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河北饶阳中学高二数学文作业答案

时间:2014-02-06


作业一答案: 1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.D; 7.B; 8.A; 9.D; 10.A; 11. ②④; 12. 平行四边形不一定是菱形;或至少存在一个平行四边形不是菱形; 13. 必 要,充分,必要;14. 必要不充分 15. ②③④.

三、解答题 17.解:设点 C ( x, y ) ,则 CA ? CB ? ?2. 根据双曲线定义,可知 C 的轨迹是双曲线

x2 y 2 c? AB? 2 得 3 ,a 2 ? 1, b 2 ? 2, ? 2 ? 1, 由 2a ? 2 , 2 2 a b
故点 C 的轨迹方程是 x ?
2

y2 ? 1. 2

2 16.对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立

?a ? 0 ? a ? 0或? ?? ? 0

? 0 ? a ? 4 ;关于 x 的方程 x

2

? x ? a ? 0 有实数根

? 1 ? 4a ? 0 ? a ?

1 4 ;如果

? 2 y2 ?1 ?x ? 2 ? ,?? ? 0 ,直线与双曲线有两个交点,设 由? 得 x ? 4 x ? 6? 0 2 ? y ? x?2 ?

P 正确,

D( x x ,y )x , 1 ? x2 ? ? 4 , x1 x2 ? ? 6, 1 , y 1 ) , E (2 2则
故 DE ? 1 ? 1 ? x1 ? x2 ?

且 Q 不正确,有
a ? 0或a ? 4, 且a ?

0 ? a ? 4, 且a ?

1 1 ? ?a?4 4 4 ;如果

Q 正确,且 P 不正确,有

2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 4 5.

1 1 ? ?a ? 0 ?? ?,0? ? ? ? ,4 ? a ?4 ?。 4 。所以实数 的取值范围为

作业三答案
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.C 2.B 3.D 7.C 8. C 9. D 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. ?x ? R,sin x ? 1 三、解答题(共 48 分) 17. (10 分)
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17.考查充要条件、充分条件、必要条件.对于这类问题,将语言 叙述符号化,画出它们的综合结构图,再给予判定. 解:p、q、r、s 的关系如图所示,由图可知 答案: (1)s 是 q 的充要条件 (2)r 是 q 的充要条件 (3)p 是 q 的必 要条件 作业二答案
一、选择题 1、B 2、D 二、填空题 13、 -8 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A 3x2+4y2+4x?32=0

4.A 10. B

5.A 11. A

6.B 12. B 16. y ? 8 x
2

14. 5

15.1(答 1 或-4 扣 2 分)

解: f '( x) ?

?3x 2 ? 2 x ? 3 ( x 2 ? 1) 2

1 2 f ( 1 )? 2 f ' ( 1? )?
故切线方程为: y ? 2 ? ?

16 3 14、 3

15 、 y 2 ? ?4 5 x

16、

1 (x ? 1,即 ) x ? 2 y ? 5? 0 2

第 1 页 共 1 页

18. (14 分) 解: (1)当 a ? 1 时, f '( x) ? 3x ? 3
2

由 f ' (x ) 得 x ? ?1 或 x ? 1 ,由 f ' (x ) ? 0 ? 得 0 ?1 ? x ? 1 故 f ( x) 的单调递增区间是 (? ?, ?1和 , ,单调递减区间是 ) (? 1 , 1 ) ) ( 1 ?? (2)由题 ?x ?[1, 2] ,恒有 x ? 3a x ? 1 ? 0
3 2

3 4( ?k 2 )? 12 xF ? 2 3 ? 4k 2 3 yE ? kxE ? ? k 2 3 4( ? k ) 2 ? 12 xF ? 2 3 ? 4k 2 3 yE ? ?kxE ? ? k 2
所以直线 EF 的斜率 K EF ?

………8 分

又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数,在上式中以—K 代 K,可得

?? x ? [ 1 , 2恒有 ] , 3a 2 ?

x3 ? 1 x

1 2( x3 ? ) x ?1 1 1 2 , 令 h( x ) ? ? x 2 ? , h '( x) ? 2 x ? 2 ? 2 x x x x
3

yF ? yE ?k ( xF ? xE ) ? 2k 1 ? ? xF ? xE xF ? xE 2
1 。 2
2

当 x ?[ 1 , 2 时, ] h ' (x ) ? 0

即直线 EF 的斜率为定值,其值为

……12 分

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h( x)m i n? h( 1? ) ? h( x) 在 [ 1 , 2上单调递增, ]
故 3a ? 2
2

2

20. (12 分)解: (1)? 点 P(1, 2) 在抛物线 y ? 2 px 上

又a ?0

6 ? 0 ?a ? 3

? 4 ? 2p 即 , p?2
(2)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
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19. (Ⅰ) 由题意, c=1,可设椭圆方程为 (舍去)

x2 y 2 1 9 3 ? 2 ?1 , 解得 b2 ? 3 ,b 2 ? ? ? 2 ? 1, 2 2 a b 4 1? b 4b

若 l ? x 轴,则 | AB ? | 4不适合 ,

k x ? 2 ( k ? 2 ) x? k ? 0 故设 l : y ? k( ? x 1,代入抛物线方程得 )
2 2 2 2

x2 y 2 ? ? 1。 所以椭圆方程为 4 3
(Ⅱ)设直线 AE 方程为: y ? k ( x ? 1) ?
2 2

……………4 分

? ?1 6 k 2 ?1 6 ? 0
由 | AB |? x1 ? x2 ? 2 ?

x2 y 2 3 ? ? 1得 ,代入 4 3 2

2(k 2 ? 2) 2 ? 2 ? 10 ,得 k 2 ? 2 k 3
6 (x ? 1 ) 3

3 (3 ? 4k ) x ? 4k (3 ? 2k ) x ? 4( ? k ) 2 ? 12 ? 0 2 3 设 E (x E , y E ) , F (x F , y F ) ,因为点 A(1, ) 在椭圆上,所以 2

?直线 l 的方程为 y ? ?

第 2 页 共 2 页

作业四参考答案 一、选择题 1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C 一、 填空题 13、若 a+b 不是偶数,则 a、b 都不是偶数。 14、 (1,2) 15、 2 2 解: M ? e1 ? e2 ? 1 ? 6、D , 7、 B , 8、D ,

? x 2 ? 2ax ? 4 x ? a 2
?

?x ? (a ? 2)?2 ? 4a ? 4
a?2

根号下可看作关于 x 的二次函数,这里 x ? 0

若a?2 ? 0

x ? a ? 2 时, | MA | m i n? 4a ? 4
若 a ? 2 ? 0 , a ? 2 时, | MA | min ?| a |

b2 a2 ? 1 ? a2 b2

19 解:设椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1 , (a ? b ? 0) a2 b2
?a ? 4 2 ? c?4

M2 ? 2?

b2 a2 b2 a2 ? ? 2 2 ? ? ? 2 ? 2 ? 2? 2 ? 8 a2 b2 a2 b2

M ?2 2

16、

5 ?1 2

? a ? c ? 4( 2 ? 1) ? 根据题意 ? c 2 0 ? a ? cos 45 ? 2 ?
椭圆的方程为

解得 ?

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 16

解:

BO 为直角三角形 ABF 斜边上的高,则 BO 2 ? AO ? FO
2

x2 y2 ? ?1 32 16

即 b ? ac 二、 解答题

a 2 ? c 2 ? ac 解得

c ? a

5 ?1 2

20、解:解方程组 ? 消去 y 得
2

? y ? kx?1 2 2 ?x ? y ? 1

(1 ? k 2 ) x 2 ? 2kx ? 2 ? 0

17、解: y' ? 2ax ? b 则

当 1 ? k ? 0 , k ? ?1 时 当 1 ? k ? 0, k ? ?1 时
2

x ? ?1

y ' | x ?2 ? 4a ? b ? 1 ………………………………①

? ? (?2k ) 2 ? 4 ? 2(1 ? k 2 ) ? 8 ? 4k 2
2

又抛物线过点 A(1,1) 则 a ? b ? c ? 1 ………………② 点 B(2,?1) 在抛物线上 4a ? 2b ? c ? ?1 …………③ 解①②③得 a ? 3, b ? ?11, c ? 9 18 解:解: y ? 4 x
2

由 ? ? 0 8 ? 4k ? 0 由? ? 0 由? ? 0

得 ? 2?k? 得k ? ? 2

2

8 ? 4k 2 ? 0

8 ? 4k 2 ? 0 得 k ? ? 2 或 k ? 2

2p ? 4

p ?1 2

Y M(x,y) o F A(a,0) X

综上知 : k ? (? 2 ,?1) ? (?1,1) ? (1, 2 ) 时,直线 l 与曲线 C 有两个交点,

| MA |?

( x ? a)2 ? y 2

k ? ? 2 时,直线 l 与曲线 C 切于一点, k ? ?1时,直线 l 与曲线 C 交于一点。

第 3 页 共 3 页

21、 分析: 因为 | MF1 | ? | MF2 |? 2a , 即问题转化为在直线上求一点 M , 使M 到

F1 , F2

的距离的和最小,求出 F1 关于 l 的对称点 F ,即求 M 到 F 、 F2 的和最小, FF2 的长就是所 求的最小值。 解:设 F1 (?3,0) 关于 l : x ? y ? 9 ? 0 的对称点 F ( x, y )

?x ?3 y ? 2 ? 2 ?9 ? 0 ? x ? ?9 ?? 则? y?0 ? y?6 ? ? ?1 ? x?3
F (?9,6) ,连 F2 F 交于,点即为所求。
: 即 解方程组 当点取异于的点时, 。 满足题意的椭圆的长轴 所以 椭圆的方程为: 22、解: 设 则 , 即 所以 令 则 令 则

y M’ F M F1

L

切线为. 答案: A 4.思路分析:f′(x)=3x2-6x=0,∴x=0 或 x=2. 当 x∈(-∞,0)时,f′(x)>0;x∈(0,2)时,f′(x)<0;x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,所以③④正确. 答案:B 5.思路分析:y′|=2x0-1,y′|=-3x02,∴2x0· (-3x02)=-1.∴x03=.∴x0=. 答案:A 6.思路分析:f′(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)=0.∴x=3(舍)或 x=-1. ∴当 x∈(-2,-1)时,f′(x)>0;x∈(-1,2)时,f′(x)<0. 答案:C

O F2

X 7.思路分析:依题意,当 x?1 时,f?(x)?0,函数 f(x)在(1,+?)上是增函数;当 x?1 时,f? (x)?0,f(x)在(-?,1)上是减函数,故 f(x)当 x=1 时取得最小值,即有 f(0)?f(1) , f(2)?f(1). 答案: C 8.思路分析:f′(x)=1-3x2=0,则 x=± .∵x∈[0,1],∴x=.∴f()=,f(0)=0,f(1)=0. 答案:A 9.思路分析:f′(x)=()′= ===. 将 x=代入 f′(x)中得 f′()=. 答案:C 10.思路分析:f′(x)=2x+2f′(1),∴f′(1)=2+2f′(1).∴f′(1)=-2.∴f(x)=x2-4x. ∴f(1)=3,f(-1)=5. 答案:C 11.思路分析:y′=3x2+6x+6=3(x0+1)2+3≥3.当 x=-1 时,y′min=3,当 x=-1 时,y=-14. ∴切线方程为 y+14=3(x+1),即 3x-y-11=0. 答案:3x-y-11=0 12.思路分析:y′=3x2+2ax+b,则-1、3 是方程 3x2+2ax+b=0 的两根,∴a=-3,b=-9.

令,则(舍去)或 即当时

作业五答案:
1. 思路分析:=[f(x)+f(x0)]· =2f(x0)· f′(x0). 答案:D 2. 思路分析:利用导数的物理意义. 答案:C 3.思路分析:与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为 4,而,所以在(1,1)处导数为 4,此点的

答案:-3 -9 13.思路分析:f′(x)=3x2-1>0,∴x>或 x<-. 答案:(-∞,-)和(,+∞)

第 4 页 共 4 页

14.思路分析:

f ' ? x ? ? ? sin

?

3x ? ?

??

3 x ? ? ' ? ? 3 sin

?

?

3x ? ?

?

h ? x ? ? f ? x ? ? f '? x ? ? ? ? 2 ?cos cos 3 ?

?

3 x ? ? ? sin

?

?
3

sin

?

? 3x ? ? ? ?

?

则 x=与 x=-1 满足 f′(x)=0, 即 12· ()2+2a· +b=0 且 12(-1)2+2a(-1)+b=0. 解得 a=-3,b=-18.∴y=4x3-3x2-18x+5. (2)y′=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3),列表如下: 由上表可知(-∞,-1)和(,+∞)上均为函数的单调递增区间.(-1, )为函数的单调递减区间. (3)极值点-1, 均属于[-1,2]. 又∵f(-1)=16,f(2)=-11>-. 故 f(x)在[-1,2]上的最小值是-,最大值为 16.

?? ? ? 2cos ? 3 x ? ? ? ? 3? ?

? ? ? k? ? ? k ? Z ? ? ? k? ? ? k ? Z ? 3 2 6 要使 h ? x ? 为奇函数,需且仅需 ,即: 。
又 0 ? ? ? ? ,所以 k 只能取 0,从而

?

?

?

??

?
6。

? 答案: 6

.

15.思路分析:本题已知函数的单调性,(1,4) 和(6,+∞)应为 f(x)=x2-ax2+(a-1)x+1 的单调区间的子 集 答案::函数 f(x)的导数 f′(x)=x2-ax+a-1. 令 f′(x)=0,解得 x=1 或 x=a-1,当 a-1≤1,即 a≤2 时,函数 f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意.当 a -1>1 即 a>2 时,函数 f(x)在(-∞,1)上为增函数,在(1,a-1)内为减函数,在(a-1, +∞)上为增函 数.依题意,当 x∈(1,4)时,f′(x)<0;当 x∈(6,+∞)时,f′(x)>0. 所以 4≤a-1≤6.解得 5≤a≤7. 所以 a 的取值范围是[5,7]. 16.思路分析:函数 f(x)=x3-3ax2+2bx 在 x=1 处有极小值-1 说明 x=1 为 f(x)的导函数的根,再求 单调区间时,可以根据求函数单调区间的一般步骤。 答案:∵f′(x)=3x2-6ax+2b,由题意 f′(1)=3-6a+2b=0,且 f(1)=1-3a+2b=-1. ∴a=,b=-.∴f(x)=x3-x2-x. ∴f′(x)=3x2-2x-1=0 驻点 x=-或 1. 易知当 x<-或 x>1 时,f′(x)>0;当-<x<1 时,f′(x)<0. ∴f(x)的增区间为(-∞,-)和(1,+∞);减区间为(-,1). 17.思路分析:函数 y=4x3+ax2+bx+5 在 x=与 x=-1 时有极值.说明 x=与 x=-1 是导函数对应方程的 两根,利用韦达定理即可求出 a,b 的值,即求出解析式,然后根据求单调区间和最值的一半步骤即 可求出。 答案::(1)y′=12x2+2ax+b.由题设 x=与 x=-1 时函数有极值,
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