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安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题(普通班)文

时间:

育才学校 2018-2019 学年度第二学期第三次月考

高二普通班文科数学

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.设 A 是自然数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k2?A,且 ?A,那么 k 是 A 的一个“酷

元”,给定 S={x∈N|y=lg(36-x2)},设 M? S,且集合 M 中的两个元素都是“酷元”,那么

这样的集合 M 有( )

A. 3 个 B. 4 个

C. 5 个

D. 6 个

2.已知 a>b>0,全集 I=R,集合 M=

,N=

,P=

{x|b<x< },则下列关系式中正确的是( )

A.P=M∩?IN =M∩N

B.P=?IM∩N

C.P=M∪N

D.P

3.已知集合 A={x|x>2 或 x<-1},B={x|a≤x≤b},A∪B=R,A∩B={x|2<x≤4},则 的值

()

A. -4

B. -3

C. 4

D. 3

4. 在下列四个函数中,满足性质:“对于区间[1,2]上的任意 x1,x2(x1≠x2),|f(x1)- f(x2)|<|x1-x2|恒成立”的只有( )

A . f(x) =

B . f(x) = |x|

C . f(x) = 2x

D.f(x)=x2

5.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则 f(-3)

等于( )

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

6.已知函数 f(x)=

且 f(a)=-3,则 f(6-a)等于( )

A. -

B. -

C. -

D. -

7.在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(2-x),若 f(x)在区间[1,2]上是减函数, 则 f(x)( )

A. 在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B. 在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C. 在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D. 在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 8.设函数 f(x)定义在实数集 R 上,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时 f(x)=lnx,则有( )

A.f <f(2)<f

B.f <f(2)<f

C.f <f <f(2)

D.f(2)<f <f

9.设

是周期为 2 的奇函数,当

时,

,则





A. -

B.

C.

D.

10.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数 a 满足 f(2|a- 1|)>f(- ),则 a 的取值范围是( )

A.

B.



C.

D.

11.定义两种运算:a⊕b=

,a?b=

,则函数 f(x)=

式为( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=-

,x∈[-2,0)∪(0,2] ,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)

的解析

D.f(x)=-

,x∈[-2,0)∪(0,2]

12.已知集合 P={x|x2≤1},M={a},若 P∪M=P,则 a 的取值范围是( )

A. (-∞,-1]

B. [1,+∞)

C. [-1,1]

∞,-1]∪[1,+∞)

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.设全集 U=Z,集合 M={1,2},P={-2,-1,0,1,2},则

等于_______.

D. (-

14.已知函数 f(x)=

g(x)=

则 f(x)+

g(x)=



15. 若 函 数 f(x) = x2 - 2x + m 在 [3 , + ∞) 上 的 最 小 值 为 1 , 则 实 数 m 的 值 为

____________________.

16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,并且 f(x+2)=-

,当 2≤x≤3 时,f(x)=x,

则 f(105.5)=________. 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.(12 分)设全集是实数集 R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}. (1)当 a=-4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若(?RA)∩B=B,求实数 a 的取值范围. 18.(12 分)已知集合 A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y= x2-x+ ,0≤x≤3}. (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)当 a 取使不等式 x2+1≥ax 恒成立的 a 的最小值时,求(?RA)∩B. 19. (12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. (1) 若 f(2)=3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a); (2) 设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)=x0,求函数 f(x)的解析表达式. 20. (12 分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f =f(x1)-f(x2),且当 x>1 时,f(x)<0. (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性;

(3)若 f(3)=-1,求 f(x)在[2,9]上的最小值.

21. (10 分)已知函数 f(x)=

是奇函数.

(1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围. 22. (12 分)设 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且当 x≥0 时,f(x)=2x-x2. (1) 求当 x<0 时,f(x)的解析式;

(2) 请问是否存在这样的正数 a、b,当 x∈[a,b]时,g(x)=f(x),且 g(x)的值域为



若存在,求出 a、b 的值;若不存在,请说明理由.

答案 1. C 2. A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C 13.{-2,-1,0}

14.f(x)+g(x)=

15.-2 16.2.5 17.(1)A∩B={x| ≤x<2},A∪B={x|-2<x≤3} (2)a≥-

解:(1)∵A={x| ≤x≤3}, 当 a=-4 时,B={x|-2<x<2}, ∴A∩B={x| ≤x<2},A∪B={x|-2<x≤3}.

(2)?RA={x|x< 或 x>3},

当(?RA)∩B=B 时,B? ?RA,即 A∩B=?. ①当 B=?,即 a≥0 时,满足 B? ?RA;

②当 B≠?,即 a<0 时,B={x|-

<x<

},

要使 B? ?RA,需

≤ ,解得- ≤a<0.

综上可得,实数 a 的取值范围是 a≥- .

18.(1) ≤a≤2 或 a≤- .(2) {y|2≤y≤4}. 解:A={y|y<a 或 y>a2+1},B={y|2≤y≤4}.

(1)当 A∩B=?时,

∴ ≤a≤2 或 a≤- . (2)由 x2+1≥ax,得 x2-ax+1≥0,

依题意 Δ =a2-4≤0,∴-2≤a≤2. ∴a 的最小值为-2. 当 a=-2 时,A={y|y<-2 或 y>5}. ∴?RA={y|-2≤y≤5},∴(?RA)∩B={y|2≤y≤4}. 19.(1)f(a)=a.(2)f(x)=x2-x+1. 解:(1)f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2,则 f(1)=1.f(f(0))=f(0),所以,f(a)=a. (2) 令 t=f(x)-x2+x,则由已知得 f(t)=t,于是,必须对任意的 x∈R 都有 x0=f(x)-x2 +x,则当 x=x0 时也有 x0=f(x0)- +x0,于是, -x0=0,解得 x0=1 或 x0=0. 若 x0=0,则 f(x)=x2-x,方程 f(x)=x 即为 x2-x=x,它有两解,所以,x0=0 不符合要求. 若 x0=1,则 f(x)=x2-x+1,方程 f(x)=x 即为 x2-x+1=x,它有唯一解,所以,x0=1, f(x)=x2-x+1. 20.(1)0 (2)f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数 (3)f(x)在[2,9]上的最小值为-2 解:(1)令 x1=x2>0, 代入得 f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故 f(1)=0. (2)任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1>x2,则 >1,
由于当 x>1 时,f(x)<0 所以 f <0, 即 f(x1)-f(x2)<0,因此 f(x1)<f(x2), 所以函数 f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数. (3)∵f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数. ∴f(x)在[2,9]上的最小值为 f(9). 由 f =f(x1)-f(x2),得 f =f(9)-f(3), 而 f(3)=-1,所以 f(9)=-2. ∴f(x)在[2,9]上的最小值为-2. 21.(1)易知 f(1)=1,f(-1)=1-m,又∵f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1).∴1-m=-1. ∴m=2. (2)要使 f(x)在[-1,a-2]上单调递增,

结合 f(x)的图象知
∴1<a≤3.故实数 a 的取值范围是(1,3]. 22.( 1) 当 x<0 时,-x>0,于是 f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2.因为 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)=-(-2x-x2)=2x+x2,即 f(x)=2x+x2(x<0).
(2) 假设存在,则由题意知 g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1, x∈[a,b],a>0, 所以 ≤1,a≥1,
从而函数 g(x)在[a,b]上单调递减.

于是

所以 a、b 是方程 2x-x2= 的两个不等正根,方程变形为 x3-2x2+1=0,

即(x-1)(x2-x-1)=0,方程的根为 x=1 或 x= . 因为 0<a<b, 所以 a=1,b= .


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