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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(word版含答案)

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哈师大附中 2016-2017 年度高一学年下学期期中考试 数学试卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 数列 1,3,7,15, ? 的一个通项公式是() A. an ? 2n B. an ? 2n +1 C. an ? 2n +1 D. an ? 2n ? 1 2.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? S10,S6 ? Sk ,则 k 的值是() A. 6 B.7 C. 8 D. 9 3. 已知 a ? 1, b ? 2 , a ? ?b, ? ? R ,则 a ? b 等于() A. 1 B. 3 C. 1 或 3 D. ? 4.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 ? 5, S6 ? 21,则数列 ? A. 1 B. ? 1 ? ? 的前 5 项和为() ? an an ?1 ? 5 1 1 C. D. 6 6 30 a b ? ,则a ? b c c 5. 下列说法正确的是() 2 2 A. a ? b, 则 ac ? bc B. C. a ? b, c ? d ,则 ac ? bd D. a ? b, c ? d ,则 a ? d ? b ? c 6. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 +a8 ? a12 ? 12 错误!未找到引用源。则 S13 ? () A.104 39 7.已知数列 ?an ? 是等比数列,且其前 n 项和 S n = ? ?1? ? a ,则 a 的值为() n B. 78 C. 52 D. A. 0 B. 1 C. 2 D. ?1 * 8.正项等比数列 ?an ? 中, an ?1 ? an n ? N ,且 a1 , a2 , a3 成等差数列,则 ? ? 5 3 a5 ? a6 = a4 ? a5 () A. 3 B. ,3 ,O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且 ?AOC ? 120? , 9. 已知两点 A ?1, 0 ?,B 1 设 OC ? ?2OA ? ? OB ? ? ? R ? ,则 ? 等于() ? 1 1 C. 2 D. 3 2 ? ??? ? ??? ? ??? ? A. ?1 B. 2 C. 1 D. ?2 10. 定义:若数列 ?an ? 对任意的正整数错误!未找到引用源。,都有 an?1 ? an ? d ( d 为 常数) , 则称 ?an ? 为绝对和数列,d 叫做绝对公和, 已知绝对和数列 ?an ? 中,a1 ? 2 , 绝对公和 d ? 2 ,则其前 2017 项和 S2017 的最小值为() A. ?2014 B. ?2018 C. ?2020 D. ?2022 11. 在 ?ABC 中,设 AC ? AB ? 2 AM ? BC ,则动点 M 的轨迹必通过 ?ABC 的() A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心 ??? ?2 ??? ?2 ???? ? ??? ? 12. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? a , ?bn ? 是公比为 2 错误!未找到引用源。等比数列.记 3 bn ? () an ? 2 , n ? N * ,若不等式 an ? an?1 对一切 n ? N * 恒成立,则实数 a 的取值范围是 an ? 1 A. ? 2, +? ? B. ?1,3? C. ? 3, +? ? D. ? 2, 4 ? 二.填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 在等比数列 ?an ? 中, a1a6 a11 ? 1 ,则 a2 a10 ? . 14. 在 ?ABC 中 , BD ? 2DC , 若 AD ? ? AB ? ? AC, ?, ? ? R , 则 为 . ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? ?? 的 值 15. 已 知 向 量 a ? ? 2,1? , b ? ? ?1,2? , 若 a , b 在 向 量 c 上 的 投 影 相 等 , 且 ?c ? a ? ? ?c ? b? ? ? 5 ,则向量 c 的坐标为 2 . 16. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且 a1 ? a2 ? 1 , nSn ? ? n ? 2? an 为等差数列, 则 ?an ? 的通项公式 an ? . ? ? 三.解答题: (本题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 2 2 (I)设 x ? y ? 0 ,试比较 x ? y ? ?? x ? y? 与 ? x 2 ? y 2 ? ? x +y ? 的大小; a ?b 2 a b (Ⅱ)已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ,试比较 a b 与 ? ab ? 的大小. 18.(本题满分 12 分) 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2 an ? 2 ? n ,求 b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? bn . 19.(本题满分 12 分) 已 知 ?ABC 中 , 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c , 向 量 m ? (b , c 2 , ) n ? (sin C,sin B cos A) , 且m ? n. (I)求 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2 3, c ? 2 ,求 b 的值. 20.(本题满分 12 分) , C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c , 向 量 p ? ( 3 s i n C ? , 已 知 ?ABC 中 , 角

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