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高中数学人教a版(浙江专版)必修2:回扣验收特训(一) 空间几何体及点、线、面的位置关系 含解析

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回扣验收特训(一) 空间几何体及点、线、面的位置关系 ) 1.(北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( A.2+ C.2+2 5 5 B.4+ D.5 5 解析:选 C 作出三棱锥的示意图如图,在△ABC 中, 作 AB 边上的高 CD,连接 SD.在三棱锥 S ABC 中,SC⊥底 面 ABC,SC=1,底面三角形 ABC 是等腰三角形,AC=BC,AB 边上的高 CD =2,AD=BD=1,斜高 SD= 1 1 +S△SAB= ×2×2+ ×1× 2 2 2.下列命题中假命题是( 5,AC=BC= 5.∴S 表=S△ABC+S△SAC+S△SBC 5=2+2 5. 1 5+ ×1× 2 ) 1 5+ ×2× 2 A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那 么这两个平面相互平行 解析:选 A 选 A. 垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面,A 错误; 3.已知 m,n 是两条不重合的直线,α,β,γ 是三个两两不重合的平面,给 出下列四个命题: ①若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β; ②若 m?α,n?β,m∥n,则 α∥β; ③若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ④若 m,n 是异面直线,m?α,m∥β,n?β,n∥α,则 α∥β. 其中真命题是( A.①③ C.③④ ) B.①② D.①④ 解析:选 D 对于①垂直于同一条直线的两个平面平行,正确;对于②不满 足平面与平面平行的判断定理,错误;对于③平面 α,β 可能相交,错误;对于④ 满足平面 α 与平面 β 平行,正确. 4.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视 图的是( ) 解析:选 D 该三棱锥是由三条交于一点且两两垂直,长度分别为 1,2,3 的棱 构成的.由于不同的放置方式其三视图可为 A,B,C 中的情况.D 选项中侧视图 错误,故选 D. 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 2π A. 3 C. 4π 3 B.π D.2π 由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱 解析:选 A 1 4π 同底的半球,所以该几何体的体积 V=V 柱-2V 半球=π×12×2-2× × ×13= 2 3 2π ,选 A. 3 6.如图,三棱锥 VABC 中,VO⊥平面 ABC,O∈CD,VA VB,AD=BD,则下列结论中不一定成立的是( A.AC=BC B.VC⊥VD C.AB⊥VC D.S△VCD· AB=S△ABC· VO 解析:选 B 因为 VA=VB,AD=BD,所以 VD⊥AB. ) = 因为 VO⊥平面 ABC,AB?平面 ABC,所以 VO⊥AB. 又 VO∩VD=V,所以 AB⊥平面 VCD. 又 CD?平面 VCD,VC?平面 VCD, 所以 AB⊥VC,AB⊥CD. 又 AD=BD,所以 AC=BC(线段垂直平分线的性质). 1 因为 VO⊥平面 ABC,所以 VVVO. ABC= S△ABC· 3 1 1 因为 AB⊥平面 VCD,所以 VV= V + V = S · BD + S△VCD· AD ABC BVCD AVCD △VCD 3 3 1 1 = S△VCD· (BD+AD)= S△VCD· AB, 3 3 1 1 所以 S△ABC· VO= S

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