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高中数学选修1-1《导数及其应用》测试题

时间:2017-05-06


《导数及其应用》试题
一、选择题 2、函数 y=x -3x 在[-1,2]上的最小值为 ( ) A、2 B、-2 C、0 D、-4 2 3、设函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且 f ? x ? ? x ? 2 x ? f ? ?1? ,则 f ? ? 0 ? 等于 ( ) A、 0 B、 ?4 C、 ?2 D、 2 4 、 设 函 数 f(x) 在 定 义 域 内 可 导 , y=f(x) 的 图 象 如 下 图 所 示 , 则 导 函 数 y=f ?(x) 可 能 为 ( ) y x y x y x y x y x
3

O

O A

O B )

O C

O D

5、函数 f ( x) ? 3x ? 4 x 3 , x ? [0,1] 的最大值( A.1
4

B.

1 2

C.0

D.-1 )

6、若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A

4 x ? y ? 3? 0

B

x ? 4 y ? 5? 0 C

4 x ? y ? 3? 0

D

x ? 4 y ? 3? 0

二、填空题 1、求 f ? x ? ? sin
3
3

1 的导数 x
2

2、函数 f(x)= x ? 15x ? 33x ? 6 的单调减区间为

.

2、函数 y ? x2 ? 2x ? 4 的递增区间是

;递减区间是

.

3、曲线 y=x3-3x2+1 在点(1,-1)处的切线方程为____________________.
? ?? 7、函数 y ? x ? sin x, x ? ?0, ? 的值域是 ? 2?

12.函数 y ? 2 x ? sin x 的单调递增区间为( A. (??,??) B. (0,??) C. (2k? ?
三、解答题


?
2 )( k ? Z )

?
2

,2k? ?

D. (2k? ,2k? ? ? )(k ? Z )

1、已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的图象过点 P(0,2),且在点
3 2

M(-1,f(-1))处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (I)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (II)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.

13(12 分)、已知抛物线 y =x2 -4 与直线 y = x + 2,求: (1)两曲线的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程

15.(14 分)已知 f ( x) ? ax4 ? bx2 ? c 的图象经过点 (0,1) ,且在 x ? 1 处的切线方程是 y ? x ? 2 ,请解 答下列问题: (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)求 y ? f ( x) 的单调递增区间。

16.有一边长分别为 8 与 5 的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒, 要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长 应为多少? (10 分)

2、设函数 f ? x ? ?

1 3 x ? ax ? 1 2

求函数 f ? x ? 的单调区间;

3、已知 x ? 2 是函数 f ( x) ? ( x ? ax ? 2a ? 3)e 的一个极值点. 求实数 a 的值;
2 x

参考答案
一、填空题 1、 (1) y ' ? 2 (2), y ' ? 2、 ?1,??? ,

1 2 x

(3), y ' ? cos x ? x sin x (4), y ' ? 1 ? 3、 3x ? y ? 2 ? 0

1 x2

?? ?.1?

4、-1

5、13,4

6、(-1,-4),(1,0) 7、 ?0,

? ? ? ? 1? ? 2 ?
11、B 12、A

二、选择题 8、A 9、D 10、A 三、解答题 13、解::(1)由 ?

?y ? x ? 2
2 ?y ? x ? 4

,求得交点 A(- 2 ,0),B(3,5)

(2)因为 y′ =2x,则 y′

x ??2

? ?4 ,y′

x ?3

? 6 ,所以抛物线在 A,B 处的切线方程分别为 y= -4(x + 2)与 y -5

= 6(x – 3 ) 即 4x +y +8 = 0 与 6x – y – 13 = 0 14

15:(1)正方形边长为 x,则 V=(8-2x)·(5-2x)x=2(2x3-13x2+20x)(0<x< V′=4(3x2-13x+10)(0<x<

5 ) 2

5 ) 2

V′=0 得 x=1 根据实际情况,小盒容积最大是存在的,∴当 x=1 时,容积 V 取最大值为 18.


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