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高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》全套教案

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高中数学选修 4-4 全套教案 第一讲 一 坐标系 平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境 1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安 全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境 2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看 台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题 1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题 2:如何创建坐标系? 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴 它使直线上任一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条 直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对 (x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中, 选择两两垂直且交于一点的三条直线, 当取定这三条直线的交点为原点, 并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点 P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课: 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用 例 1 选择适当的平面直角坐标系,表示边长为 1 的正六边形的顶点。 *变式训练 如何通过它们到点 O 的距离以及它们相对于点 O 的方位来刻画,即用”距离和方向” 确定点的位置? 例 2 已知 B 村位于 A 村的正西方 1 公里处,原计划经过 B 村沿着北偏东 60 0 的方向设一 条地下管线 m.但在 A 村的西北方向 400 米出,发现一古代文物遗址 W.根据初步勘探的结 果,文物管理部门将遗址 W 周围 100 米范围划为禁区.试问:埋设地下管线 m 的计划需要 修改吗? *变式训练 1.一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸的时间比在 B 处晚 2s,已知 A、B 两地相距 800 米,并且此时的声速为 340m/s,求曲线的方程 2.在面积为 1 的 ? PMN 中, tan ? PMN ? 1 2 , tan ? MNP ? ?2 ,建立适当的坐标系, 求以 M,N 为焦点并过点 P 的椭圆方程 例 3 已知 Q(a,b),分别按下列条件求出 P 的坐标 (1)P 是点 Q 关于点 M(m,n)的对称点 (2)P 是点 Q 关于直线 l:x-y+4=0 的对称点(Q 不在直线 1 上) *变式训练 用两种以上的方法证明:三角形的三条高线交于一点。 思考 通过平面变换可以把曲线 变换? 四、巩固与练习 五、小 结:本节课学习了以下内容:1.如何建立直角坐标系; 2.建标法的基本步骤; 3.什么时候需要建标。 五、课后作业:课本 P14 页 1,2,3,4 六、课后反思: ( x ? 1) 9

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