg-1 的扰动。一种引力波探测器的模型(见图 5)由两 根各 1 米长的金属棒组成,两律互成直角,每根棒的一头都抛光成光学平面,另一头刚性地 固定住。调节其中一根棒的位置,使从光电管所接收到的信号最小(见图 5) 。

用压电器件在棒中产生一个非常短的纵向脉冲,结果棒的自由瑞产生纵向位移Δ xt 的 振动: Δxt=ae-μtcos(ωt+ ? ) 其中 a、μ 、ω 和 ? 为常数。 (a)如果 50 秒的时间间隔内位移的振幅减小 20%,求μ 的值。 (b)设两棒都由.铝组成,其密度(ρ )为 2700kgm-3,杨氏模量(E)为 7.1×1010 Pa。 已知纵波的速度 v= E / ? ,试求ω 的最小值。 (c)一般不可能使得这两根棒具有完全相同的长度,因此光电管信号出现 0.005Hz 的拍频,问两棒的长度差为多少? (d)对于长为 l 的棒,导出由于引力场强度 g 的变化Δ g 所引起的长度变化面 l 的代数 表达式,用 l 和棒材料的其它常数表示。设探测器对引力场强度变化的响应只发生在一根棒 的轴向上。 (e)某激光器产生波长为 656nm 的单色光,如果可以测出的最小条纹移动量为激光波 长的 10-4,要使这个系统能够测出 g 的变化量为 10-19Nkg-1,棒的最小 l 值为多少? B 部分 这部分考察引力场对光在空间的传播所产生的效应。 (a)一个从太阳(质量 M、半径 R)表面发出的光子将被红移。假定光子的质量等价 于光子的能量,利用牛顿引力理论证明无穷远处光子的有效(或测量到的)频率以因子(1 -GM/Rc2)的倍率减小(即红移) 。 (b)光子频率的减小等价于时间周期的增加。当利用光子作为标准钟时,则等价于时 间的膨胀。另外,时间的膨胀总是伴随着同一因子的长度收缩。 现在我们试图研究这效应对在太阳边上传播的光的影响。 首先定义离太阳中心 r 处的等 效折射率 nr:nr=c/c’r

其中 c 为在远离太阳引力影响(r→∞)到的光的速度,c’r 为在距离太阳中心 r 测到 的光速。 当 GM/rc2 很小时,证明 nr 可近似表为 nr=1+? GM/rc2 其中?为常数,请确定该常数。 (c)利用上述 nr 表达式,计算当光通过太阳边缘时偏离直线路径的角度(以弧度为单 位) 。 数据 万有引力常数 G=6.67×10-11Nm2kg-2 太阳质量 M=1.99 x 1030kg 太阳半径 R=6.95 ×108m 光速 c= 3.00 ×108ms-1 你可能需要下列积分:
?

?

? ?x

dx
2

?a

2 3/ 2

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2 a


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