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北师大版高中数学必修一课件3.1《正整数指数函数》_图文

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高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)

第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
2

引入新课

你知道 如何计 算利息 吗?
3

国际象棋发明者的奖励
印度舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨?班?达依尔, 并问他想得到什么样的奖赏,大臣说:“陛下,请您在这 张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子,在第二个小格内 给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格 内都比前一小格内的麦粒数加一倍,直到把每一小格都摆 上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您 的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多,就爽快地答 应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求,在棋
4

盘的小格内摆放麦粒:在第一格内放一粒,第二格内放两 粒,第三格内放四粒……还没摆到第二十格,一袋麦子已 经用光了。国王这才发现,即使把全国的麦子都拿来,也 兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺,这位大臣所要求的麦 粒数究竟是多少呢?
5

国际象棋发明者的奖励
6

1.了解正整数指数函数的概念 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像,了解它们 的特征 3.领会数形结合、分类讨论等数学思想方法
7

函数的三要素是什么? 函数的单调性反映了函数哪方面的特征?
8

问题探究
1、某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个, ……一直分裂下去 (1)用列表表示1个细胞分裂次数分别是1,2, 3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数

分裂次数(n) 1 2 3 4 5 6

7

8

细胞个数(y) 2 4 8 16 32 64 128 256

9

(2)用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个 数y之间的关系:
n
10

(3)写出y与n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞 分裂15、20次得到的细胞个数
细胞个数 y 与分裂次数 n 的关系为:
y ? 2n (n ? N? )
用科学计算器算得
215 ? 32768
220 ? 1048576
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2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的
臭氧层。臭氧含量 Q 近似满足 Q ? Q0 ? 0.9975t ,
其中 Q0 是臭氧的初始量,t 是时间(年)。设 Q0 =1.
(1)计算经过 20,40,60,80,100 年,臭氧含量 Q .
(2)用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化。
(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q 是增加还是减少
小?
12

解:(1)用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年后, 臭氧含量Q分别是:
0.997520 ? 0.9512 0.997540 ? 0.9047 0.997560 ? 0.8605 0.997580 ? 0.8185 0.9975100 ? 0.7786
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(2)每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化,它的图像也
是由一些孤立的点组成;
(3)通过计算和看图可以知道,随着时间的增加, 臭氧的含量在逐渐减少.
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分析这两个函数的异同:
y ? 2n y ? 0.9975t
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一般地,函数 y ? ax (a ? 0, a ? 1, x ? N? )
叫做正整数指数函数,
其中 x 是自变量,定义域是正整数集 N? .
如增长问题、复利问题、质量浓度问题.
16

例 某地现有森林面积为 1000hm2,每年
增长 5%,经过 x(x ? N? ) 年,森林面积
为 y hm2,写出 x, y 间的函数关系式,
并求出经过 5 年后,森林的面积.
17

解: y 与 x 之间的函数关系式为 y ? 1000(1 ? 5%)x (x ? N? )
经过 5 年,森林的面积为
1000(1 ? 5%)5 ? 1276.28(hm2 ).
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1.

画出函数

y

?

(1)x 2

(x

?

N?

)

的图像,

并说明函数的单调性.

x -2 -1 0

1

y 4 2 1 1/2

2 1/4

函数在定义域上为减函数.

19

2.一种产品的年产量原来是 10000 件,今后计划
使年产量每年比上一年增加 p% ,写出年产量
随年数变化的函数关系式.
y ? 10000(1? p%)x (x ? N? )
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1.正整数指数函数的概念 2. 会画简单正整数指数函数的图像并能分析其简单性 质.
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