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高中数学 1.3《算法案例--辗转相除法与更相减损术》测试 新人教A版必修3

时间:2019-04-10

1.3 案例算法 案例1 辗转相除法与更相减损术
1、在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:(16,12) →(4,12)→(4,8)→(4,4),由此可以看出12和16的最大公约 数是( ) A、 4 B、 12 C、 16 D、 8 2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是( ) A、16和12的最大公约数是4 B、78和36的最大公约数是6 C、85和357的最大公约数是34 D、105和315的最大公约数是 105 3、我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法,被称为 ,又称为 4、运算速度快是计算机一个很重要的特点,而算法好坏的一个重 要标志是 5、算法 S1  输入,x,y S2  m=max{x,y} S3  n=min{x,y} S4  若m/n=[m/n]([x]表示x的整数部分) 则输出n,否则执行S5 S5  r=m-[m/n]*n S6  m=n S7  n=r S8  执行S4 S9  输出n 上述算法的含义是         。 6、试写出一个算法,并画出流程图,使得能够输入n个正整数值, 即可求出它们的最大公约数。

7、用当型和直到型语句,写出求两正整数的最大公约数的算法程 序。

8、求两个整数x(x≥0)和y(y>0)的整数商和余数(规定 只能用加法和减法运算)。 9、试用更相减损术求80和36的最大公约数。

参考答案
1.A 2.C 3、更相减损之术 等值算法 4、运算次数 5、求x,y的最大公约数 6、略解: Read n ,a For i=2 to n Read b If a<b then m=a:a=b:b=m Do r=mod(a,b) a=b:b=r Loop Until r=0 If a=1 then prind a Goto End Next i Print a End 7、

INPUT   m,n (当型)  r=m/n的余数 WHILE r≠0 m=n n=r r=m/n的余数 WEND PRINT   n END (直到型) INPUT   m,n DO   r=m/n的余数 m=n n=r LOOP  UNTIL   r=0 PRINT     m END 8、 解:算法: S1  使q=0,r=2 S2  当r≥y时,重复下面操作 S3  r=r-y S4  q=q+1 S5  输出x 程序框图 INPUT   q=0 r=x y=y DO    r=r-y q=q+1 LOOP   UNTIL    r≥y RIINT r END

9、 解:80-36=44, 44-36=8, 36-8=28, 28-8=20, 20-8=12, 12-8=4, 8-4=4。 因此80和36的最大公约数是4。


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